1、第五单元备课（2 课时）1、让孩子们先自己看书、思考 10 分钟，然后由他们提问题，想会出关于这一节的啥类型的问题。2、孩子们在课堂上互相回答问题，调动课堂气氛。3、我根据他们的遗漏的地方作补充、总结。（5.1、5.2 第一课时，5.3、5.4 第二课时）5.1 相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系对顶角1 与2有公共顶点 1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角3 与4有公共顶点 3 与4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位
2、置关系的两个角；如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么 与 不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为 O垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)1 24 3A BCDO垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线
3、段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛
4、喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线” 、 “垂线段” 、 “两点间距离” 、 “点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。5.2 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
5、线，直线 与直线 互相平行，记作 aba。b2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示， ， bacPA
6、BOabc bc注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线 被直线 所截ba,l1 与5 在截线 的同侧，同在被截直线 的上方，ba,叫做同位角（位置相同）5 与3 在截线 的两旁（交错） ，在被截直线 之间（内） ，叫做内错角（位置在l ,内且交错）5 与4 在截线 的同侧，在被截直线 之间（内） ，叫做同旁内角。l ba,三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关
7、键是找到构成这两个角的“三线” ，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：1 与2；1 与7；1 与BAD；2 与6；5 与8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线） ，得到下列各图。如图所示，不难看出1 与2 是同旁内角；1 与7 是同位角；1 与BAD 是同旁内角；2 与6 是内错角；5 与8 对顶角。abl123 4567 81 6BA D2 3 45 789FECAB F21AB C1 7ABCD26A DB F1BA FE5 8C注意：图中2 与9，它们是同位角吗？不是，因为2 与9 的各边分别在
8、四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是
9、写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系” ，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系” 。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系” ，判定两直线“平行”这种“位置关系” 。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，
10、那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线” 。 “在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点” 。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？A BC DEF1234AB EDFC12 3解答：由2B 可判定 ABDE，根据是同位角相等，两直线平行；由1D 可判定 ACDF，根据是内错角相等，两直线平行；由3F180可判定 ACDF ，根据同旁内角互补，两直线平行。5.3 平行
11、线的性质1、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EF CD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离。注意：直线 ABCD，在直线 AB 上任取一点 G，过点 G 作 CD 的垂线段 GH，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。3、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命
12、题。命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。A BC DEF1234AE G BC F H D注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行 同位角相等；两直
13、线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。典型例题：已知1B，求证： 2C证明：1B（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）2C（两直线平行同位角相等）注意，在了 DEBC，不需要再写一次了，得到了 DEBC，这可以把它当作条件来用了。典型例题：如图，ABDF ，DE BC ，165求2、3 的度数解答：DEBC（已知）2165（两直线平行，内错角相等）ABDF （已知）ABDF （已知）32180（两直线平行，同旁内角互补）3
14、1802180651155.4 平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等AD EB C1 2ADF BEC1232、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。典型例题：如图，ABC 经过平移之后成为DEF，那么：点 A 的对应点是点； 点 B 的对应点是点。点的对应点是点 F；线段 AB 的对应线段是线段；线段 BC 的对应线段是线段；A 的对应角是。的对应角是F。解答：D；E；C；DE； EF；D ；ACB 。思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。A DB E C F
