1、实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。（意大利）亚米契斯 - 1 -翰林教育姓名_章节_评级_实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。（意大利）亚米契斯 - 2 -圆周角定理内容提要：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；如图所示，若ACD=BDC，则：ADB=ACB在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；如图所示，AOB=2C半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角
2、所对的弦是直径。如图所示，AB 为O 的直径，C=90D=90，AB 为O 的直径。圆周角定理关键字：圆周角定理注意：圆周角定理研究的是同圆或等圆中，圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理与圆心角定理之间的区别与联系。思考：在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等吗？为什么？你能证明“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”吗？试一试。例题精析：例、在半径等于 5cm 的圆内有长为 5 cm 的弦，则此弦 所对的圆周角为（ ） 3（A）60或 120 （B）30或 120 （C）60 （D）120BAD CA A AC CCO O OBBBA BCDO实现明天理想的唯
3、一障碍是今天的疑虑.一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。（意大利）亚米契斯 - 3 -一、课前预习 (5 分钟训练)1.在O 中，同弦所对的圆周角 ( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对2.如图 24-1-4-1，在O 中，弦 AD=弦 DC，则图中相等的圆周角的对数有( )A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对图 24-1-4-1 图 24-1-4-23.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的 2 倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4.如图 24-1
4、-4-2,已知 A、B、 C、D 、E 均在O 上,且 AC 为O 的直径,则A+B+C=_ 度.例、 如图，等腰三角形中， ，顶角为 ，以其一腰 为直径作半圆分别交 、 于 、A40ABACBE，求 的度数.D例 3、如图， 为 的直径， 为弦， 为 延长线上一点，且 ， 的延长线交 于 ，ABOACPPCABOD求证： DC 实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。（意大利）亚米契斯 - 4 -课堂练习1.如图 24-1-4-7，已知O 中，AB 为直径，AB=10 cm，弦 AC=6 cm，ACB 的平分线
5、交O 于 D，求 BC、AD和 BD 的长.图 24-1-4-72.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图 24-1-4-8 所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )图 24-1-4-83.已知 A、C、B 是O 上三点，若AOC=40，则ABC 的度数是( )A.10 B.20 C.40 D.804.如图 24-1-4-10(1)，已知ABC 是等边三角形，以 BC 为直径的 O 交 AB、AC 于 D、E.(1)求证：DOE 是等边三角形.(2)如图 24-1-4-10(2)，若A=60，ABAC，则(1) 中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
6、图 24-1-4-105.四边形 ABCD 中，AB DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图 24-1-4-11，求 BD 的长.图 24-1-4-1实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。（意大利）亚米契斯 - 5 -6.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻，当甲带球冲到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点，如图 24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？图 24-1-4-127（2009 天水）如图， AB 是O 的直径，BD 是 O 的弦，延长 BD
7、到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作DEAC，垂足为 E（1）求证：AB=AC； （2）若O 的半径为 4，BAC=60，求 DE 的长8.在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况(圆心在圆周角的一边上) 如图 24-1-4-14(1)所示：图 24-1-4-14AOC 是ABO 的外角,AOC=ABO+BAO.又OA=OB, OAB=OBA.AOC=2ABO,实现明天理想的唯一障碍是今天的疑虑.一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。（意大利）亚米契斯 - 6 -即ABC= AOC.21如果ABC 的两边都不经过圆心，如图 24-1-4-14(2)(3),那么结论会怎样 ?请你说明理由.9、如图 24-1-4-15 所示，已知 AB 为O 的直径，AC 为弦，ODBC，交 AC 于 D，BC=4 cm.(1)求证：AC OD；(2)求 OD 的长；(3)若A=30，求O 的直径 .图 24-1-4-1510.如图 24-1-4-16 所示，AB 是O 的直径，C、D、E 都是O 上的点，则12=_.图 24-1-4-16 图 24-1-4-17
