1、怎样设元（未知数）一、解读课标：荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习数学化， ”方程就是将众多实际问题“数学化” 的一个重要模型在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的 设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所 选择，设元的基本方法有：1直接 设元：即 问什么设什么2间 接设元：即所 设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系3辅 助设元：有些 应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作 为桥梁帮助分析4整体 设元：若在未知数的某一部分存
2、在一个整体关系，可 设这 一部分为一个未知数，从而减少设元的个数实际问题的一个明显特征是文字叙述长、生活常识丰富、相关制约因素多解应用题的基础是阅读，阅读 是以理解为核心的认知活动在解题过程中，应耐心细致地进行阅读，弄清每个段落所表达的意思，在关键词 句上作上标记，把 较长的关键语 句压缩简化，突出问题的实质。二、问题解决：例 l、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积为 。例 2、植树节时，某班平均每人植树 6 棵如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵
3、A9 B10 C12 D14例 3、某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数 2/3，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张 12 元，共售出团体票数的号；零售票每张 16 元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张 16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？例 4、某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共 40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：品 名 西红柿 豆角批发价（元/kg） 1.2 1 6零售
4、价(元/kg) 1.8 2.5问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？例 5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加如果开放一个检票口，则要 20 分钟检票口前的队伍才消失如果同时开放两个检票口，则 8 分钟队伍就消失。设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？例 5 涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增 设一些未知数 辅助建立方程，辅助采知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁” ，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解 题中相消或相约，这就是我 们常说的“设而不求”三、方法和技巧：寻找等量关系是列方程解应用题的核心和
5、关键，寻找等量关系的基本途径有：(1)利用公式寻找；(2)从关键词句中寻找；(3)运用不变量寻找；(4)对一种“量” ，从不同的角度进行计算（即算两次）得到相等关系。四、数学冲浪：1古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有 4个数，把其中每 3 个相加，其和分别为 22，24，27，20，则这四个数分别是 、 、 、2.一个六位数 2abcde 的 3 倍等于 abcde9，则这个六位数等于 3某商店经销一种商品，由于进货价降低了 5%，出售价不变，使得利润率由 m% 提高到(m+6)%，则 m 的值为 4学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过 100 元
6、，不享受优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律打九折；一次性购书超过 200 元，一律打八折，如果小明一次性购书付款 162 元，那么小明所购书的原价一定为( )元A. 180 B.202.5 C.180 或 202.5 D.180 或 2005某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费收费；用水超过 10 立方米的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费16m，则该职工这个月实际用水为( )立方米A13 B14 C18 D266某种产品是由 A 种原料 z 千克、阜种原料 y 千克混合而成，其中 A 种原料每千克 5
7、0 元，B 种原料每千克 40 元，后来调价，A 种原料价格上涨 10N，B 种原料价格减少 15N，经核算产品价格可保持不变，则 x:y 的值是( )0 CA2/3 B5/6 、 C6/5 D55/347在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩下图是在购买门票时，小明与他爸爸的对话（请按，顺序阅读）：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？说明你的理由，学以致用，应 用数学知识和方法解决 实际问题是教学学习的重要目的之一，而列方程解应用题对七年级同学来讲是一个困难所在，为此 应注意以下两个方面：(1)善于把实际问题中的生活语
8、言转换成数学语言，留心生活，多看 报刊杂志，注意生活常 识的积累；(2)实现由综合型思维向分析型思维的转轨，突破小学形成的固有的综合思维模式（从已知出发列综合算式求未知量），形成分析思维模式。8燃蜡时间问题（英国）在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持 4 个小时，另一支可维持 5 小时雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 4 倍，问蜡烛点燃了多长时间？9某地产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；若经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元：若经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家公司
9、收获这种蔬菜 140 吨，其加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加 工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司制订了三种可行性方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工并恰好 15 天完成；你认为选择哪种方案获利最多？为什么？10某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 10 个，每投进一个球得 1 分，得分的部分情况如表所示：得分 0 1 2 8 9
10、 10人数 7 5 4 3 4 1已知该班学生中，至少得 3 分的人的平均得分为 6 分，得分不到 8 分的人的平均得分为 3分，那么该班学生有 人11一轮船从甲地到乙地顺流行驶需 4 小时，从乙地到甲地逆流行驶需 6 小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 小时12下边算式中，每个汉字代表 1 个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13从两块分别重 10 千克和 15 千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是( )A5 千克 B6 千克 C7 千克 D8 千克1
11、4某校初一、初二两个年级学生的人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的 4/5，已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的 1/4，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是( )A9/19 B10/19 c11/21 D10/2115一项工程，甲独立完成需要 10 天，乙独立完成需要 15 天，现在两人合作，完成后厂家共付给 450 元，如果按完成工程量的多少分配，则甲、乙二人各分得( )元A. 250,200 B.260,190 C.265,185 D.270,18016遗产分配问题（罗马）有一位寡妇要把前夫的遗产 3500 元与自己的子
12、女拆分，根据当时的法律规定，如果只有一个儿子，母亲可得到儿子应得到部分的一半；如果只有一个女儿，母亲可得到相当女儿的 2 倍的遗产，可她生的是孪生儿女，有男孩也有女孩，根据当时的法律，应当怎样分这笔遗产呢？17某同学想用 5 个边长不等的正方形，拼成如图所示的正方形，请问该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求这 5 个正方形的边长；如果不能，请说明理由，18为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂设库池中存有待处理的污水 a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时 b 吨的固定流量增加，如果同时开动 2 台机组需 30 小时处理完污水，同时开动 4台机组需 10 小时处理完污水若要求在 5 小时内将污水处理完毕，那么要同时开动多少台机组？19已知 A 港在 B 港上游，小船于凌晨 3:00 从 A 港出发开往 B 港，到达后立即返回，来回穿梭于 A、B 港之间，若小船在静水中的速度为 16 千米小时，水流的速度为 4 千米小时，在当晚 23：00 时，有人看见小船在距离 A 港 80 千米处行驶，求 A、B 两港之间的距离
