1、实验二 卷积及微分、差分方程的求解一、实验目的1学习利用 Matlab 工程软件实现系统时域输入输出分析法2观察和掌握各种常用信号的波形，及其卷积后的结果。3利用 Matlab 实现微分、差分方程的求解。二、原理说明在连续线性时不变因果（LTI）系统的时域分析中，我们可以通过经典的求解微分方程的方法；同样在离散线性时不变因果（LTI）系统的时域分析中我们也可以利用经典的差分方程求解法。这两种方法都是通过求解方程 的齐次解和特解得到的无论哪种方法，都需要经过精确、繁琐的数学计算，它们在高等数学课中都有详细介绍，这里我们不再赘述。对于线性系统的零状态响应 rf(t)，我们定义为在初始状态为零、系统
2、只在激励信号 e(t)作用下所产生的输出，若该系统的单位冲激响应为 h(t)系统在单位冲激信号作用下的零状态响应，则系统的tf dthehtetr )()()(引入 Matlab 算法以后，我们可以利用有限的几个函数就可以将方程的输入输出关系求出，并且可以以图形的方式表达，从而方便、直接地观察系统的时域特性。三、预习要求1所用函数（1） 函数 lsim 能对由下列形式的微分方程求解mMkNk dtxbdtya)()(00注意，系数 ak 和 bm 必须被存入 MATLAB 向量和中，并且在序号 k 和 m 上以递增的次序存入。（2） 函数 impulse 和 step 可以计算这类系统的单位冲
3、激和单位阶跃响应，对于 step和 impulse 的输入 a 和 b 具有与 lsim 相同的格式。函数 plot 用于绘制二维 x-y 坐标图形，其调用格式为： plot(x,y)（1） 函数 subplot 当需要在同一个图形中显示不同坐标刻度的两个图形时，可以采用将一个图形分隔为几个子窗口的方法来进行，调用格式为：subplot(m,n,k) 其中，m 和 n 分别表示图形窗口将分隔成 m 行 n 列的子窗口， k 表示将第个子窗口作为当前的操作窗口。（2） 函数 conv该函数用来求两个函数 f1 和 f2 的卷积，调用格式为：conv(f1,f2)（3） SQUQRE：功能：产生周
4、期为 2 幅值为 1 的方波信号调用格式：x=square(t) x=square(t,duty)其中，t 为时间向量 duty 为正幅值部分占周期的百分比（4） SAWTOOTH：功能：产生齿波或三角波调用格式：x=sawtooth(t) x=sawtooth(t,width)sawtooth(t)用于产生时向量为 t，周期为 2，宽度为 width 的三角波，这里为 0和 1 之间的数。Width=0.5 时，产生标准正三角波。2 关于线性非时变因果系统的微分方程求解方法3 关于卷积积分的求解与性质四、内容和步骤1微分方程求解某系统的输入输出描述方程为： )(21)(txydt参考程序如下
5、：t=0：10； %确定信号时间范围x=ones(1,length(t)； %定义输入信号形式b=1； %方程描述a=1 0.5；s=lsim（b，a，x，t） ； %方程求解plot(t,s,y-) %系统输出信号波形绘制2卷积的求解参考程序一、dt=0.5;t1=1:0.001:2; % f1 信号时间范围定义及信号定义f1=ones(size(t1).*(t11); t2=2:0.001:4; % f2 信号定义及时间范围确定f2=ones(size(t2).*(t22);subplot(3,1,1),plot(t1,f1,r-);axis(1,2,0,1.1/dt);hold on %
6、 f1 和 f2 信号波形绘制subplot(3,1,2),plot(t2,f2,b-);axis(2,4,0,1.1/dt);hold onc=conv(f1,f2); % 求 f1 和 f2 的卷积t3=3:0.001:6; %卷积结果信号的波形绘制subplot(3,1,3),plot(t3,c,g-);hold on参考程序二、clft11=0:0.001:1;t12=0:0.001:2;t13=0:0.001:6;f11=(exp(-t11).*(t110);f12=(exp(-t12).*(t120);f13=(exp(-t13).*(t130);t2=2:0.001:4;f2=o
7、nes(size(t2).*(t22);c1=conv(f11,f2);c2=conv(f12,f2);c3=conv(f13,f2);t31=2:0.001:5;t32=2:0.001:6;t33=2:0.001:10;subplot(3,3,1),plot(t11,f11,r-);subplot(3,3,2),plot(t12,f12,g-);subplot(3,3,3),plot(t13,f13,b-);subplot(3,3,4),plot(t2,f2,r-);subplot(3,3,5),plot(t2,f2,g-);subplot(3,3,6),plot(t2,f2,b-);sub
8、plot(3,3,7),plot(t31,c1,r-);subplot(3,3,8),plot(t32,c2,g-);subplot(3,3,9),plot(t33,c3,b-);参考程序三、clft10;f1=exp(-t1).*(t10);f2=exp(-2*t1).*(t10);c=conv(f1,f2);t2=2:0.001:4;subplot(3,1,1),plot(t1,f1,r-);subplot(3,1,2),plot(t1,f2,b-);subplot(3,1,3),plot(t2,c,g-);3模拟信号生成函数产生幅值为 1 的周期性方波，周期为 2s，脉冲宽度为 1s，参
9、考程序如下：clfx=0：0.01：10；y=square（pi*x ） ；plot（x，y） ；axis（0，10， -2，2） ；title（ square） ；xlabel（x ） ；ylabel（y ） ；五、仪器设备计算机 一台Matlab 软件一套六、报告要求1观察并记录步骤(四)中各实验结果,用学过的方法计算 ,对比两种结果。2编程产生如下信号波形并画出实验结果波形（1）幅值为 1 的周期锯齿波，周期为 2s（2）幅值为 1 的周期性方波，周期为 2s，脉冲宽度为 0.2s（3）幅值为 1 的周期性正三角波，周期为 2s3完成下列卷积，并在一张图上将 f1（t）,f 2（t）及 f1（t）*f 2（t）的波形画出。用解析法求出以下卷积，并编程画出结果波形，对比结果。 （1）f 1（t）=(t)；f 2(t)= (t-1) （2）f 1（t）=(t)- (t-1)；f 2(t)= (t)- (t-2);（3）f 1(t)=e-t(t)；f 2(t)= (t-1)（4）f 1(t)=sin2t(t)- (t-1) ； f 2(t)= (t)4写出实验体会， （注意事项；改进建议；出现问题及解决方法）5根据四（3）中结果分析 axis 及 title 函数作用6写出实验参考程序中各部分的功能
