1、17.3 多边形与 7.4 镶嵌（一）一、基本定义和性质1、在平面内，由若干_的线段_连接组成的封闭图形叫做多边形。2、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。3、三角形的内角和是_，四边形的内角和是_，根据下图可求得五边形的内角和是_.4、在平面内，_、_的多边形叫做正多边形。 _，多（n ）边形外角和等于 _从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分_，通常把这类问题叫做覆盖平面（或_）的问题7、填表：（注下表所列的多边形均为正多边形） 内角和每一个内角的度数外角和每一个外角的度数小结：1） 、当边数增加 1 时正多边形的内角和增加_;外角和_；2） 、正多边形的每一个内角相等；
2、对于正多边形当边数增加时每一个内角的度数也随着_;每一个外角的度数_。8、n 变形从一个顶点出发的对角线有_条。9、多边形的对角线的总条数为 。如果一个多边形共有 20 条对角线，则其(3)2n边数为 。10、一个 n 边形的内角和超过 1500 度，那么 n 的最小值是 。11、一个多边形除一个内角外，其余的内角和是 2570 度，这个内角应等于 于 度。 12、如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是 边形。13、如果多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 边形。14、如果多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是 边形。15、如果某四边形有一个内角为 90 度，其余
3、三个内角之比为 2：3：4，则这三个内角的度数分别为 。16、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（ ）A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正五边形17、下列图形中不能铺满地面是（ ）2A、等边三角形 B、正七边形 C、正六边形 D、形状、大小相同的四边形18、不能够铺满地面的组合图形是（ ）A、正八边形和正方形 B、正方形和正三角形 C、正六边形和正方形 D、正六边形和正三角形19、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝三角形 D、不能确定20、已知一个正
4、多边形的一个内角为 150 度，则它的边数为（ ）A、12 B、8 C、9 D、721、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形两种组合的比例应为 。22、如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应为 。二、填空1、从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它将五边形分成_个三角形,五边形的内角和等于 1800_2、从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它将六边形分成_个三角形,六边形的内角和等于 1800_3、从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它将 n 边形分成_个三角形,n 边形的内角和等于 1800_三、求下列图形中的 x D 90 80 150140
5、， 120 E 70 60 C X 140X 75 X AB ABCDC 四、解答题1、如图，BCCD,1=2=3,4=60 0,5=6.(1)求证：CO 是BCD 的高 D B(2)求5 的度数 O(3)求四边形 ABCD 各内角的度数A37.3 多边形与 7.4 镶嵌（二）2、如图、五边形 ABCDE 的各内角都相等，且1=2，3=4，求 X 的值。D1 X3E C2 4A B3、如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，DAB=60.AB 与 DE 有什么关系？BC 与EF 有这种关系吗？为什么？E D F C A B4、一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540，并且这个多边形的各个
6、内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度 ？5、如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？ 4（提示：三块皮块有一个公共顶点。考虑位于公共定点处的三个内角的和是否 360） 6、如图，B=42，A+10=1，ACD=64, 说明 ABCDD C64 1 42A B7、如图，ABC 中, C=ABC=2A,BD 是 AC 边上的高 ，求DBC。ADB C8、如图，ABC 中，AD 是高,AE,BF 是角平分线，它们相交于点 O, A=50,C=70求DAC, BOA. AFB E D C59、如图，1
7、=2，3=4，A=100 求 X 的值。A100 O1 2 X 4 3B C参考答案1、 不在同一直线；首尾顺次2、 不相邻的顶点3、 180;360;5404、 各角都相等；各边都相等5、 （n-2）180;3606、 完全覆盖；平面镶嵌7、填表：（注下表所列的多边形均为正多边形） 内角和 180 360 540 720 900 1080 1260 1440每一个内角的度数 60 90 108 120 900/7135 140 144外角和 360每一个外角的度数 120 90 72 60 360/745 40 36小结（1）180；不变 （2）增加；减小8、n-39、810、1111、13
8、012、四13、三14、六15、60，90，12016D17B18C19C20A621、2:322、2:1:1二、填空1、2；3；32、3；4；43、n-3；n-2；n-2三、求下列图形中的 x（1）X=65 (2) X=95 (3) X=75四、解答题1、 （1）证明略（2）5=30（3）BCD=90;BAD=60;ADC=ABC=1052、X=363、 ABDE ;BCEF (证明略)4、900/74、 答：不能将这三块皮块连在一起铺平5、 因为正五边形每个内角是 108，正六边形每个内角是 120108+1202=348360所以不能将这三块皮块连在一起铺平6、 证明略7、 DBC=188、DAC=20, BOA=1259、X=140
