1、直线形专题一：三角形的主要线段、特殊三角形和全等三角形1.直角三角形的性质及其应用两锐角互余（进行角度计算或提供等角作为相似、全等的隐含条件）三边满足勾股定理（求解线段的重要工具之一，工具型知识）斜边中线等于斜边的一半（直角三角形转化为等腰三角形的方法之一） 角所对直角边是斜边的一半（实现线段数量传递的工具之一，工具型知识）30边角满足三角函数关系（求解线段的重要工具之一，工具型知识）直角三角形的判定：一个直角或两个锐角互余两条边的平方和等于第三条边的平方如果一边上的中线恰好等于这条边的一半，这条边对的角是直角2.等腰三角形的性质及作用两底角相等 三线合一等腰三角形的性质是证明两条线段相等、两
2、个角相等的常用方法之一3.等边三角形判定有两个角等于 60 度的三角形 有一个角等于 60 度的等腰三角形4.三角形中位线三角形位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半以及线段所在的直线之间的位置关系5.全等三角形全等三角形是证明线段相等或角相等的重要方法之一，体会全等的作用是转移图形元素典型案例：选择填空1.在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H, EF AB 于 F,则下列结论不正确的是（ ）A ACD=B B CH=CE=EF C CH=HD D AC=AF2.在直角坐标系中,O 为坐标原点，A（1，1） ，在 x 轴上确定一点 P
3、，使AOP 为等腰三角形，则 符合条件的点 P 共用（ ）A. 1 个 B 3 个 C 2 个 D 4 个 C H EAD F B3.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A 相等 B 不相等 C 互余或相等 D 互补或相等4.如图 1，AB BC,BE AC,1=2,AD=AB, 则（ ）A 1=EFD B BE=EC C BF=DF=CD D FD BC5.如图 2 所示，BE AC 于点 D，且 AD=CD,BD=ED,若ABC= ,则E= 54A B C D 25273045C A E D AEDF FA B B D C图 1
4、B C 图 2 E 图 36.如图 3，在ABC 中，AD 平分BAC,过 B 作 BE AD 于 E,过 E 作 EFAC 交 AB 于 F,则（ ）A AF=2BF B AF=BF C AFBF D AFBF7.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（ ）A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种解答题：1.如图所示，BD、CE 分别是ABC 的 AC、AB 边上的高，F、G 分别是线段 DE、BC 的中点，求证：FG DE A DFEB G C2 如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE,DG CE 于 G.(1)求证：G 是 CE 的中点 （2）B=2BCEA E G
5、 B D C3.如图，过三角形 ABC 的顶点 A，在BAC 内部任做一条射线，过点 B、C 分别作此射线的垂线 BD、CE，M 为 BC 中点，求证：MD=ME. AEFB D M C4.如图，P 为三角形 ABC 边 BC 上一点，PC=2PB,已知ABC= ,APC= ,求ACB 的度4560数。 AB P C5.如图，点 D、E 是等边三角形 ABC 的 BC、AC 上的点，且 CD=AE,AD、BE 相交于 P 点，BQADAP E QB D C6.如图，已知三角形 ABC 中，B= ,AB=3,BC= ,CA=OC= ,求OAB 的度数。9036AO B C7.如图 2，在四边形
6、ABCD 中，AC=BD, 且点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连结 EF,与BD、AC 分别交于 M、N，证明：OM=ONA D OE M N FB 图 2 C8.如图 7，四边形 ABCD 中，AB=CD,E、F 分别为 AD、BC 的中点，延长 FE,分别交BA、CD 的延长线于 G、H,证明：H=BGF. H GA E DB F C9.如图 3，三角形 ABC 中C=2B,AD 的角平分线，求证：AB=AC+CD.A B D C10.如图 4，三角形 ABC 中，ABC= ,AD、CE 均为角平分线，求证：AE+CD=AC.60A E D CB 11.如图 6，E 是正方形 AB
7、CD 边 BC 上任意一点，AF 平分EAD 交 CD 于 F,证明：BE+DF=AEA D F B E C12.如图 8，在三角形 ABC 中，ABC= ,AB=BC,AF、CE 分别垂直 BD 或延长线于 F、E,求90证：EF=CE-AFA D F E B C13.如图 9，在三角形 ABC 中，ABC= ,AB=AC,BE 平分ABC,CE BE.求证：BD=2CE90B C D E 14.如图 10，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD,过点 C 作 CE 于 E，并且 AE= ,AB2ADB求ABC+ADC 的度数。 D C A E B 15.如图 13，梯形 ABCD 中，AD
8、BC,AB=BC,B= ,E 为 AB 上的点，DCE= ,求证：6060AD+AE=BC.A D E B C 16.如图 15，三角形 ABC 中，E 为 AB 上的一点，三角形 BED 为等边三角形，BE+CD=AE,求证：AD=AC. A E B D C 17.如图，在三角形 ABC 中，ABAC,E 为 BC 边的中点，AD 为BAC 的平分线，过 E 作 AD的平行线，交 AB 于 F，交 CA 的延长线于 G,求证：BF=CG.G A F B E D C18. 如图，以三角形的两边 AB、AC 分别为边作正方形 ABEF、ACGH,AD ,DA 的延长线B交 FH 于点 M,求证：
9、MF=MH. F M H E A B D C 19.第 18 题的拓展：若改为分别以 AB、AC 为一边向三角形 ABC 外作矩形 ABME 和矩形ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H ,若 AB=kAE,AC=kAF,结论如何 E HF A MNB G C 20.在三角形 ABC 中，过 BC 的中点 D 分别作 于 E,DF AC 于 F.求证：BE+FCEF.AEA E F B D C21 直角三角形 ABC 中，BAC= ,ACD 和ABE 都是正三角形，AC、DE 交于 F.求证：30（1）FD=FE;(2)CF=3AF. D CFB AE22.如图，已知在三角形 ABC 中，A= ,AB=AC,D 为 AC 中点，AE ,延长 AE 交90E于BDBC 于 F。求证：ADB=CDFA E DB F C
