1、1江苏省太仓市、昆山市 2015 届九年级数学上学期期中教学质量调研测试试题（试卷满分 1 30 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1方程 x2x 的解是A1 B0 C1 D0 或 12在二次函数 y(x1) 21 中，常数项是A1 B1 C0 D23下列方程没有实数根的是Ax 2x10 Bx 2x10 Cx 22x10 D(x1) 2104用 20 cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为 x cm，面积是 S cm2，则 S与 x 的函数关系式为ASx(20x) BS
2、x(202x) CS10xx 2 DS2x(10x)5已知点 A(2，y 1)、B(1，y 2)、C(4，y 3)都在函数 yx 24x5 的图象上，则比较y1、y 2、y 3的大小正确的是Ay 2y3 y1 By 3 y1y2 Cy 1y3y2 Dy 2 y1y36若方程(ab)x 2(bc)x(ca)0 是关于 x 的一元二次方程，则必有Aabc B一个根为 0 C一个根为1 D一个根为 17三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x26x80 的解，则这个三角形的周长是A8 B10 C8 或 10 D以上都不对8在平面直角坐标系中，如果二次函数 y2x 2的图象保持不动，把 x 轴
3、、y 轴分别向上、向右各平移 2 个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析 式是Ay2(x2) 22 By2(x2) 22Cy2(x2) 22 Dy2(x2) 229教材第 25 页有这样一段话：“一般地，如果二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴（注：x 轴即直线 y0）有两个公共点，那么一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 ”反之，利用函数的图象判断方程 x2x6 1实数根的情况是A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根10如图，抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点 P 在线段 CD 上移动，点 C、D 的
4、坐标分别为(1，1)和(3，4)当顶点 P 移动到点 C 时，点 B 恰好与原点重合在整个移动过程中，点 A 移动的距离为2A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11二次函数 yx 22x2 的顶点坐标是 12若方程 x2ax20 的一个根是1，那么 a 13若二次函数 y(m1)x 2m 22m3 的图象经过原点，则 m 的值为 14若 b 是方程 x2axb0 的一个根，且 b0，则 ab 15在一定条件下，物体 运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为：s5t 22t则从 2 秒 到 4 秒这段时间内，该物体所经过的路程为 米16如图，
5、某学校的校门是一抛 物线形状的建筑物，地面宽度为8m，两侧距地面 6m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 4m，则校门的高度为 m17如图，己知 AB8，以 AB 为斜边作 RtABC，ACB90，过点 C 作 AB 的平行线，再过点 A 作 AB 的垂线，使两线相交于点 D，设 ACx，DCy；则(xy)的最大值是 18如图，已知点 A(6，0)，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一 点（不含端点 O，A ） ，过 P、O 两点的二次函数 y1和过P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB、AC 相交于点 D当 ODAD5 时，
6、这两个二次函数的最大值之和等于 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 （本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）计算：(1) 1； (2)1021320 （本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）解下列方程：(1)x240 (2)(x2) 23(x2)(3)2x2x30 (4)x3x 22x0321 （本题满分 6 分）从一元到二元的变化：(1)当 k 为何值时，关于 x 的方程 x22xk0 只有一个实数根？并求出这个根(2)当 k 为何值时，关于 x、y 的方程组 210y只有一组实数解？22 （本题满分 6 分）
7、已知二次函数 yx 2bx3 ，根据下列条件分别求 b 的值：(1)二次函数的图象经过点(1，0)；(2)该抛物线的对称轴为直线 x2；(3)该抛物线与两坐标轴有且只有两个交点23 （本题满分 5 分）五个连续整数2，1，0，1，2 满足下面关系：20 21 22 2，即前三个连续整数的平方和等于 后两个连续整数的平方和试利用方程的思想，再找到另外五个连续整数，使它们也具有上面的性质24 （本题满分 6 分）在画二次函数的图象时列出了下表：观察表格，可以得到许多信息 ：(1)抛物线的对称轴是直线 ；当 x2 时，对应的 y 值是 ；(2)我们还发现，在对称轴右侧， 当 x 每增加 1 个单位时
8、，对应 y 值除了趋势逐渐变小外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律， 直接写出当 x5 时，对应的 y 值是 ；(3)函数 yax 2bxc（a、b、c 为常数，a0）图象上有三点：A(m，y 1)、B(m1，y 2)、C(m2，y 3)通过计算说明：(y 3y 2)与(y 2 y1)的差为定值25 （本题满分 6 分）从方程到函数的变化：(1)若一元二次方程 x2(m1)xm0 的两个根为 x1、x 2当 x1x 23 时，求 m 的值；(2)若二次函数 yx 2(m1)xm 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当OAOB3 时，求 m 的值26 （本题满分 6 分）如
9、图，在 RtABC 中，B90，AB6cm，BC8cm点 P 从点A 开始沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 从 B 点开始沿 BC 以 2cm/s 的速度向点4C 运动，当点 Q 到达点 C时运动结束设移动的时间为 t(S)(1)如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，若PBQ 的面积等于 5cm2，求此时 t 的值；(2)如图，若点 Q 到达点 C 后继续沿 CA 运动，当点 P 到达点 B 时运动结束，求当PBQ 的面积等于 5cm2时 t 的值27 （本题满分 8 分）教材第 6 页有一道题目：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长） ，另外三面所围的栅栏的总长度是
10、19 m(1)若花圃的面积是 24 m2，求 AB 边的长度是多少？(2)若要围成的花圃面积最大，求这个最大值；(3)若只利用这些栅栏将上题中这个矩形花圃分隔成两个有一边相 邻的矩形花圃，且围成的总面积最大，求两个矩形花圃公共边的长28 （本题满分 9 分）如图，已知开口向上的抛物线与 x 轴分别交于点 A(m，0)和B(3m，0)(其中 m0)，与 y轴交于点 C(0，3)，点 D 在该抛物线上，CDAB(1)当 m1 时，求该抛物 线所表示的函数关系式；(2)在线段 AB 上是否存在点 E，使得线段 ED，BC 互相垂直平分？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的顶点为 F，作直线 CF 交 x 轴于点 G，求证： FCB5
