1、山东省巨野一中 20102011 学年 度高二数学“每周一练”系列试题（31）（命题范围: 导数及其应用 2）1已知函数 ()xefa（其中常数 0）.（1）求函数 f的定义域 及单调区间；（2）若存在实数 ,0x，使得不等式 1()2fx成立，求 a的取值范围。 2设 函 数 ()()kfe（ ） 求 曲 线 yfx在 点 (,)f处 的 切 线 方 程 ；（ ） 求 函 数 ()的 单 调 区 间 ；（ ） 若 函 数 fx在 区 间 (1,)内 单 调 递 增 ， 求 k的 取 值 范 围 .3已知函数 ()ln0xa，其中 a（1）若 fx在 x=1 处取得极值，求 a 的 值；（2）
2、求 ()的单调区间；（3）若 fx的最小值为 1，求 a 的取值范围4设函数 ()xef（）求函数 f的单调区间；（）若 0k，求不等式 ()1)(0fxkfx的解集 5已知函数 32()fxabxc在 23与 1x时都取得极值 （）求 ,ab的值与 函数 ()fx的单调区间；（）若对 1,2x，不等式 2c恒成立，求 c的取值范围。参考答案1、解：函数 ()fx的定义域为 |xa 22(1)()1)xxxeaeaf 由 0f，解得 1，由 (0f，解得 且 ()x的单调 递增区间为 (,)a， 单调递减区 间为 (,)a和 (,1)（2）由题意可知，当且仅当 0，且 (xef在 ,0a上的最
3、小值小于或等于 12时，存在实数 ,0a，使得不等式 ()fx成立若 1即 时 (,1)a(1,0)a)fx0 +(单减 极小值 单增()fx在 ,0a上的最小值为 1()afe，则 12e，得 1ln若 ，即 时， ()fx在 ,0a上单调递减，则 ()fx在 ,0a上的最小值为(0)fa，由 2，得 （舍）综上所 述， 1ln2解：（） ,01,0kxfxeff,曲线 ()y在点 ()处的切线方程为 yx（）由 1kxfxe，得 k，若 0k，则当 ,时， 0f，函数 fx单调递减，当 1,x时， fx，函数 f单调递增，若 0k， 则当 1,xk时， 0fx，函数 fx单调 递增，当 1
4、,x时， f，函数 f单调递减，（）由（）知，若 0k，则当且仅 当 1k，即 1时，函数 ()fx在 1,内单调递增；若 ，则当且仅当 k，即 k时 ，函数 ()fx在 1,内单调递增， 综上可知，函数 在区间 内单调递增时， 的取值范围是 1,0,3、解：（）222() ,1()(1)aaxfx f在 x=1 处取得极值， 0f,解得 .（）22(),1)(axf 0,x 0.当 2a时，在区间 (,)(),fx上 ， ()fx的单调增区间为 .当 02a时，由 2(),()0,aafxfx解 得 由 解 得 () ),f 2-的 单 调 减 区 间 为 （ ， 单 调 增 区 间 为 （
5、 ， ） .（）当 2a时，由（）知 ， (0)1;fxf的 最 小 值 为当 0时，由（）知， )f在 2a处取得最小值2()(01,aff综上可知，若 ()fx得最小值为 1，则 a 的取值范围是 2,).4、 解析 （1） 22xxee, 由 (0f,得 1x因为 当 0x时, ()f； 当 0时, )； 当 时, ()0f；所 以 ()f的单调增区间是: 1,)； 单调减区间是: ,)(， （2 ）由 2(1xxkfxkfe2(1)0xke,得： )0故：当 1k时, 解集是： 1xk；当 时，解集是： ；当 时, 解集是 ： k5、 解：（）32 2(),()3fxabxcfxab由 21409f， 10f得 1,2()3(32)xx，当 变化时， )f、 f的变化情况如下表：x2(,)32(,1)3(1,)f00(x 极大值 极小值 所以函数 )f的递增区间是 2(,)3与 (1,),递减区间是 2(,1)3；（）由（1）可知 )fxxc，当 23x时， (27c为极大值，而 ()fc，则 )f为 最大值，要使 2,1,x恒成立，则只需要 2()cfc，得 1,或 。
