1、苏教版数学四下用画图法解决问题的策略教学设计教学目标1.使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。2.使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。3.使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。教学过程一、课前热身，激活旧知1回顾。师：我们一起来画一个长方形。(师在黑板上画，生在练习本上画长方形。要求写出名称及其求面积的计算公式)师：知道长方形的面积和宽，怎样求长?要求宽，需要知道什么?(
2、板书：长宽长方形的面积，面积长=宽，面积宽=长)2初探。师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加，可以有哪些办法?（生答略）二、开放导入，引出策略1.设疑：最近，我们学校准备扩建一块长方形花圃，方案有两个：一是长增加10 米，二是宽增加 10 米，采用哪种方案才能使增加的面积多些呢？把你的想法用自己的方式表示出来。2.尝试：学生可能画图；也可能用字母表示；个别学生可能无所适从。3.交流：先请画图的学生展示，并说说自己的想法。预设一：（画图）长增加 10 米，面积就增加在宽的旁边，宽增加 10 米，面积就增加在长的那边，长比宽长一些，所以宽增加 10 米面积多一些。小结：
3、像这样画一画，增加的面积一目了然。看来画图也是帮助我们解决问题的一种好办法。预设二：（算式表示）长增加 10 米，面积增加 10宽；宽增加 10 米，面积增加 10长，10宽10长，所以宽增加 10 米面积多一些。 （板书：10原来的宽10原来的长）小结：用这样的式子表示增加的面积，也能解决问题。提问：如果让你选择，你会选哪一种方法帮助自己解决问题？为什么？总结：在解决有关长方形面积问题时，如果我们一下子难以找到解决问题的方法，不妨通过画图来帮助我们解决问题，这也是一种很好的解决问题的策略。（揭题）三、核心推进，感知策略1.创设情境：梅山小学也有一块长方形花圃，长 8 米。在修建校园时，花圃的
4、长增加 3 米，这样花圃的面积就增加了 18 平方米。原来花圃的面积是多少平方米？谈话：我们知道了很多信息，你能一下子就求出原来花圃的面积吗？（稍等）看样子有一定困难，你准备怎么办？引导：不妨画一画，看看能否根据示意图解决问题。2.过程指导：展示部分学生的半成品图。如：谈话：看了这些图，你有什么想对他们说吗？指导：（根据学生发言相机指导）（1）画图时不仅要画出增加的长，还要画出增加的面积；（2）图中要标出所有的条件和问题，这样才能发现条件与问题之间的关系，从而找到解决问题的方法；（3）增加的 3 米有多长呢？可以和 8 米进行比较，这样就可以大致反应出数量之间的关系了。追问：如果增加 5 米该
5、画多长呢？增加 10 米、16 米呢？3.解决问题：把自己画的图完善一下，看是否能求出原来花圃的面积。 （学生独立思考，解决问题，有困难的可以同桌讨论。 ）4.组织交流。预设一：（综合法思考）增加的面积除以增加的长求出宽，这个宽就是原来长方形的的宽，然后再用原来的长乘以原来的宽就得到原来的面积。算式是：183=6（米） ，68=48（平方米） 。预设二：（分析法思考）要求原来的面积必须知道原来的长和宽，原来的长知道，只要求原来的宽。原来的宽也是增加部分的宽，通过增加的面积除以增加的长求出原来的宽。算式是：183=6（米） ，68=48（平方米） 。提问：他们的想法都对吗？要求出原来的面积，我们
6、都要先知道什么？（根据学生回答，板书：增加的面积增加的长=原来的宽）5.回顾总结：回忆一下刚才的解题过程，我们是怎样解决这个问题的？（板书：画图整理信息分析数量关系解决实际问题）四、多元变式，巩固策略1.变式一：刚才我们研究了宽不变长增加的面积问题，想想还可以怎样改变问题？出示：梅山小学有一块长方形花圃，长 8 米。在修建校园时，花圃的长减少 3米，这样花圃的面积就减少了 18 平方米。原来花圃的面积是多少平方米？提问：现在的图又该怎样画呢？和刚才的一题相比，有什么相同与不同呢？请你试一试。 （学生自己画图，并和同桌说说解题思路）预设一：图的画法变了，一个是增加，要往外画，一个是减少，要往里画
7、。预设二：不管是长增加还是减少，宽都不变。预设三：不管怎样，要求原来长方形的面积，都必须先求出原来长方形的宽。预设四：求出来的花圃原来的面积是一样的，都是用求出来的原来的宽原来的长。 （板书：原来的长原来的宽=原来的面积）2.变式二：原来的面积我们会求了，现在花圃的面积你也会求吗？（学生在例题和变式题中一人选一题，说说怎么求现在花圃的面积）预设一：现在的长现在的宽=现在的面积。预设二：原来的面积增加的面积=现在的面积或原来的面积-减少的面积=现在的面积。3.变式三：刚才我们发现长不管是增加还是减少，宽都没有发生变化，找到并求出宽也就解决了问题。那如果宽发生变化，你也会求吗？出示：小营村原来有一
8、条宽 20 米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了 5 米，这样鱼池的面积就减少了 150 平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？要求学生独立完成画图、分析、解答的过程，然后说说这个问题与例题有什么相同之处与不同之处。预设一：这一题是宽变长不变，现在的长就是原来的长；而例题是长变宽不变，现在的宽就是原来的宽；预设二：两道题也有相同的地方，就是要根据变化的条件求出不变的条件，然后再解决问题。预设三：发现两道题都是一个量在变化、面积也随之变化的问题。五、拓展训练，提升策略出示：（改变导入题）根据场地的实际情况，扩建时学校将这块长 50 米、宽40 米的长方形花圃的长和宽都增加了 10 米，花圃的面积增加了多少平方米？1.谈话：你觉得它与前面几个问题有什么不同（长和宽都发生了变化） ，该怎样思考呢？想不想挑战一下？2.学生独立完成。3.交流：（请画图的学生拿着图说说自己是怎样想的，与没有画图而产生错误的学生进行比较，说说各自的感受。 ）预设一：画图计算（50+10）（40+10）5040预设二：直接计算 1010 发生错误。预设三：分步计算 5010+4010 发生错误。4.小结：画图策略在解决较复杂的长方形面积计算时更能体现出它的优势。5.提升：通过今天的学习，你最大的收获是什么？（相机板书：解决问题的策略画图）
