1、实验十 伏安法测电阻目的1.学习由测量电压、电流求电阻值的方法(伏安法) 及电表的选择方法；2.学习减少伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。仪器和用具1.直流稳定电源（MCH-303D-型 0-30V/0-3A） ；2.直流毫安表（C31-mA 型 a=0.5 量程:5-10-20-50mA 内阻:约为 2.5-2.2-1.1-0.6） ；3.直流电压表（C31-V 型 a=0.5 量程：0.045-0.075-3-7.5-15-30-75-150-300-600V 3-600V 的电压灵敏度：500/V ） ；4.直流指针式检流计（AC5-4 型） ； 5.万用电表（MF50
2、 型 ） ；6.滑线变阻器三个（600/0.5A、240/1A、50/2A、各一个） ；7.电位器（47K/2W ） ；8.电阻器（500/0.5W） 、电阻箱（ZX21a 型 0.25W） ；9.待测电阻（约 1.5K、0.5W） ；10.单刀双掷开关；11.单刀开关；12.导线十六条。实验原理一、 伏安法 如图 5-1、5-2 所示，用电表测出通过电阻 R 的电流 I 及其两端的电压 U，按欧姆定律(5-1) IUR求出被测电阻值的方法，称为伏安法。因 为 是 用电表测量值直接代 入式 （ 5-1） 求 得的，故称 为表 观 电 阻值.R显然，由于电压表内阻的分流(或电流表内阻的分压)作用
3、， 表观电阻值 与电阻的实际值 R 不相等， 存 在一定的偏差。这个偏差是由于电表内阻对电路的影响而产生的，属于系统误差，通常又称为电表的接入误差。二、 两种连线引入的误差由图 5-1、5-2 可知，伏安法有两种联线方式电流表内接（电流表接在电压表里侧）与电流表外接（电流表接在电压表外侧） 。两种连线引入的误差如下：1.内接法引人的误差如图（5-2）所示，设电流表的内阻 为 RA ， 通过电阻 R 的电流为 I，则电压表的测量值为： （5-2）ARIU则电阻的测量值（表观电阻值）为: （5-3） A电阻的实际值（测量值的修正式）为： （5-4）RI电表的接入误差为： （5-5）A由（5-3）式
4、可知，测量值 大于电阻的实际值 R 。显然，只有当 R RA时 ， 采 用 电流表内接法才能R忽略 ，这时才有 R =U/I 。2.外接法引人的误差如图（5-1）所示，设电压表的内阻 为 RV， 又 设 通 过 电压表的 电 流 值 为 IV 而电阻 R 两端的电压值为 U，则电流表的测量值应为: （5-6）VRUI则电阻的测量值（表观电阻值）为: （5-7） VI电阻的实际值为: （5-8）VRUI电表的接入误差为: （5-9） V2由（5-7）可知，测量值 小于电阻的实际值 R。显然，只有当 RR V 时，采用电流表外接法才能R忽略 ，这时才有 R =U/I 。x可见，为了减少伏安法引人的
5、系统误差，必须根据待测电阻值的大小来选择电表的连接方式。当R RA时 ， 应 采 用 电流表内接法；R RV时 ， 应 采 用 电流表外接法。三、电流表外接法系统误差的消除图 5-3 所示，调节 E 及 R P0、R P 使电流表指示在欲测量的数值上，再调节变阻器 R P1 及分压器 R1，使得通过检流计的电流值 Ig=0。此时 C、B 点的电位相等，即：ADUUUDC 和 UAB 大小相等，互相补偿且互不影响，我们称此时的电路处于电压补偿状态。此时流过电流表的电流 I 仅为通过待测电阻 R 的电流值 IR而无电压表的分流值 IV ,于是通过 UDC 与 UAB 的电压补偿，将电压表由AB 间
6、移到了 DC 间，从而消除了由于电压表内阻的分流而引入的系统误差。故当图 5-3 电路处于电压补偿状态时有： IR且不存在由于电表的接入而引入的系统误差。 四、电表的选择在电磁学实验中，电表的误差是重要的测量误差来源。因此，选择合适的电表量程及其准确度等级是减少测量误差的一个重要途径。对于伏安法测电阻，可按下述方法选择电表量程及其电表量程及其准确度等级。 1.电表量程的确定首先，根据待测电阻的额定功率 P0 及其阻值的估计值或厂家给出的标称值 R0 ，按(5-10)0RI求出待测电阻允许通过的最大电流值 I0， 然 后根据 ImI 0 的原则确定 电 流表的量程,再根据 UmI mR0 的原则
7、，确定出电压表的量程。2.电表准确度等级的选择在确定了电表的量程后，应根据对测量结果相对误差的要求，选择合适等级的电表进行测量。假设要求电阻测量的相对误差不大于某一 ER 值，由 U/I 并根据误差传递公式可得电表本身误差而引入的 R 测量值的相对误差为 :（5-11） 22)(IUE根据误差均分的原则取 代入式（4-11）可得I（5-12） IER 2)(2)(式中 、 为 电 表 的 极 限 误 差 ， 其 值 分 别 为UI%VmaAI式（3-13）中 、 分别为电压表、电流表的准确度等级。将式（5-13 ）代入式（5-12）整理后可知，电V压表、电流表的准确度等级（电表误差级别）应满足
8、下式：102mRVUEaRAI式（3-14）中 U、I 为测量值，在选择电流表的准确度等级 、 时，可取 U=(2/3)Um、I=(2/3)I m 进行VaA运算，即取 但在实际测量中应注意，所有的 U、I 测量值均须大于或等于电表的1023RAVEa2/3 量程值。五 、 测量标准不确定度 的计算)(xCu本实验测量值的标准不确定度主要来源于如下几个方面： 重复测量引人的 A 类标准不确定度 )(xARu由于本实验是利用最小二乘法计算 R 值，且 R 为回归直线的斜率 ，因此可取回归直线斜率 的标准bb偏差 Sb 作为测量的 A 类标准不确定度。即取 = =Sb。根据理论推导参见杨述武主编的
9、普)(xS通物理实验 （第三版）第二册 P5455可知，对于 y=a+bx 直线，当 a=0 时回归直线的斜率为：即： （5-15）2ixy2ixIU其标准偏差为1)(2nbyxSiiib （5-16）对本实验，有 、 所以 Rx 的 A 类标iIU准不确定度为：)13()145(= = （5-17） )(xARuxS1)(22nIRUIixiib 电表误差引人的 B 类标准不确定度 )(xBu（5-18） 22)()(Iux式（5-16）中的 U、I 为电表的测量值，U、I 可 取 测 量 数 据 的 中 间 数 据 值 ； 、 分别为电)(IuB)U流表和电压表的基本误差引入的 B 类标准
10、不确定度，其值分别为：（5-19）3%a)(uvmBA 伏安法测量中电表内阻对电路的影响而引入的 B 类标准不确定度 以及补偿法测量中检流计）内RuB(灵敏度限制而引入的 B 类标准不确定度 。本实验不要求考虑。）xBRu(合成的标准不确定度（5-20）)()()(22xBxAxCRu实验内容、要求一、 用电流表内接法和外接法测一待测电阻的阻值。要求：1. 先用万用表粗测待测电阻值，再结合待测电阻的额定功率选取合适等级及量程的电流表、电压表 ，使电表测量的相对误差2%。2. 按图 5-4 联接实验电路，并将滑线变阻器 RP0 、R P 的滑动端调至使其电阻值为最大的位置；再使 A 表内接（K
11、置“1”端） ，合上电源开关 KE，调节直流稳压电源（ E822V）及 RP0、R P，使电流表指示在欲测点的数值上，按表 10-2 的相应要求进行测量。3. 再使 RP0 的滑动端回至中间位置，使 A 表外接，再次调节 RP0 、R P 按表 10-2 的相应要求测量。然后断开电源开关 KE 并将电源输出电压调至 0V。二、 用补偿法重测上述被测电阻值。要求：1. 按图 5-3 联接电路，并装上检流计电池（1 个） ，把检流计开关往上扳至“开”位置，调节零点，校准“0”点。2将滑线变阻器 RP0、 RP1 滑动端调至使其电阻值为最大的位置， RP2 电位器也旋至最大的位置。R 1的滑线变阻器
12、滑动头调至中间左右的位置，R 2 将电阻箱取 999 位置。3. 合上电源开关 KE； 调节直流电源，使 E 1325V 范 围 内 ，然后调 节 RP0 、R P 使电流表 A 指示7.00mA。4.调节 R1和 R2万使电压表指示在 10.50 V 附近。5. 合上与检流计连接的开关 KG，注意观察检流计指针变化，若左偏，增大 R2，若右偏，减小 R2，直到使小检流计指针指示在“0”位置。6. 缓慢减小 RP2 电阻值，观察检流计指针变化，按照“若左偏，增大 R2，若右偏，减小 R2”原则，直至 RP2=0，检流计指针指示在 “0”位置。7观察电流表指针变化，若偏离 7.00mA 位置，再
13、次调节滑线变阻器 RP0、 RP1 滑动端直到使电流表指针 7.00mA 位置。8当 RP2=0，I g=0，I A=7.00mA 的时候,读出电压表读数,并记录在表格(二) 内相应位置。9调节滑线变阻器 RP0、 RP1 电阻结合调节电源电压使得 IA=7.50mA、8.00 mA、8.50 mA、9.00 mA、9.50 mA、10.00mA，同时满足 RP2=0，I g=0 条件,方可读出电压表读数,并记录在表格二内相应位置。 1思考题1. 已知本实验待测电阻的标称值为 1.5K，其额定功率为 0.5W，如何确定图 5-2 中滑线变阻器的电阻值及其额定电流值？2. 试设计一种测电表内阻的
14、方案（要求画出电路图，列出测量公式并简述测量方法。 ） 预习报告要求1. 画出本实验的四个电路图，简述伏安法的两种连线引入的误差及图 5-3 的测量原理。2. 试讨论如何利用图 5-4 电路来确定电流表的联接方式，以减少系统误差。数据记录 实验十 伏安法测电阻专业 班级 姓名 学号 编组号 : 一、选择电表记录表 10-1 要求：E R2%待测电阻 电流表选择 电压表选择标称值（）P0（ W）I0（mA）ImmAaA（计算）aA（选用）Um（V）aV（计算）aV（选用）计算过程：I0、Im、 Um、 aA 、 aV 计算二、电阻测量记录表 10-2 电流表内阻：R A 电压表内阻： K mVU
15、R50I（mA）方法 U（ V） 测量 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00A 表内接伏安法A 表外接补 偿 法nISii2)(数据处理（相关公式） 一 、 用 最 小 二 乘 法 计 算 待 测 电 阻 值 Rx表 10-3伏 安 法 测量方法项目 运算结果 A 表内接 A 表外接 补偿法 i (=I i) (A) 0.05950 0.05950 0.05950(A) 0.00850 0.00850 0.00850（I i） 2 (A)2 0.00354025 0.00354025 0.00354025I 2i (A)2 0.00051275 0.00051
16、275 0.00051275y i (=U i ) (V) 89.46 74.58 89.16(V) 12.78 10.65 12.74(V)2)(i 8003.0916 5562.1764 7949.5056(V)i 1159.1140 805.4156 1151.6384(AV)iUI 0.77093 0.64263 0.76844(AV)i 5.32287 4.43751 5.305020.000007 0.000007 0.000007（ V2）Uiiy2)( 15.81520000 10.88189714 15.99474286(AV)nISiiy 0.01052 0.00870 0
17、.01058（V 2）)(ixiIRU0.00514619 0.00688835 0.00498555ySr0.999837 0.996823 0.999883()2ixIb 1503.5 1253.3 1498.7二 、 Rx 标 准 不 确 定 度 的 估 算)(xCRu3%)(AmBaIIu)(vU1.重复测量的差异而引入的 A 类标准不确定度表 10-4 伏 安 法 测 量 方 法项 目 运 算 结 果 A 表内接 A 表外接 补偿法)(xARu)(1(22nIRUIixii 3.40 3.93 3.342.电表测量误差而引入的 B 类标准不确定度表 10-5伏 安 法 测 量 方 法
18、项 目 运 算 结 果 A 表内接 A 表外接 补偿法)()()( 22UuIRuBxB3. Rx 的标准不确定度合成表 10-6伏 安 法 测 量 方 法项 目 运 算 结 果 A 表内接 A 表外接 补偿法（）)()()(22xBxAxCRuRu结果报道 1伏安法测量 A 表内接测得： Rx= )(xCu A 表外接测得： Rx= 2补 偿 法 测 得 ： Rx= x结果讨论 提示：据三种测量方法求得的标 准 不确定度，求出相应的相对不确定度 ，并结合各种测量电Ruc路中电表的内阻对电路影响而引入的系统误差大小进行比较讨论，从而给出伏安法中哪种电路测 得的结果较可信及三种电路中哪种电路测 得的结果最可信的结论。
