1、1第 5 章 受弯构件例题 5.1 一简支梁，梁跨 7m，焊接组合工字形对称截面 1504501812（mm ） （见图 5-7） ，梁上作用有均布恒载（标准值，未含梁自重）17.1kN/m，均布活载 6.8kN /m，距梁端 2.5m 处，尚有集中恒荷载标准值 60kN，支承长度 200mm，荷载作用面距钢梁顶面为 120mm。钢材抗拉强度设计值为 215N/mm2，抗剪强度设计值为 125N /mm2，荷载分项系数对恒载取 1.2，对活载取 1.4。试验算钢梁截面是否满足强度要求（不考虑疲劳） 。图 5-7 例题 5.1 图解：首先计算梁的截面特性，然后计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，最
2、后分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。（1）截面特性24125018236mA8x3.0mI 63xn1.40/IW计算点 1 处的面积矩： 53156.S计算点 2 处的面积矩：2532107088.410m（2）荷载与内力钢梁的自重： .14kN/mg均布荷载设计值： 27.0814.6831.02kN/q集中荷载： .6F2由此得到的弯矩和剪力分布如图 5-7 所示， xma290.64kNMAmax154.8kNV（3）验算截面强度1）抗弯强度满足要求。622xman290.419.N/15/5MW2）抗剪强度： 支座处剪应力最大满足要求。3522max281
3、4.0.13.6/m15/2wVSIt3）局部承压强度支座处虽有较大的支座反力，但因设置了加劲肋，可不计算局部承压应力。集中荷载作用处 B 截面的局部承压应力为： 52018290zylah满足要求。3 21.07.6N/m5/29cwzFtl4）折算应力集中荷载作用点 B 的左侧截面存在很大的弯矩、剪力和局部承压应力，应验算此处的折算应力，计算点取在腹板与翼缘的交界处，1 点所示位置正应力：62x1 8290.172715.9N/3MI剪应力：5218x.3/mBwVSIt局部压应力： 2.3N/mc折算应力： 2 22 211185.970.6185.970.631.c满足要求。27.68
4、/.3.N/m例题 5.2 一简支钢梁，跨度 6m，跨度中间无侧向支承。上翼缘承受满跨的均布荷载：永久荷载标准值 75kN/m（包括梁自重） ，可变荷载标准值 170kN/m。钢材为 Q345 钢，屈服强度为 345N/mm2，钢梁截面尺寸如图 5-20 所示。试验算此梁的整体稳定性。3解：由于钢梁上翼缘没有支承，且 ，所以需要计算梁的整体稳定性。1605.4139lb（1）截面特性 42160820.7mA形心轴位置（对上翼缘中心线取面积矩）： 1 4680(5)2(71)32.y3417m9x.I74y28.0mI631x2.80.413Wy963x2.5716I图 5-20 例题 5.2
5、 图y48.02mA1Iiy63.72li（2）弯矩设计值 2 21.751.406147kNm8xMqlA（3）稳定系数按公式（5-42）计算：120.894.bI160.2391.039ltbh查附表 8 可得： .560.1329.85b截面不对称影响系数： 8.041.6b代入公式（5-42）可得： 24264301.738. 35.6851.1.20.6804034b需换算成 ： b .2.5b（4）验算整体稳定4，满足要求。622x147105.4N/m310/.8.2bMfW强度验算略。例题 5.3 钢梁的受力如图 5-32（a）所示（设计值） ，梁截面尺寸和加劲肋布置如图 5-
6、32（d）和（e）所示，在离支座 1.5m 处梁翼缘的宽度改变一次（280mm 变为 140mm） ，钢材为 Q235 钢。试进行梁腹板稳定性计算和加劲肋的设计。（a） （d）（b） （e）（c） （f）图 5-32 例题 5.3 图解：（1）梁的内力和截面特性的计算经计算，梁所受的弯矩 M 和剪力 V 如图 5-32（b）和（c）所示。支座附近截面的惯性矩： 84x19.0mI跨中附近截面的惯性矩： 92.6（2）加劲肋的布置需设横向加劲肋081wht0235/yf5不需设纵向加劲肋01wht523/yf因为 1/3 跨处有集中荷载，所以该处应设置支承加劲肋，又横向加劲肋的最大间距为，故最后
7、取横向加劲肋的间距为 1500mm，布置如图 5-32（e ）所示。02.5.820mh（3）区格的局部稳定验算1）区格所受应力区格两边的弯矩：10M22198.75.3546.kNm区格所受正应力： 6 2121 8x 004.19./.yI区格两边的剪力：1298.7kNV29.732.56.7kNV区格所受剪应力： 32128.6.104./mwht2）区格的临界应力0/10.653.81532ywbft215N/crf0.87.ah02 2/ 00.958541. 4.38/yws fhta 因为 ，所以.951.0 2cr v.80.980.12.N/msf3）局部稳定计算验算条件为
8、： 22crcr,.cr即 ，满足要求。2290.46.0.31.01（4）其它区格的局部稳定验算与区格的类似，详细过程略。6（5）横向加劲肋的截面尺寸和连接焊缝，采用08406.7m3shb65.7msb，采用54.31sbt st这里选用 ，主要是使加劲肋外边缘不超过翼缘板的边缘，见图 5-32（d） 。65msb加劲肋与腹板的角焊缝连接，按构造要求确定：，采用 。1.5.84.2mfht5fh（6）支座处支承加劲肋的设计采用突缘式支承加劲肋，如图 5-32（e ）所示。1）按端面承压强度试选加劲肋厚度已知 ，支座反力为：235N/mcef3129.8.32945.1kNN（与翼缘板等宽）
9、 ，则需要：14sb 45.0.78mscetbfA考虑到支座支承加劲肋是主要传力构件，为保证其使梁在支座处有较强的刚度，取加劲肋厚度与梁翼缘板厚度大致相同，采用 。加劲肋端面刨平顶紧，突缘伸出板梁下翼缘底面的长度为 20mm，小于构造要求2mwt。24st2）按轴心受压构件验算加劲肋在腹板平面外的稳定支承加劲肋的截面积，见图 5-32（ f） ，2 23235140158.6410mswyAbtf3364.72zsIt 64.71032.m2zzIiA，查附表 7（适用于 Q235 钢，c 类截面） ，得轴心受压稳定系数084.zhi .95，满足要求。3225.108.N/m15/926s
10、NfA3）加劲肋与腹板的角焊缝连接计算 02080wflh72f160N/mw则需要：3ff45.50.7078wNhlA构造要求： ，采用 。fmin1.5.12.st f6h例题 5.4 某焊接工字形截面简支梁，跨度为 12m，承受均布荷载 235kN/m（包括梁的自重） ，如图 5-37（a）所示，钢材为 Q235 钢。截面尺寸如图 5-37（c ）所示。跨中有侧向支承保证梁的整体稳定，但梁的上翼缘扭转变形不受约束。试验算考虑屈曲后强度的腹板承载力要求，并设置加劲肋。解：（1）梁内力和截面特性的计算梁的弯矩和剪力分布如图 5-37（b ）所示。截面特性： 104x2.3mI63x2.51
11、0mW（2）假设不设中间横向加劲肋，验算腹板抗剪承载力是否满足要求梁端截面 4kNV剪切通用高厚比（ ）：0/ah/201.3541.4.ywsfht则抗剪承载力为： .2.20/ kNuwvstf40kV所以，应该设置中间横向加劲肋。取加劲肋间距为 2000mm，如图 5-37（a）所示。（3）设加劲肋后的截面抗剪和抗弯承载力验算1）梁翼缘能承受的弯矩： 6ff1240210531kmMAhA2）区格的抗剪承载力和屈曲临界应力剪切通用高厚比（ ）：0/.ah20/ 2.5963541.415.3yws ftha 屈曲临界应力： 2cr 2.1./N/m96vsf抗剪承载力： ，满足要求。1.
12、 1.0427k5uwsVhtmax0kNV8（a） （c） （b） （d）图 5-37 例题 5.4 图3）梁截面的抗弯承载力受压翼缘扭转未受到约束的受弯腹板通用高厚比： /201.37.251535ywbfht则腹板受压区有效高度系数： 10.2.648.7sb梁的截面模量考虑腹板有效高度的折减系数： 3 36110.4810.9222cwexhtI抗弯承载力： 661.0593.510478kNmeuxeMWf A9，满足要求。max4230kNMA4）弯矩与剪力共同作用下的验算相关方程为： 2110.5fueuV按规定，当截面上 时，取 ，因而相关方程变为 ；当截面上 时，0.5uVe
13、uMfM取 ，因而相关方程变为 。fMu从图 5-37（b）的内力图中可以看出，在跨中 6m 范围内，各截面的剪力均小于，而弯矩均小于 ，因而满足相关方程；在支座 3m 范围内，142713.5kNuV478kNmeuA各截面的弯矩均小于 ，而剪力均小于 ，因而满足相关方程。mfA12V（4）中间横向加劲肋的设计1）加劲肋的截面选取，采用024016.7m3shb120sb，采用815sbt 8st2）验算加劲肋平面外的稳定性加劲肋的轴压力： 34270147kNsucrwNVht按规定，加劲肋的面积应加上每侧一定范围的腹板面积，如图 5-37（d）所示，则：221859mA惯性矩： 3741
14、820.0zI回转半径与长细比： .469zzIiA0243.56zhi按 b 类截面，查附表 7 可得整体稳定系数 ，则：0.85，满足要求。3224179.N/m15/0.852sNf3）加劲肋与腹板的连接角焊缝因 不大，焊缝尺寸按构造要求确定， ，采用 。s 1.5.04.7mfwht5fh（5）支座处支承加劲肋的设计支承加劲肋采用图 5-36 所示的构造形式，封头肋板与支承加劲肋的间距为 。3e10由张力场引起的水平力： 2 301/1475201149kNucrwHVhtah 所需封头肋板的截面积为：，采用截面为320398m16215cAef 0支承加劲肋的设计按轴心压杆计算，见例
15、题 5.3。例题 5.5 假设一简支次梁，跨度为 6m，承受均部荷载，恒载标准值 9kN/m，活载标准值 13.5 kN/m，钢材为 Q235 钢。试设计此型钢梁。 （1）假定梁上铺有平台板，可保证梁的整体稳定性。 （2）不能保证梁的整体稳定性。解：内力：跨中最大弯矩： 2 2max1.9.43561.5kNm8MqlA支座处最大剪力： 9.kNV1. 梁的整体稳定有保证，截面由梁的抗弯强度控制（1）所需净截面模量 653313.50.921m92cxnWf查附表 3，选用热轧普通工字形钢32a，单位长度的质量为 52.7kg/m，梁的自重为 52.79.8517N/m， ， ， 。4108cmxI3692cx/7.5cxIS.wt（2）截面验算梁自重产生的弯矩： 21.0.57.kNmgMA跨中总弯矩： max369364支座处总剪力： 8.12.9V1）强度验算弯曲正应力： ，满足要求。62max3.40187.N/m1592nMW215/f剪应力： ，满足要求。可见，型钢梁2ax./7.wVSIt 2/vf由于其腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。因此，只有在截面有较大削弱时，才必须验算剪应力。
