1、 平面向量1、已知向量 a=( )，向量 b=( )，则|2ab|的最大值是_.2、若 a= ，b= ，且 a，b 的夹角是钝角，则 的取值范围是_.3、已知 ，则 =_.4、已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有| t | |，则（ ）A. B. ( ) C. ( ) D. ( )( )5、已知向量 , ,且 .（1）试用实数 表示 ；（2）是否存在实数 ,使得 ?是否存在实数 ,使得 ?6.已知向量 与 互相垂直，其中 （1）求 、 ；（2）若 ，求 的值.7、如图,在 中,已知 ,若长为 的线段 以点 为中点,当 与 的夹角 取何值时, 的值最大?并求这个最大值.8、一直线经过 的重心
2、 ,分别交边 , 于点 , .已知 , , 和 的面积分别为 和 .（1）求证: ；（2）求 得取值范围.1、1、4 2、 3、 4、C5、解析：（1） , ,由 可得, ,即（2） , 与 不可能垂直。若 ,由 可知 与 同方向。,即 ,解得 。6、解析：（1） 与 互相垂直，则 ，即代入 得又 ， .（2） ， ， 则、7、解析：由题 , , 。, ,当 时, 取到最大值 。8、解析：（1）如图,延长 交边 于 ,则 为 的中点,= 。设 分 的比为 ,则 。因为 , 不共线,由平面向量基本定理可得 和 , , , ,即 。（2） 和 有公共夹角, 。由题设有 , , , , ,即 。,所以 ,即 时, 有最大值 ;或 ,即 或 时, 有最小值 。于是, 。
