1、柔性铰链利用了金属微小弹性变形和回复特性， 是一种微定位的高分辨率传动机构。由于是一体化 加工成型，所以具有无机械摩擦、无配合空程、无需润 滑、运动灵敏度高等特点，广泛应用于各类微调装 置、精密定位平台、光刻技术和扫描探测显微镜 等。对天盛柔性铰链工作性能产生影响的因素是多方面 的，设计柔性铰链时会有一些前提假设，如假设仅在 铰链处产生弹性变形，其余部分视作刚体；在工作时 假设只产生转角变形，无伸缩和其他变形。而铰链本 身存在一些固有缺陷，比如转动中心不固定、应力集 中、应力大小随关节位置变化、环境对材料的影响 等。在结构设计中往往是几个铰链和连杆 之间相互组合，组合之间的加工误差都会带来转角
2、和 直线的耦合位移，这些都会导致其运动偏离理想轨 迹。有文献综合性的对柔性铰链 机构误差源进行分析，对材料性能、尺寸设计、振动干 扰、加工误差等方面进行探讨。文献给出了单平 行四边形位移结构的旋转耦合公式。文献用多 变量泰勒级数把理想刚度公式展开，定性的分析每个 变量误差对柔性铰链的敏感性。文献用有限元方法对位移机构进行仿真，得到柔性铰 链制造误差引起的机构位移耦合，但是都只针对一种 机构，所得结果有局限性。本文中我们针对直圆柔性铰链形成的梁构件，分 析直圆柔性铰链的种加工误差，推导存在误差时的 刚度计算公式，利用数值积分和多项式拟合方法，得 到在不同铰链参数 下的无量纲刚度误差公式，并 用有
3、限元方法（）进行比较和验证。为铰链的参 数设计和加工提供参考。 柔性铰链加工误差建模和分析理想柔性铰链的几何结构与如图所示，在转矩 作用下中间薄弱部分可产生弹性角变形，绕 轴 旋转产生运动。主要尺寸参数有宽度，半径，最小 厚度，高度，对于直圆柔性铰链，。 根据材料力学中的挠曲 线方程可得近似公式式中， 是转角； 是转矩； 是材料弹性模量； 是铰链截面对 轴的惯性矩。取出如图的微元进行积分，可得铰链转角公式为：对于直圆柔性铰链，取，积分可得转动刚度 为：本文针对铰链几何结构的种加工误差进行分析，即切口圆弧 方向定位误差、切口圆弧 方向定位误差和切口圆弧轴心线的垂直度误差。 切口圆弧 方向定位误差
4、柔性铰链的厚度是一个重要的参数，切口圆弧 方向的定位误差如图所示，它直接影响厚度的大小。在误差的影响下将式（）代入式（），令/，结合式（）、式（）、式（）可得关于加工误差系数 的转动刚度为由式（）可得理想柔性铰链刚度积分公式为结合式（）、式（）得到刚度误差为为了更具有普遍性，这里采用了无量纲参数/，对（，）范围内的误差 进行数值积分，并进行六阶多项式拟合，得到柔性铰链关于无量纲误差系数 的刚度误差 （）为多项式系数随 大小而改变，的取值见表。 切口圆弧 方向定位误差理想铰链的上下切口圆弧是严格对称的，采用钻孔或者电火花切割加工时，切口圆弧中心 方向定位误差如图所示，由图可知把式（）、式（）、式
5、（）带入式（），令/，得到关于加工误差系数 的转动刚度，结合式（）可求得刚度误差 。对（，）范围内的误差 进行数值积分和多项式拟合，得到铰链不同 参数下误差系数 造成的刚度误差为 （） 切口圆弧轴心垂直度误差在加工柔性铰链时，切口圆弧轴心线的偏离情况较为复杂，主要有两种情况，一种是两圆弧的轴心线互相平行，具有共同的垂直度误差 ，在具体的微位移机构中，这会导致不对称的应力状态，可能引入机构位移耦合误差。第二种是两圆弧轴心线不平行，从而导致铰链截面发生变化。我们考虑第二种情况，当轴心线左右偏离时所得截面和上文节所述类似，而当其中一条轴心线前后偏离时的误差如图所示，取出图中间铰链截面，如图所示。 （
6、）截面对 的转矩为令/，将式（）、式（）、式（）代入式（）可得转动刚度其中， 。结合式（）得到刚度误差对（，）范围内的误差 进行数值积分和曲线拟合，得到不同 参数值下，轴心线垂直度误差系数 引起的刚度误差 （）为 有限元软件误差分析软件作为一个功能强大、灵活的设计分析及优化软件包，可对多种物理场进行分析计算，应用的静力分析功能，可以分析结构在固定载荷作用下的响应，求解载荷引起的变形和应力。其静力分析控制方程为 （）式中，表示结构刚度矩阵；表示位移向量；表示力向量。建立如图所示悬臂梁结构模型，对模型进行单元划分如图所示。利用的模块，可以对模型的尺寸进行参数化设计，得到各个参数组成的设计点，修改误
7、差参数的大小，可以方便的得各个不同设计点。对这些设计点进行仿真计算，从而得到刚度误差。有限元模型的边界条件对仿真结果有明显的影响，比如，在一个节点上施加集中力载荷，就会在相应处产生局部应力突变，从而降低仿真的准确性，此外，根据文献所述，铰链的形变效应不仅仅局限在铰链区域，还会对铰链以外的区域产生影响（图的区域）， 区域会和铰链区相互作用，产生一些特殊形变，但这些形变对结果会有何种影响，还有待研究。因此，考虑到以上因素，对构件左端一定距离处采取固定约束，在另一端较远处施加 的力矩，求解后得到中间点竖直方向即 方向的位移值，根据 （）（ ）进而得到转动刚度。表是建模时的参数。 数值分析和有限元分析
8、结果的比较对于上文分析的种刚度误差，即切口圆弧方向定位误差、切口圆弧方向定位误差和切口圆弧轴心线垂直度误差引起的刚度误差 、和 ，分别比较数值计算结果和有限元分析结果，用绘制图形，得到不同铰链参数值 下的误差曲线如图图所示，其中为数值分析结果，为有限元分析结果。结合计算结果和图可知， 和 的误差曲线较为吻合，铰链参数 对误差 几乎没有影响，但是误差系数对刚度的影响较大，取，当误差系数为时，和的刚度误差分别可达和。由图可知，误差系数一定时，误差 随 增大而变大，取为，当时， 的误差是，的误差是；而当时，的误差是；的误差是。铰链参数 对刚度误差 也不敏感，但误差参数的影响较大，如图所示，取，当时， 的误差是， 的误差是；当 时， 的误差是，的误差是。同时注意到，在数值计算时，假设图所示铰链截面两端的转角是一致的，而实际上当施加一定载荷时，截面两端的转角并不一致而具有一定的扭转，这也造成了 和计算结果的偏差。 结论直圆柔性铰链的加工误差对刚度性能有直接影响，本文中我们针对种切口圆弧的加工误差，推导存在误差时的转动刚度，并拟合出无量纲的刚度误差公式。从公式计算结果和有限元
