1、小学奥数知识常考难点汇总小学生学习奥数，不仅是针对小升初，学好奥数，对以后的初中学习甚至高中学习都是有好处的。奥数知识点的掌握，对数学概念的熟悉，把对数学的认识拉向更高一个层次。小学奥数常考难点和知识点，学生对于奥数常考的知识点要熟记于心，有些知识点的记忆是有窍门的，奥数网编辑整理了一些小学奥数常考知识点，供小升初学生参考学习。1.和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 (和-差)2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数(和+差)2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和(倍数
2、+1)=小数小数倍数=大数和-小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数+差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式 棵数=段数
3、+1棵距段数=总长 棵数=段数-1棵距段数=总长 棵数=段数棵距段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位
4、量的差。6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差当两次都有余数;基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对
5、象总量和总的组数。7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天;年份能被 4 整除;如果年份能被 100 整除，则年份
6、必须能被 400 整除;平 年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除;如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除;9.平均数基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物
7、体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351
8、=4;0.321=0;2.9999=2;关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1
9、 表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一 1) 公差;数列和公式：sn,= (a1+ an)n2;数列和=(首项+末项)项数2;项数公式：n= (an+ a1)d+1;项数=(末项-
10、首项)公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1);公差=(末项-首项)(项数-1);关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;13.二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=1;N1=N(其中 N 是任意自然数)二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1;不
11、同数位上的数字表示不同的含义。(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。14.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方
12、法中有 m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度
13、。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点;没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+(点数一 1);数角规律=1+2+3+(射线数一 1);数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数15.质数与合数质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数
14、。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N 的质因数，且 a1求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3
15、、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有：1、2、3、6、9、18;那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6;那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48;18 的倍数有：18、36、54、72;那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108;那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36;最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
