1、第一章 实数1.1 平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一
2、、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为 8 平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像 8（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（ 2， 3） 4、 9、1/3 是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：1.1 平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖 1
3、0.8 平方米，用去正方形的地砖 120 块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3 米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09 平方米。由于 0.32=0.09，因此面积为 0.09 平方米的正方形，它的边长为 0.3 米。4、练习：由于（ ）=400，因此面积为 400 平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数 a，要求 r，使 r2=a，那么我们就把 r 叫做 a 的一个平方根。 （也可叫做二次方根）例如 22=4，因此 2 是 4 的一个平方根；6 2=36，因此 6 是 36 的一个平方
4、根。6、说一说：9，16，25，49 的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4 的平方根除了 2 以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（-2） 2=4，因此-2 也是 4 的一个平方根。3、除了 2 和-2 以外，4 的平方根还有别的数吗？（4 的平方根有且只有两个：2 与-2。 ）4、结论：如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作- 。6、0 的平方根有且只有一个：0。 0 的平方根记作 0，即 =0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫
5、做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6 和-6，5/3 和-5/3，1.1 和-1.1） （也可用 号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是 196 平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.16四、教后感：1.1 平方根【第二课时】【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求
6、平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板 科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81， 49/64， 2、 8的算术平方根是（ B ）A 3 B3 C 9 D93、下列语句中正确的是（ C ）A 的平方根是 B 的算术平方根是 C 的平方根是 D 的算术平方根是二、新授
7、（一）平方根与算术平方根1、如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。我们把 a的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作-a。2、0 的平方根有且只有一个：0。0 的平方根记作 0，即 =0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质 91719181189一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根。算术平方根的性质 正数的算术平方根是正数；0 的算术平方根就是 0；负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：
8、8+（ ） 2； b 2-2b+1 (b0，则 53x的值是（ ）A3 B9 C 3/ D3三、解答1、 49； 2、4x 2-49=0； 3、 （25/81）x 2=1；4、求 8+（-1/6） 2的算术平方根；5、求 b2-2b+1 的算术平方根；（b1）6、 ；7、 ；（用四舍五入方法取到小数点后面第三位）8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共 66 块，铺成了 10.56 平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。四、小结与巩固五、教后感：1.2 立方根教学目标1 通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在 现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。2 会求某些数的立方根
9、，会用科学计算器求立方根及其近似值。教学过程一 创设 情境，导入新课来源:学+科+网413011 复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为 8 立方厘米，它的棱长是多少？二 合作交流，探究新知1 交流 讨论上面问题 2，引入立方根的概念32=8 ， 体 积等于 8 立方厘米的正方体，它的棱长是 2 厘米。在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数 b，使得 3a，那么我们把 b 叫作 a 的一个立方根。如： 328，则 叫 的一个立方根。我们知道非负数 a 的平方根可以表示为： a，怎样表示 a 的立方根呢？
10、2 通过具体 问题探究立方根的性质，从而引入 立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根 27、-27、64、-64、 ，0，0.001。-0.001思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正 数的立方根会不会也有两个呢？（ 2）负数 没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？（3）一个非负数的平方根表示为 a，一个数 a 的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与 三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“ ”）3 开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根， 求一个数的立方根的运算叫什么呢？求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。 。三 应用迁移，
11、巩固提高1 利用立方根的定义求立方根例 1 求下列各数的立方根125 ，-216，1000， 827，-0.027， 3(9)2 加深立方根定义的理解例 2 （1）我们知道 32= 2 是 8 的立方根，8 的立方根记着： 38，因此， 3=2，所以3(8)，由此你发现了 什么呢？一个数的立方根的立方就等 于这个数。你能用字母表示吗？（ 3()a）（2）如果 3ra，那么 r 叫 a 的立方根，如果 3r，那么 r 叫谁的立方根呢？r 等于多少呢？3a的立方根怎么表示呢？你发现了什么？ ()a=a,(3)求下列各式的值 33388,0.64,512， 1027例 3 解方程：3 用计算器求一个
12、数的立 方根例 4 用计算器求下列各数的立方根343 ，-1.331例 5 用计算器求 32的近似值（ 用四舍五人法取 到小数点后面第三位）4 立方 根的应用例 6 如果球的半径为 r 那么球的体积可用公式 34=vr球 来计算，当球的体积为 500 3cm时， 求球的半径 r（ 取 3.14，精确到 0.01）来源:学*科*网四 课堂练习，巩固提高P 10 1、2、3 补充求下列各式的值： 333640,.,125， 38， 31742五反思小结，巩固提高填写下表平方根 立方 根 x k b 1 . c o m定义性 质举例来源:学。科。网1.3 实数（第一课时）教学目标1 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；2 了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；
