第二节 可测集,第三章 测度论,Lebesgue外测度(外包),次可数可加性(即使n两两不交),即：用一开区间列“近似”替换集合E,1.可测集的定义,注：Lebesgue开始也是利用外测度与内测度相等定义可测集，但此方法对处理问题很不方便，故我们采用上述方法。,（Caratheodory条件） ，则称E为Lebesgue可测集，此时E的外测度称为E的测度，记作,例：零集E必为可测集,即E为可测集。,2.Lebesgue可测集的性质,证明：(充分性）,(必要性)令,（a）集合E可测（ ）,注:上式由前面可测集的等价刻画立刻可得，且可以推广到任意有限个集合。,推论：设A，B为可测集合，,即可测集类关于差，余，有限交和可数交，有限并和可数并运算封闭；,（b）若A,B,Ai 可测，则下述集合也可测,（c）若 Ai两两不交，则（测度的可数可加性）,(d)若 A,B可测， 则有可减性,下面证明若A,B 可测，则 可测,下面证明若A i 可测，且两两不交，则,例：设0,1中可测集A1,A2 , ,An 满足条件 则 必有正测度。,注：左边的极限是集列极限， 而右边的极限是数列极限， (b)中的条件 不可少,(a) 若An是递增的可测集列，则,(b) 若An 是递减的可测集列且,单调可测集列的性质,注：若 An是递减集列， 若 An是递增集列，,
