1、1第四讲 字母表示数一 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、y是代数式 . （ ）2 .1+1=2不是代数式. （ ）3 .1+23+4是代数式. （ ）4 .m是代数式，999不是代数式 . （ ）5. 3x+45是代数式. （ ）例 2 说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2abcd二 代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写
2、，如 vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ；a3127数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4）应写作 ；注4意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米)(2ba例 3 、用代数式表示：(1)m 与 n 的和除以 10 的商；(2)m 与 5n 的差的平方；(3)x 的 2 倍与 y 的和；(4)的立方与t 的3倍的积例 4 用代数式表示
3、：(1)被 3 整除得 n 的数；(2)被5除商m余2的数随堂练习. 1 a 是一个三位数， b 是一个两位数，若把 b 放在 a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为_22、用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的 60%，女生人数是 a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是 x，女生人数是 y，教练人数与学生人数之比是 110，教练人数是多?3、已知一个长方形的周长是 24 厘米，一边是 a 厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积例 3选择题1一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）A.a(a+1) B.(a+1)a C.10(a+1)a D
4、.10(a+1)+a2.代数式a 2+b2的意义是（ ）A.a与b的和的平方 B.a+b的平方 C.a与b的平方和 D.以上都不对3.下列不是代数式的是（ ）A.(x+y)(xy) B.c=0 C.m+n D.999n+99m4.如果a是整数，则下面永远有意义的是（ ）A.1B. 2a C.1a D. 1三 代数式的值用数字代替代数式里的字母，按照代数式例指明的运算计算出的结果是代数式的值例 1 当 x=7，y=4，z=0 时，求代数式 x(2x-y+3z)的值解：当 x=7，y=4，z=0 时，x(2x-y+3z)=7(27-4+30)=7(14-4)=70注意：1 如果代数式中省略乘号，代
5、入后需添上乘号2 如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；3 注意书写格式，“当时”的字样不要丢；4 代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义， 最后代数值的步骤：代入数值 计算结果随堂练习1. 已知 ，求 的值。413ba， ()()ab222. 若 ，代数式 的值为 0，则 a 的值。xx2四 同类项：3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。例 1 填空1
6、.如果 2a2bn+1 与-4a mb3 是同类项，则 m=_，n=_;2.若 5xy2+axy2=-2xy2,则 a=_;3.在 6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2 中没有同类项的项是_;例 2 若 与 是同类项则 m=_，n=_.nmyx13yx3例3 如果单项式2mx ay与5nx 2a3 y是关于x 、y的单项式，且它们是同类项.求（4a13） 2012的值.五 合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类
7、项后结果为 0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。例 1 如果关于 x 的多项式2 x2 mx nx25 x1 的值与 x 的取值无关，求 m、 n 的值例 合并同类项：3x 2-1-2x-5+3x-x2 -0.8a 2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b （3）a 2-2ab+b2+2a2+2ab - b2 （4）-0.8a 2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； 六 根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。4
8、例 1 去掉下列各式中的括号（1） （ab）（cd）_（2）(a-b)（cd）_（3）（ab）（cd）_（4）（ab）（cd）_（5）(ab)3（cd）_（6） （ab）5（cd）_（7） （ab）2（cd）_（8） （ab1）3（cd2）_（9）0（xy2）_例 2 根据去括号法则，在_上填上“+”号或“-”号：(1)a_(-b+c)=a-b+c；(2)a_(b-c-d)=a-b+c+d；(3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b例 3 去括号-a-(b-c)分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内九 根据分配律去括号：例 1 先去括号，再合并同类项（1）8x2y2（5x
9、2y） （2）3a（4b2a1）例 2 先去括号，再合并同类项：(1)x+x+(-2x-4y)； (2) (a+4b)- (3a-6b)213十 添括号添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；例 1 按要求，将多项式 3a-2b+c 添上括号：(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“-”号的括号里例 2 在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=a+( )a-( )； (5)-(
10、a 3-a2)+(a-1)=-a3-( )十一 找规律例 1 观察下列算式：5212、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 例 2 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：例 3 如图，图 1 需 4 根火柴，图 2 需_根火柴，图 3 需_根火柴，图 n 需_根火柴。作业一 好好选1、下列各式符合代数式书写规范的是（ ） 。A、 ab B、a3 C、3x1 个 D、2 1n2、下列合并同类项正确的有（ ） 。A、2x+4x=8x 2 B、3x+2y=5xy C、7x 2
11、3x 2=4 D、9a 2b9ba 203、对代数式 a2+b2的意义表达不确切的是（ ） 。A、a、b 的平方和 B、a 与 b 的平方的和 C、a 2与 b2的和 D、a 的平方与 b 的平方的和4、一辆汽车在 a 秒内行驶 6m米，则它在 2 分钟内行驶（ ） 。A、 3m米 B、 20米 C、 a10米 D、 am10米5、若代数式 2x23x7 的值是 8，则代数式 2x23x7 的值是（ ） 。A、2 B、17 C、6 D、16、一批电脑进价为 a 元，加上 20的利润后优惠 8出售，则售出价为（ ） 。A、a(120) B、a(120)8 C、a(120)（18） D、8%a7、
12、在下列各数-(+2)，3 2， 31232084，）（，）（ 中，负数的个数是（ ）( )2 -23输入 x输出_输入 x输出(x 2)226A.2 B.3 C.4 D.58、如果 222234,5MxyNxy，则 228135xy等于（ ）A.2M-N B.2M-3N C.3M-2N D.4M-N 9、在 1，a，ab， 2，x 2yxy 2，32，325 中，代数式有( )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.610、在代数式 21,5,33xyzxyaz中有（ ）A、5 个整式 B、4 个单项，3 个多项式C、6 个整式，4 个单项式 D、6 个整式，单项式与多项式个数相同二、耐心填一
13、填： 11、用代数式表示比 a 的 5 倍小 3 的数是 。12、代数式 32b的系数是 。13、某校学生总数是 m 人，其中男生占 52，则女生人数为 。14、当 m=3，n=2 时，代数式 m22n 2的值是 。15、如果 3 个连续偶数中间一个为 n，那么另外两个数是 和 。这三个数的和应表示为 。16、 “同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法规可以用字母表示为 。1、若 32a2bm与 4anb 是同类项，则 m= ，n 。18、观察下列算式：212、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位
14、数字是 。三、细心算一算：19、化简：5(xy)2(xy)3(xy)20、先化简再求值：7已知 A4a 25b Ba 22b 求 2AB 的值，其中 a2，b121、在日历任意画一个含有 9 个数字的方框，然后把方框内的个数字相加，结果等于99，试求这个数字中间的那个数。五、决心博一博：22、四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减 1 报出答案：1、 请把游戏过程用代数式的程序描述出来。2、 若甲报的数为 19，则丁的答案是多少？3、 若丁报出的答案是 35，则甲传给乙的数是多少？23、某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米；3 千米到 5 千米，每千米价 1.3元；超过 5 千米，每千米价 2.4 元。1、 若某人乘坐了 x(x5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？2、 若他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？
