1、 第七章 误码率的概率论 7.1 介绍作为数据传输超过中等，衰减，合并噪声，和抖动的来源的所有传输的比特，无论是在幅度和时间，接收曲解一些位值和他们错误地检测到这种程度的扭曲形状;也就是说，一些逻辑“的”逻辑“零”和“零”的逻辑“的一些逻辑检测。 ”在通信，误码传输的比特数的数量提供了一个度量性能通道，从发射到接收器。然而，这个度量需要澄清。例如，如果两个数据率是 1 和 10 Gbit Mbit / s / s,10 个错误在第二个意味着 10/1,000,000(或 10 - 5)和10/10,000,000,000(或 10 - 9)错误。 另外,10 个错误 1000000 比特每秒传
2、输意味着 10 错误为 1 Mbit / s 率和 100000 错误以每秒 10 Gbit / s 的速度。因此，这取决于性能限制设置为一个特定的应用，信道主要性能可能无法接收。因此，频率（或速度）比特的错误是非常关键的。虽然不可能预测如果某位将被接受或不正确的，它是可以预测的性能良好的信能通道的参数是众所周知的联系，以及统计行为（高斯，泊松噪声和抖动来源） 。然后，发生错误位的频率和信号信噪比可以可靠地估计。我们已经无需定义所述的误比特率和误码率。它们是什么以及两者之间的区别是审查下一节。因此，一个传输信道模型。一个彻底的知识是需要的链接从发射机到接收机，包括传输介质和所有组成部分之间（图
3、7.1） ，以及噪声的来源和抖动(包括线性和非线性得出交互)和激光和光电探测器的特点。在前面的章节中，我们讨论了光源和接收器，介质损耗和增益，噪声和抖动。在本章中，我们的注意力都集中在这些有辱人格的来源如何影响一个二进制位的值改变，从“一”到“零”和“零”到“一。 ”我们估计错误的概率，并集成固态电路可以实现的，我们提供了一个估算方法，从而在每个端口的连续估计， 并使繁琐的测量仪器只用于精密测试服务。236图7.1信道模型从源到接收器之间的所有障碍，包括光纤损耗，非线性，主动/被动元件，和噪声和抖动来源。 误码率和光信号质量是模拟几个练习中使用的 CD-ROM，伴随着这本书（这些演习的描述见附
4、录 B） 。 7.2 误比特率和误码率 在文献中，一遇到有些混乱的条件。第一个是误比特率，定义为所收到的比特错误在一个大型发送的比特数。另一方面是误比特率的比值定义为误比特的总比特传输在一个时间间隔。现在的条件， “比”本身是静态的，这并不意味着时间的条件，而“率”意味着时间。例如，10-11 性能目标误码率是指在100,000,000,000位，其中在1Gbit / s 的100秒，待观察错误。与此相反，将采取相同的目标为40 Gbit / s 的10-11位错误率2.5秒待观察。这一点是10-11本身并没有明确界定的性能度量除非比特率还指出，在这种情况下，误码率和误码率成为等同，因此，10
5、-11指1位传输100,000,000,000位的错误的 xGbit/ S，因此，误码率。正如我们已经讨论过，误码率的另一个后果是不同的时间间隔必须遵守的性能度量不同的比特率，如两个10和40 Gb / s 的比特率（例如，10秒和2.5秒） 。 另一个后果是，我们假设一个连续的数据流，如在同步通信。显然，在异步数据（数据包） ，可能有空闲时间（或闲置的数据包之间的数据包进行客户）或控制和维修数据。因此，误比特率的条件会更有意义，在这种情况下区分异步性质数据传输。在这种情况下，一个看起来把数据包计数总数和总错误位之比的计算。然而，即使在这种情况下的比特率的线（或传输介质）需要加以说明。*因此，
6、虽然是一个很好的衡量信道误码率性能，这是表明了不表现在空闲时间，如果有突发错误，或者如果错误是随着时间正常分布。 237因此，一个已知的比特率，一个数字的计算误码位在很短的时间单位提供一个很好的衡量的误比特率（误码率）及其随时间变化。事实上，假设一个滑动时间窗口，通道的错误率和统计错误行为的更好的理解，比如误差分布和突发误码。事实上，大多数测量仪器的工作方式，使误比特率更有意义。 一个直接的方法来计算误码率是位错误检测和纠错码（EDC）的使用。然而，虽然经常因为其纠正功能使用的 EDCs，他们也有自己的错误和局限性，他们需要长期的观测时间。在随后的章节中，我们将研究 EDCs 的。 在这一章中
7、，我们审查的概率和统计错误位，我们估计的信噪比，品质因数，和奥伯。这些参数也很重要，不仅对整体质量信号，但也为表征的光学通道及其性能。7.3定义 比特误差率的一个重要指标的性能表征传输通道。误码率性能指标适用于所有类型的传输媒体，渠道，和调制方法。媒体包括有线，大气，电离，几乎是免费的空间，和光纤。通道可以是单一，多频率，波长，时分多址，随机等。调制方法包括电子，无线。光振幅调制，频移键控，相移键控，多层次的，和其他几个。因此，设备或电路所需的误比特率和通道特性为基础，复杂性，形式因素，精度，成本和服务或服务。使用伪随机位序列（PRES）或位模式，由专门的工具生成的服务外的 BER测量。这样的
8、伪随机模式最大序列长度为2N - 1，其中 n 是一个大的奇数（通常为21，虽然已指定其他长度）;随机性最大限度地减少数据扰频模式的干扰。在测量过程中的时间。根据测试通道服务中断。在服务误码率测量使用错误检测/纠正（EDC）的已在实际数据流嵌入代码。这样的 EDCs 是循环冗余校验（CRC） ，奇偶校验，位交叉奇偶校验（BIP）观察。EDCs 的检测在给的比特序列一个或多个错误。然而，EDCs 的是能够检测和纠正的错误和自己的极限以上错误数量有限无法检测或更正;在后一类是突发错误超过 EDC 的限制。 EDCs 的还需要长时间的误码率的计算时间。 估计误码率概率方法是另一种方法，可以用来服务，
9、特别是在服务。这种方法，这将在本章进一步分析，提供定性的信噪比估计，Q 因子，和误码率。我们将看到，这种方法估计通道性能 EDC 的方法所需的时间相比在一段时间一。238误码位在给定的比特序列，称为块，可以测量多种方式。标准提供了这些错误的几个定义：误码（电子束）是一块至少有一个错误位。误块率（误码率）是比块与至少一个位错误的总人数传输块在给定的时间间隔。小值，误块比与误比特率，对于具体的误差模型可以计算误码率的块差错率。误码秒（ES）是一秒钟的时间至少一个电子束。严重误码秒（SES）是一秒钟的时间，超过30%的块错误。其中错误性能参数： 误码秒率（ESR） ，是在一个固定的测量时间间隔总可用
10、时间秒 ES 比值。 严重差错秒率（SESR）是在一个固定的测量时间间隔总秒 SES 的比例。标准还提供端到端的误差性能目标，充分说明这是超出我们的目的。这里的重点是认真考虑在所有类型的通信的误码率。 7.4光信噪比和光谱匹配 数额的光功率的噪声，混合与光功率信号指示信道传输特性。一个通道性能参数，在这种情况下使用的是比信号的均方根功率有效值噪声功率。这是被称为光信号噪声比（信噪比） 。重要的是要注意到这两个光信号和噪声在这比需要分布在相同的频谱范围，而光学滤波器在接收机的需求相匹配的光谱范围的信号和噪声。噪声功率是成正比的滤波器带宽。噪声外光谱范围的信号和过滤器并不有助于信噪比的特定信号（图
11、7.2） 。 当信号转换成电信号，然后这样条件的“光学”被丢弃，被认为是更通用的术语信号噪声比（SNR） 。图7.2。光学信噪比取决于噪声匹配的光谱分布的信号和滤波器。比较图的左侧与右侧。2397.5载波噪声比 在讨论这个话题之前我们回到过去，当数字传输正在紧张的研究和许多强大的通信模式开发，集现代化的基础光纤数字传输，有线，无线或。当时，一个重大问题进行研究是模拟信号转为二进制，因此当它是重建后的模拟是一个忠实的复制品原来的模拟信号失真最小的或不被注意。本节中，香和奈之间的那些谁开发最大信道容量和取样标准的兴趣。 今天，这是众所周知的，以数字化的模拟样本，V s 伏在 n 位二进制代码，因为
12、有2n 个步骤，每个增量步的数字化仪必须相应回应 V/2n 伏。 然而，由于信号是连续的，抽样周期性的，任何两个样本之间有一个小电压差，采样器无法交代。因此，有一个小错误，称为量化误差，这就造成量化噪声。显然，较大的 n，更多的步骤和规模较小量化误差和量化噪声。平均量化噪声功率 qnS,，进入1 的负载并为量化步长高度，q 被确定为 ：12,Sn如果预期模拟输入信号为 x（t）和预期的输出信号为 y（t） ，那么预期平均功率错误或噪音是 E y（t）-x（t）2和预期的平均输入功率 E（t）2，因此，信号与量化噪声比或信号失真比，或者简单的信号信噪比可被研制， 并以此区别于其他信噪比，我们把后
13、缀 q（ qSNR）： )()(22txyEtxSNRq（所有量化步骤是相同的）的情况下量化，量化误差独立样品振幅。如果 rmsV是均方根值输入，SNRq 被定义为（分贝） ： log208.1)(log1012 qVqSNRrmsrmsq 240位信号在解释能量意义，E b，在相同光谱范围内噪声功率，No，然后比例位功率与噪声功率，Eb/No 被定义。除了这个比例，载波功率。 C，是一个重要参数在接收。因此，如果电源噪声和载波噪声比，C / N 是已知的，那么 C 的计算由C=（C / N）N 或以 dB 为单位： C (dB) = C/N (dB) + N (dBm) 其中 N 是净功率噪
14、声，包括量化噪声。在光传输系统，N 是总结所有已知噪声贡献者如 ASE，波兹曼噪声计算（ B= KTB） ，依此类推，包括噪声系数和噪声容限。在产品 kTB，k 是波尔兹曼常数，T 是绝对温度，B 是利益通道带通滤波器的带宽。请注意，在上面的关系，载波功率是，所有的实际目的，在接收信号功率RMS 值。因此，必须有密切的关系之间的 C / N 和 Eb/No。因此，误比特率被计算以 Eb/No 的条件。比特率 Rb 和信道带宽 B，根据 ：CNR=Eb/NoRb/B或以 dB 为单位：CNR (dB) = Eb/No(dB) + Rb/B (dB) 比特率 R b，接收机带宽 B，功率带宽比（P
15、BR）被认为是一个利益数量 ：PBR = Rb/B (bits/s/Hz) 根据后者 ，CNR = Eb/NoPBR 注意，在接收器，信道带宽，光谱匹配，等于带宽的滤波器。它也跟着一个小小的改变 Eb/No，造成大量改变，这也导致一个大变化，误码率。 241因此，在计算数量 CNR 和 N，然后载波功率 C，在接收所需的计算方法。从上面的，当比特率增加，每比特跌幅能源。由于每比特增加力量，干扰增加，因此，噪声含量的增加。也就是说，预期的信号质量需要仔细表征光学跨度通道参数的信号与噪声。从上述关系，下面的关系也得出：Eb/N o = CNR/PBR 或以 dB 为单位：Eb/No(dB) = 1
16、0 1og(CNR) -10 1og(PBR) 在后者，误比特率实际上是 RMS 信号功率在接收到的噪声功率。它还如下一个小的 Eb/N0变化导致大的变化，这会导致误码率同样大的变化。 7.6香农极限 由于噪声信号增加。它变得明显，是有一定限度以外的信号变得如此损坏，被认为是难以理解的。在这种情况下，在信号位不能恢复正常。香数学设置的信道容量限制（比特/秒）C，采样率和 CNR 条件：C = Rb log2 1+ C/N) 其中 为采样率 Rb（R b=1 / 的）间隔。如果采样率等于位周期和 W 是实际信道带宽（赫兹） ，然后，C=Rblog2l + Rb/WEb/N 条件的信号噪声比（dB
17、） ，后者表示为（另见第7.13节） C= Wlog 2 1 + SNR 带宽等于比特率，带宽被称为为归带宽。在这种情况下，香农极限是高于实际的限制。例如，误码率是 CNR= 10分贝，香农极限 Eb/No 为1.6分贝，而不是一个给定的误码率-11分贝。 2427.7光信号信噪比 光信号的信噪比（OSNR）的 RMS 功率信号的 RMS 噪声功率比。因此，对于所有的实际目的，OSNR 是相等的 C / N（或 CNR） ，或 OSNR = C/N = Eb/NoRb/B Eb/No 在后者的关系比是调制特性功能，也就是说，调制方式，调制效率和调制损失。因此，这个比例需要为每个调制的情况下单独
18、表示。 OSNR 是光误码率（奥伯）和光学误差概率（OPE）直接相关。不过，奥伯的不可见的，直到检测的光信号被探测器转换电信号。 当接收到信号并转换为电信号，需要加以纠正和更正信噪比计算，以反映接收器和过滤器噪声和增益的 OSNR。在这种情况下，如果特定的调制能量损失因子为 2，滤波器的带宽为 B，总噪声是 NT，那么信噪比 SNR = 2 Eb/N T Rb/B 它是直接有关的误码率（BER）或错误的概率信噪比， P 7.8概率与数理统计101 如前所述，概率统计估计光通道性能发挥了重要作用，因此，信号质量。在我们继续之前，我们要解释什么是概率平原条件，使用一些流行例子。首先，概率开始找出所
19、有可能的结果。扔骰子或硬币，两个古老的游戏，是基于对一个国家发生的概率。例如，在掷硬币有只有两个可能的结果：无论是“头”或“尾巴” ，或“头”或“中” ，在古希腊他们一个硬币一面有“头”一把尺子对方船舶，标志着该市的海军力量（图7.3） 。这里是真正重要是， “头和尾巴”或“头船“代表了两个鲜明的符号等于1/2每个符号出现概率。骰子有六个面编号从1到6（图7.4） ，因此，有6符号和1/6发生概率。 因此，投掷一个硬币，它可能与“头”或“尾巴”等于1/ 2和仍是1 /6。那是，概率=1 /（若干预期成果） 。243现在认为，我们有两个骰子。由于每个人都有6符号，有66=36可能的结果。然而，当
20、我们掷两个骰子同时，我们预计的数字3和5，我们不关心该芯片将拿出3和5。因此，我们必须从所有36个可能的结果或组合，减去双出现，如第和第5或5和3。这个简单的例子一个简单检查结果显示，有没有双出现如1和1,2和2,3和3，4和4,5和5，6和6六个独特的成果。所有其他人，如2和3，4和6，具有双重发生，需要减去（如3和2，6和4，依此类推） 。因此，在两个骰子情况可能出现的结果总数是6+（66 - 6）/ 2。两个并发机制，与 N 符号成果总数，是一个可以一概而论的 N +（NN - N）/ 2，并会发生任何可能的结果是它逆的概率，1 /N+ N（N - 1）/ 2。 图7,3。古人“头船”是
21、今天的“元首或尾巴”游戏的机会。一方船舶从三个不同的城市（左至右）Kyzikos，阶段和镁古希腊钱币。 图7.4。在古代奥运会的机会为流行，因为它们是今天，作为证明古代的三个骰子从希腊罗马时代的壁画 244认为一次抛出两个连续的时间。然后，为了成果是显着。也就是说，1353是从5种。在这种情况下，概率是（1/6）（1/6）=1/36，在继承的两个事件，每一个 N 的结果情况，它是 l/N2。现在，假设，模具被抛出多次独立（1000）和每个结果发生频率是相吻合。由于每个结果具有相同的概率，那么1000独立试验后每个数字会时有发生几乎是同样的。如果我们画出本实验结果我们得到一个平坦水平线（图7.5
22、） 。这是发生的概率分布函数（PDF）分布。然而，如果这样一个特定的数字出现比其他人（如4号）模具是有失，那么 PDF 文件是不平坦不再（图7.6） 。图7.5。经过多次试验公平的骰子出现频率图7.6。经过多次试验偏颇骰子出现频率 245另一个例子，考虑一对骰子。因为每一个六位数的一个单一的模具有一个概率为1 /6，任何数字有一个概率为1 /36。因此，如果预期的结果是任何数字的总和的投入对，则有三种可能的组合获得总数的8（2+ 6，3 +5，4+4） ，2组合获得总数的5（1+ 4和2 +3）只有一个获得总数的2（1+1） 。因此，概率分布的所有可能的总结从2到12绘制这些成果产生的离散直方
23、图或概率分布（图-7.7） 。在自然界中，有许多现象和事件发生在他们自己特有的方式下的形状特别。格式可以是离散的如果是离散变量（直方图）或连续的如果是一个连续变量（图7.7中的虚线） 。注意，在任何情况下，下面积分布曲线必须等于一（在这个例子中，它是36 /36 =1） 。因此，从计算的结果大于一个 X 值发生概率下面积从该值分布上：例如，概率两个骰子产生的总和大于8的数字是根据 PDF 面积从9至12，这是10/36。这是写为 P（8） 。同样，概率，总和将是4和8之间八是15/36。这是写为 P（4X 8） 。作为最后结论，如果成功掷出8号概率是 P =5/36，然后失败的概率 q 为 Q
24、 = 1 - P = I - 5/36=29/36。 当我们处理随机连续变量，概率分布函数的数学描述了一个功能 P（）被称为概率密度函数。通常情况下，随机变量的分布被命名后，那些谁首先研究了他们，或之后的一个主要特征分布。因此，我们有二项式分布，泊松，高斯和正态分布，fenni-bose 等等。感兴趣的参数在这些分布的平均值（ ） ，它提供平均值的标准差（ ） ；方差（var= 2） ，它提供的扩展或分散的变量；矩偏度系数（ 3） ；和矩峰度系数（ 4）的峭度是狭小或平坦的分布。在这里，我们介绍三个最常见的分布；一个完整的分布中可以找到许多课本上的概率和统计，可以介绍上最先进水平。246我们的
25、目的，只需提适用于离散随机变量将在这本书遇到某些有益方式。因此，对于一个 N 值，Xj，以及相应的发生概率随机变量 f（xi）的每一个我们有以下： 。算术平均数： xi， i是一个集数目。. 根平均平方： Ni2， i是一个集数目。. 平均或期望值： )(iixf，i 从1到 n。. 中位数：在一个有序的集数，中位数是中间值的集。. 模式：xi 的值分布有极大的值。. 方差：Var（X）=2222 )()()( XExfxfiiii。. 标准偏差： Var。. rth 时刻： Nxmrir)(；若 r=1，m1=0；若 r=2，m2= 2等等。. 偏斜：S3（平均数-中位数）/ . 矩峰度系数： 44。请注意， )(jxf是每个 j，使得 1)(jxf的发生机率。一些有用的特性是： )()(Varkr)()(2xakx)()(
