1、空心传动轴优化设计1.引言优化，就是指从所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。所设计的结构或构件不仅满足刚度、强度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（如质量最轻，体积最小）达到最佳程度。本文以空心传动轴的优化设计为例，为使其在满足已知条件下得到一种最优尺寸，从而使轴的质量最轻。这样可以节约材料，提高经济效益。2.题目：设计如图 1 所示某型号空心传动轴, 和 分别为空心轴的外径和内径,轴Dd长 。轴的材料密度 ,剪切弹性模量 ,许用剪应mL43/10*8.7mkgGPa80力 ,单位长度许用扭转角 ,轴所传递的功率为 ,转MPa0 kw5.速 。要求在满足使用条件和结构尺寸限
2、制的前提下使其质量最小。in/2r图 13.分析与求解3.1设计变量和目标函数该传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱筒轴。其外径 D 和内径 d 是决定圆轴的重要独立参数,故将其作为设计变量。写成向量形式为: TTdx,21取质量最小为优化目标。则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算: 24DLM3.2 约束条件应满足的使用条件和结构尺寸限制是:(1)扭转强度根据扭转强度,要求扭转剪应力须满足:maxtWT式中, 是圆轴所受扭矩 , ,TnP/954是抗扭截面模量, =tWtDd164(2)扭转刚度为了确保传动轴正常工作, 除满足强度条件外,还要限制轴的变形。限制变形条件即为刚度条件。通常要求单位
3、长度的最大扭转角不超过规定的许用值,即: pGIT式中, 是单位长度扭转角, G 是剪切模量, 是极惯性矩。(3)结构尺寸由结构尺寸要求决定的约束条件为:d0 , Dd3.3 优化模型将所有函数表达式规范化并代入已知数据,可得传动轴优化设计的数学模型为: )(*1054.2)(min216xxf 满足约束条件: 01*345)(4211 xxg97.)(4216203xg)(1243.4 用 MATLAB优化求解首先，利用文件编辑器为目标函数编写 M 文件( fun. m) :function f=fun(x);f=24.504*10(-6)*(x(1)2-x(2)2);编写约束函数的 M 文
4、件(nonlcon.m) :functionc,ceq=nonlcon(x);c=33435*x(1)/(x(1)4-x(2)4)-1;1.9157*106/(x(1)4-x(2)4)-1;ceq=;在命令窗口编写主程序(调用函数) :x0=20,10; A=-1,1; b=0; Ib=0,0; x,f,exitflag,output=fmincon(fun,x0,A,b,Ib,nonlcon)得到运行结果如下:x =37.2301 8.6223f =0.0321exitflag =5output = iterations: 7funcCount: 31stepsize: 1algorithm
5、: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-searchfirstorderopt: 3.9983e-004cgiterations: message: 1x172 char程序运行结果截图如下：由此可知，空心轴的外径和内径的最优解分别为D=37.2301mm,d=8.6223mm此时，空心轴的质量最轻。4.心得体会对于机械优化设计这门课程我刚开始听得还是蛮认真的，但是，可能是由于后面越来越难懂，越来越烦，导致我对它失去了信心，后面很多的课程大多都没听进去。也正因为如此，这次的大作业花了我好长的时间。虽然对优化设计这门课我没多大的兴趣，但为了完成作业，还是得
6、花点时间去看书（即使很多都看不懂） 。作业中编程需要用到 MAATLAB，但是我对 MATLAB 不太熟悉，废了好些周折。还有最难的就是那些公式了，以前从来没打过这样的公式，所以花了好长时间才明白了一个软件“MathType 数学公式编辑器”如何能快速的打出公式，等熟练了“MathType 数学公式编辑器”之后就快速的打出了公式。感觉这次作业中最大的收获就是学了一些 MATLAB 的指令，一点编程的皮毛，还有就是学会了怎么用 mathtype 输入公式，以及一些简单的排版。至于对老师你的教学我还真没什么意见可提的，我个人感觉是这门课程本身的枯燥乏味让我们听不进去，看到那满页的矩阵，方程，不让人晕才怪（当然不包括一些对数学有独特兴趣的同学） 。以前你教我们电工电子的时候，大家还都是听得满认真的。5.参考文献1 孙靖民，梁迎春. 机械优化设计M. 机械工业出版社2 王科社. 机械优化设计M. 国防工业出版社3 宋志安，徐瑞银 . 机械工程控制基础-MATLAB 工程应用M. 国防工业出版社
