1、 所有试卷资料免费下载西 安 交 通 大 学 考 试 题 课 程 线性代数与解析几何（B 卷） 系 别 考 试 日 期 2006 年 1 月 8 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末说明: 指方阵 的行列式, 指方阵 的伴随矩阵 , 指矩阵 的秩,)det(A*A)(Ar指矩阵 的转置矩阵, 为单位矩阵. TI题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九得分签字一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)1.设矩阵 ,则 的值为 .28Adet(TA2.设 、 均为可逆方阵,则 = .B1OB3.若线性方程组 无解,则常数 .123681xaa4.已知向量 是矩阵 的属于特征值 的特征向量,则5A
2、k2常数 。k5.方程组 的基础解系是 .1230x成绩 所有试卷资料免费下载共 6 页 第 1 页二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1. 设向量 , ,矩阵 ,则 等于(1,54)TTAdet()A. . . . 【 】()0ab()51c512.设 为 3 阶方阵,则 的充分必要条件是A0det的列向量组线性无关. 的行向量组线性相关.)( )(bA的秩为 3. 中有两行对应成比例. 【 】c d3.设 3 阶方阵 ,其中 为 3 维行向量( ),矩阵123Ai 3,21i 213,B,则必有12010,PP. . . . 【 】BAa21)( BAb12)( BAPc21)(
3、 BAPd12)(4. 设向量组 线性相关,而向量组 线性无关,则向量组345,2345,的极大无关组是12345,. . )(a)(b234,. . 【 】c2345,d1,5. 阶方阵 正定的充要条件是nA. 的 个特征值均大于零.()a0|()bAn有 个线性无关的特征向量. 为对称阵. 【 】c 所有试卷资料免费下载共 6 页 第 2 页三、(12 分) 求过三个平面 的20,xyz310,xyz30xyz交点，且平行于平面 的平面方程。四、(12 分) 当 、 为何值时,线性方程组ab123)(04314321axxb有唯一解、无解或有无穷多解？并在其有无穷多解时，求出结构式通解
4、所有试卷资料免费下载共 6 页 第 3 页 所有试卷资料免费下载五、(12 分) 求向量组 ， ， ，1(2,43)2(1,6)3(1,29)， 的极大线性无关组与秩，并将其余向量用极大无4(1,275(,9关组线性表示.六、(10 分) 已知矩阵 ，求 .2103A50A 所有试卷资料免费下载共 6 页 第 4 页七、(10 分) 判定下面的二次型是否正定.3231212321321 845),( xxxxf 八、 (8 分) (注意:学习过第 8 章“线性变换”者做第 (2)题,其余同学做第(1)题).(1)若三阶方阵 有三个互不相等的特征值 ，设 ，求：A1,242BAI.det(*)B(2)设 ，定义为 ，3()TLRT T12312323123(,)(,)xxxx.求： 的值域与 的秩， 的核与 T 的零度.123(, 所有试卷资料免费下载共 6 页 第 5 页 所有试卷资料免费下载九、 （6 分）证明： 阶实矩阵 为正定矩阵的充要条件，是存在 个线性无关nAn的实向量 ，使得 .12(,),12,iiinm TT12nA共 6 页 第 6 页
