1、数学试题（文科） 第 1 页 共 4 页惠州一中 2010-2011 学年第一学期高二年级期中考试数学试题(文科） 本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。【参考公式】: ； ； 13VSh锥 柱 34RV球一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1下列给出的赋值语句中不正确的是（ ）A B C D4M33BA21x2某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）（A）简单随机抽样 （B）系统抽样 （C） 分层抽样
2、（D）以上都不是3已知 ，则 （ ）2sin5cos(2)（A） （B） （C） （D）17175172517254某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为 （ ）A3 与 3 B23 与 3 C21 与 3 D23 与 235从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=抽到一等品 ，事件 B =抽到二等品 ，事件C =抽到三等品 ，事件 D =抽到不合格品 ，且已知 P（A）= 0.6 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 6已知两条不重合的直线 ，两
3、个不重合的平面 ，给出下列四个命题：nm, , n,/ nmn/,/ / /,其中正确命题的个数是（ ）（A） 1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个个9个个13个个11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 943210第 4 题命题人：廖伟君数学试题（文科） 第 2 页 共 4 页7给出下列命题：（1）设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品.（2）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.（3）将一根长为 a 的铁丝随意截
4、成三段，能构成一个三角形，此事件是不可能事件.（4）对立事件一定是互斥事件.其中正确命题的个数是（ ）（A） 1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个8若 在区间 内单调，且 ，则 在区间 内 ( )(xfba, 0)(bfa)(xfba,A. 恰好有一个根 B. 至少有一个根 C. 至多有一个根 D. 不确定9在等比数列 中， ，则 =（ ）n37m5A B C D2mm10在区间 上随机取一个数 ，使 cos2x的值介于 到 1 之间的概率为( )。1,x2A. 3 B.2C.D. 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ）11如果执行右边的程序 框图，
5、那么输出的 _S12为了解高三学生的数学学习情况，现抽取某班 60 名学生的数学成绩进行分析，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图） 。已知从左到右各长方形高的比为 2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是 13如果实数 满足 ，那么 的最大值是_,xy23yyx14有一个底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点 为这个圆柱底面圆的圆心，O在这个圆柱内随机取一点 ，则点 到点 的距离小于 1 的概率为 P 开 始1,is3?i输 出 s结 束否是第 11 题2()s数学试题（文科） 第 3 页 共 4 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应
6、写出文字说明、演算步骤或推证过程.（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分 ）15 （本题满分 12 分）已知向量 ， ，且满足 。(,1)(sin,co)ambx(fxab()12f（1）求函数 的解析式；yf（2）求函数 的最小正周期；x（3）求函数 的单调递增区间。yf16、 （本题满分 14 分）先后随机投掷 2 枚公正的正方体骰子，其中 表示第 枚骰子出现的点数， 表示第 枚x1y2骰子出现的点数。设点 P 的坐标为 。 (,)xy（）求点 在直线 上的概率；),(yx2（）求点 满足 的概率。1x17 （本题满分 14 分）惠州某中学高二（1）班男同学有 名，女同学有 名，老
7、师按照性别分层抽样的方法4515组建了一个由 人组成的课外学习兴趣小组4（）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出 2 名同学分别做某项实验，求选出的 2 名同学中恰有 1 名女同学的概率；（）试验结束后，同学 A 得到的试验数据为 68,70,71,72,74；同学 B 得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由数学试题（文科） 第 4 页 共 4 页18、 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 、 分别为 、PABCDAB2EFPC的中点，侧面 ，且 .BD底 面 P
8、D（1）求证： 平面 ；EF（2）求三棱锥 的体积.19（本题满分 12 分）函数 和 的图象关于原点对称，且)(xfg xf2)()求函数 的解析式； ()求不等式 的解集.|1|)(xfx20 （本题满分 14 分）某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有 A、B 两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)：篮球 足球 排球A 型 120 100 xB 型 180 200 300在这天生产的 6 种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取 20 个作为样本，其中篮球有 6 个。（1）求 x 的值；（2）在所抽取 6 个篮球样本中，经检测它们的得分如下：9.4， 9.2， 8.7， 9.3， 9.0， 8.4把这 6 个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.3 的概率；（3）在所抽取的足球样本中，从中任取 2 个，求至少有 1 个为 A 型足球的 概率。A BCDEFP
