1、设计者：课 题：课题学习-图形的镶嵌教学目标1、 知识与技能通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略).2.过程与方法:剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观:通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值， 增强应用意识，获得各种体验.教学重点:理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.教学难点:通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.本节课将
2、采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.教 法：本节课采用“观察实践-自主探究合作探究”的方法.学 法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.课前准备教师：1.边长为 7 厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片)；学生：1.边长为 7 厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.搜集、了解相关镶嵌知识.教学过程(一)创设情景，引出课题1.现实情景展示(多媒体展示：在家里、在商
3、店、中心广场、宾馆、饭店等等许多地方地砖或瓷砖铺成的漂亮地面或墙面)同学们，这些漂亮的地面或墙面，相邻的地砖或瓷砖是平整地贴合在一起，整个地面或墙面上没有一点空隙.那么，你能简单描述他们的形状吗?多边形的瓷砖或地砖需要满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢？其实，这里面就有数学问题.2.平面图案欣赏(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知)思考：这些图案由哪些平面图形构成？(观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想)3.明确镶嵌概念提问：这些图形拼成一个平面图案有
4、什么特征？(没有空隙，不重叠)引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：7.4 课题学习 镶嵌) (二) 动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律问题 1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个平面图案呢?分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它
5、的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格，寻找规律结合刚才的活动填写表格，寻找规律.名称 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：分析表格，得出结论分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 60、90、120，它们都是 360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 108，108 不是 360 的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.结论：从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.2.探索用不同正多边形镶嵌的规律问题 2：用两种不同的正多边形镶嵌，哪两
6、种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形和正四边形可以镶嵌吗？猜想：在对问题 1 的理解探索基础上很容易猜出：能够镶嵌.还有哪些正多边形组合能构成平面图形?你的理由是什么？你能拼出几种不同的图案？请通过小组活动看哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？(这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣)验证：用事先准备好的正三角形、正四边形和正六边形纸板多张拼图验证.在学生分析时，引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 360 度时，就能镶嵌成一个平面图
7、案.引申：进一步想一想用三种正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考.(这个问题留给学生课后思考)3.用非正多边形能否镶嵌的情况如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢? 若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？做一做：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.下面提供四边形纸板拼接步骤.工具：16 开的白纸一张，剪刀一把.步骤：将 16 开的白纸对折 4 次；在对折的白纸上，任意画一个四边形；用剪刀剪下这个四边形，就可以得到 16 个形状和大小相同的四边形；将每个四边
8、形相应的四个角分别标上1、2、3、4；试着将它们拼在一起，拼好了，观察每个四边形的顶点处的拼接情况.问题：每个拼点处有_个角，它们分别是_；这几个角之和为_.结论: 任意三角形、任意四边形能镶嵌成平面图案.因为三角形，四边形内角和分别是 180和 360.三角形三个不同内角绕着一点拼成一个平角，四边形四个不同内角绕着一点拼成一个周角.(三)联系实际，生活应用练习：1.现有一些正三角形，正方形，正六边形，正八边形地砖，选择其中两种镶嵌地面，则有( )种选法.A.1 B.2 C.3 D.42.小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是 60、90、108、120、150，如果只选一种，这些地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.(四)课堂小结1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边.只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；2.你还有哪些收获？巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识.(五)布置作业1、创造是人生命中的一个重要使命，充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力。设计一个多姿多彩的地板图案。
