1、12010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页。全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么 棱柱体积 V=ShP(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积 V=13Sh第卷(选择题 共 50 分)一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的(1)若 A= ，B= ，则 =|10x|30xAB(A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-
2、1，3) (D)(1，3)答案：C 解析：画数轴易知.(2)已知 ，则 i( )=21i3i(A) (B) (C) (D)3i3i答案：B 解析：直接计算.(3)设向量 , ,则下列结论中正确的是(10)a1()2b(A) (B) 2aA(C) (D) 与 垂直/abb答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法.（4）过 点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0答案：A 解析：利用点斜式方程.(5)设数列 的前 n 项和 = ，则 的值为nans28a2（A） 15 (B) 16 (C)
3、 49 （D ）64答案：A 解析：利用 =S8-S7，即前 8 项和减去前 7 项和.a（6）设 abc 0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像可能是答案：D 解析：利用开口方向 a、对称轴的位置、y 轴上的截距点 c 之间关系，结合 abc0 产生矛盾，采用排除法 易知.（7）设 a= ，b= ,c= ，则 a，b ，c 的大小关系是2533525（A）acb （B）abc （C ）cab （D）bca答案：A 解析：利用构造幂函数比较 a、c 再利用构造指数函数比较 b、c.（8）设 x,y 满足约束条件 则目标 函数 z=x+y 的最大值是260,xy（A）3 （B ） 4
4、（C） 6 （D）8答案：C 解析：画出可行域易求.（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （C ）292 （B）360 （D ）280答案：B 解析：可理解为长 8、宽 10、高 2 的长方体和长 6、宽 2、高 8的长方体组合而成,注意 26 重合两次，应减去.3（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） （B） （C） （D）318418518618答案：C 解析：所有可能有 66，所得的两条直线相互垂直有 52.数 学(文科)(安徽卷)第卷( 非选择题共 100 分
5、)二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置(11)命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”的否定是 答案：对任何 XR，都有 X2+2X+50解析：依据“存在”的否定为“任何、任意” ，易知.(12)抛物线 y2=8x 的焦点坐标是 答案：（2,0） 解析：利用定义易知.(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x= 4答案：12 解析：运算时 X 顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.(14)某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990
6、 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .答案：5.7% 解析： ， ，易知 .509=701=570%1=(15)若 a0,b0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号) ab1； a+ b 2； a2+b22； a 3+b33; 21ba答案：, 解析：,化简后相同，令 a=b=1 排除、易知 ，再利用 易知正确2
7、a5三、解答题：本大题共 6 小题共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内.(16)ABC 的面积是 30，内角 A,B,C,所对边长分别为 a，b，c，cosA= .123(1)求 ABC(2)若 c-b= 1，求 a 的值.（本小题满分 12 分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.解：由 cosA= ，得 sinA= = .1213 )213( 513又 bc sinA=30，bc=156. 12（1） =bc cosA=156 =144.ABC1213（2）a 2=b2+c2-2bc
8、cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1- )=25，1213a=5（17）椭圆 E 经过点 A（2,3 ） ，对称轴为坐标轴，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，离心率21e.(1)求椭圆 E 的方程；(2)求 F 1AF2 的角平分线所在直线的方程.6（本小题满分 12 分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.解：（1）设椭圆 E 的方程为 由 e= ，得 = ，b 2=a2-c2 =3c2. 21xyab12 ca12将 A（2,3）代入，有 ，解得：c=2
9、, 椭圆 E 的方243xyc23c程为216（）由()知 F1（-2,0） ，F 2（2,0） ，所以直线 AF1 的方程为 y= (X+2)，34即 3x-4y+6=0. 直线 AF2 的方程为 x=2. 由椭圆 E 的图形知，F 1AF2 的角平分线所在直线的斜率为正数.设 P（ x，y）为F 1AF2 的角平分线所在直线上任一点，则有 3465x若 3x-4y+6=5x-10，得 x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.于是 3x-4y+6=-5x+10，即 2x-y-1=0.7空气污染指数所以F 1AF2 的角平分线所在直线的方程为 2x-y-1=0.18、 （本小题满分 13
10、 分）某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气 污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污 染指数在 050 之间时 ，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对 该市的空气质量给出一个简短评价.（本小题满分 13
11、 分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.解：() 频率分布表： 10304151 61 71 81 91 101 111频率组距（）频率分布直方图：（）答对下述两条中的一条即可：分 组 频 数 频 率41,51) 2 23051,61) 1 13061,71) 4 43071,81) 6 63081,91) 10 103091,101) 5 530101,111) 2 2308（i）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 . 有 26115天处于良好的水平，占当月天数的 . 处于优或良的天数共有 28 天，
12、占当月天1315数的 . 说明该市空气质量基本良好 .1415（ii）轻微污染有 2 天，占当月天数的 . 污染指数在 80 以上的接近轻微污染的115天数有 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的 ，超过173050%. 说明该市空气质量有待进一步改善.(19) (本小题满分 13 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，E FAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC 的中点，()求证：FH平面 EDB;（）求证：AC平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；（本小题满分 13 分）本题考查空间线面平行，
13、线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.() 证：设 AC 与 BD 交于点 G，则 G 为 AC 的中点. 连 EG，GH，由于 H 为 BC的中点，故 GHAB 且 GH= AB 又 EFAB 且 EF= AB1212EF GH. 且 EF=GH 四边形 EFHG 为平行四边形.EGFH，而 EG 平面 EDB，FH平面 EDB.9（）证：由四边形 ABCD 为正方形，有 ABBC.又 EFAB， EFBC. 而 EFFB， EF平面 BFC， EFFH. ABFH.又 BF=FC H 为 BC 的中点，FHBC. FH平面 ABCD. FHAC. 又
14、 FHEG， ACEG. 又 ACBD， EGBD=G， AC平面 EDB.（）解： EFFB，BFC=90， BF平面 CDEF. BF 为四面体 B-DEF 的高. 又 BC=AB=2, BF=FC= 211.233BDEFV（20） （本小题满分 12 分）设函数 f（x）= sinx-cosx+x+1, 0x2 ,求函数 f(x)的单调区间与极值.（本小题满分 12 分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解：由 f(x)=sinx-cosx+x+1，0x2 ,知 =cosx+sinx+1，()fx于是 =1+ sin(x+ )
15、.24令 =0，从而 sin(x+ )=- ，得 x= ，或 x= .()fx232当 x 变化时， ，f(x) 变化情况如下表：()fxX (0, )（ ， ）32 32（ ，2 ）32 ()fx+ 0 - 0 +f(x) 单调递增 +2 单调递减 32单调递增因此，由上表知 f(x)的单调递增区间是（0, ）与（ ，2 ） ，单调递减区32间是（ ， ） ，极小值为 f（ ）= ，极大值为 f（ ）= +2.32 3232 10（21） （本小题满分 13 分)设 ， ., ,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上，1c2n且都与直线 y= x 相切，对每一个正整数 n,圆
16、 都与圆 相互外切，以3nc1n表示 的半径，已知 为递增数列.nrnnr()证明： 为等比数列；（）设 =1，求数列 的前 n 项和. 1rnr（本小题满分 13 分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.解：()将直线 y= x 的倾斜角记为 ， 则有 tan = ，sin = .3312设 Cn的圆心为（ ，0） ，则由题意知 = sin = ，得 = 2 ；同理nn12 nn，题意知 将 = 2 代入，解得 r n+1=3rn.12112nnn故 r n 为公比 q=3 的等比数列.（）由于 r1=1，q=3 ，故 rn=3n-1，从而 =n ，n13n记 Sn= ， 则有 Sn=1+23-1+33-2+n . 2n 13n=13-1+23-2+(n-1) +n . -，得313nn=1+3-1 +3-2+ -n = - n = (n+ ) Sn21nn23n323n
