1、考试专业课数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1国家体育场“鸟巢”工程总占地面积 21 公顷，建筑面积 258 000 。将举行奥运会、2m残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。其中，258 000 用科学计数法表示为（ ） 2mA258 B25.8 C2.58 D0.258304105106102下面简单几何体的左视图是（ ） A B C D 正 面 3现有一个测试距离为 5m
2、 的视力表（如图） ，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 3m 的视力表，则图中的 的值为（ ） baab 乙乙 3乙乙乙 测 验 次 数 89 90 92 94 96 98 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 成 绩 （ 分 ） 甲 乙 乙乙4乙乙乙 A B C D2354.甲、乙两位同学本学年 11 次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（ ） A应选甲同学参加比赛因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B应选甲同学参加比赛因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C应选甲同学参加比赛因为甲得分的众数比乙
3、高，比乙更容易获得高分D应选乙同学参加比赛因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误5某校春季运动会比赛中，九年级（1）班、 （5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为 6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2 倍少 40 分若设（1）班得 x 分， （5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A B C D6,40xy6,240y,240x56,240xy6一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知 AO=BO=50 ，CO=DO =30 ，现cmc将桌子放平，要使桌面 距离地面 为 40 高，则两条桌腿需要叉开的角度 AOBamc为（ ） A15
4、0 B约 105 C120 D90ABCODma乙乙6乙乙乙乙 乙乙6乙乙乙乙 乙 乙 7乙 乙 乙 A DC O BE 乙乙 8乙乙乙 7.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点 A、B、C。若 A 点的坐标为（0，4） ，D 点的坐标为（7，0） ，那么圆心 M 点的坐标（ ） A是（2，0） B是（1，0） C是（0，2） D不在格点上8已知：如图， 为O 的直径， ， 交O 于点 ， 交O 于点 ，ABE给出以下五个结论： ； ；5 2.5E；劣弧 是劣弧 的 2 倍； 其中正确结论的序号是（ EE） A B C D9.已知抛物线 的部分图象如图所示。则系数 的取值范围是（
5、 ） yxc12cA B C Dc01c乙 乙 9乙 乙 乙 乙乙10乙乙乙乙 乙乙10乙乙乙乙A B C F E 10如图甲，将三角形纸片 ABC 沿 EF 折叠可得图乙（其中 EFBC） ，已知图乙的面积与原三角形的面积之比为 34，且阴影部分的面积为 8 ，则原三角形面积为（ ） 2cmA12 B16 C20 D322cm2c2c二、填空题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知关于 x 的方程 mx+2=2（m x）的解满足|x | 1=0，则 m 的值是_2112如图，在ABC 中，AB= AC，D 是 BC 边上的一点，DEAB ，DFAC，垂足分别为E、F
6、，添加一个条件，使 DE= DF那么，需添加条件是 _132006 年 7 月 22 日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔 12 年后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直线距离 900 米。在实际比赛中，17岁的高中生小张以约 16 分钟的成绩摘得男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约 20，那么，小张该次比赛的游泳速度为 _米/秒。 （精确到0.1）（参考数据： ； ； ）2034sin.20937cos.20364tan.14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a0）的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、 B、C ，则 ac
7、的值是 。15在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：现在有长度分别为 2、3、 4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，那么在能够围成的三角形中，最大面积的为_三、解答题（本题有 5 个小题，共 50 分）16 （本小题满分 6 分）已知二次函数 （ 是常数） ， 与 的部分对应值如下表：2yaxbca， ， xy10 1 2 360 2 0 6那么， （1）请写出这个二次函数的对称轴方程。（2）判断点 A（ ，1）是否在该二次函数的图像上，并说明理由。217.（本小题满分 9 分）如图甲，有一个塔
8、高 40 米，位于一座山上，在其下方有一个坡度 的斜坡，某一1:i时刻，身高 1.60 米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为 0.8 米，那么，此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米。 （可借用图形乙）18 （本小题满分 8 分）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球。（1）用列表或画树状图的方法求经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过 4 次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数 与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出n结论即可） 。19 （本小题满分 10 分）如图， 为等边三角形，面积为 分别是
9、 三边上的点，ABC S11DEF乙ABC且 ，连结 ，可得 112DEF 1DE（1）用 S 表示 的面积 = ， 的面积 = ； 11 S（2）当 分别是等边 三边上的点，且 时，22乙ABC 223F如图，求 的面积 和 的面积 ；A 2S2DEF （3）按照上述思路探索下去，当 分别是等边 三边上的点，且nn乙ABC时（ 为正整数） ， 的面积 = 1nnDBECFn nS，的面积 = n nS D2E2F2F1E1D1AB CCBA 20 （本小题满分 12 分）如图 1，在ABC 中，AB BC 5，AC =6.ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AE.AC 和 BE
10、 相交于点 O.（1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、 C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AB 于点 Q，QR BD ，垂足为点 R.四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形 PQED 的面积；当线段 BP 的长为何值时，PQR 与BOC 相似？COEDBA乙乙 24乙乙 1乙 RPQCOEDBA乙乙24乙乙2乙 乙乙乙乙乙1 C O E D B A 参考答案一、选择题：（每题 3 分，10 小题共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8
11、9 10答案 A A D B D C A B C B二、填空题：（每题 4 分，5 小题共 20 分）11、10 或 12、BD=CD，或 BE=CF 13、1.0 米/秒 14、-215、 106三、解答题：（6+6+8+8+8+12+12 分，5 小题共 66 分）16 （本小题满分 6 分）（1）这个二次函数的对称轴方程为 。 2 分1x（2）利用待定系数法求得该二次函数的解析式为 4 分xy42当 时， 5 分x 3)(4)2(yA（ ，1）不在该二次函数的图像上。 6 分217 （本小题满分 9 分）解：过点 C 作 CEAE 于 E（如图） ；斜坡的坡度为 ， 。1:i45BC设
12、，则 。BExx ， 。40A40这一时刻，身高 1.60 米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为 0.8 米， 。 4 分.628即： ，得 。 6 分x40这个塔在斜坡上的影子长为 BC= 米。 9 分218 （本小题满分 8 分）解；（1）列表或画树状图正确。 2 分。经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率 P= 。 3P球 回 到 甲 手 中 2184分。（2）列表或画树状图正确。 5 分。经过 4 次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有 6 种。 6分。（3）猜想：当 为奇数时， 7 分。nP球 回 到 甲 手 中 球 回 到 乙 手 中 P球 回 到 丙 手 中当 为偶数数时
13、， 8球 回 到 甲 手 中 球 回 到 乙 手 中 球 回 到 丙 手 中分。（若解答中出现 ，则可得 1 分）球 回 到 甲 手 中 球 回 到 丙 手 中19 （本小题满分 10 分）：解：（1） ， 2 分14S1S（2）设 的边长为 a，则 的面积ABC 2ADF2213sin9aSADF又 的面积 ， ， 4 分34S4a9 为等边三角形， ， BC60B ， 2221113ADBEFA乙 2233FAB乙 ， 同理： DED 2FCE 的面积 6 分2F2239SSS（3） ， 10 分(1)n1n F2E2D2CBA 20 （本小题满分 10 分）20解：（1）四边形 ABCE
14、 是菱形。 1 分ECD 是由ABC 沿 BC 平移得到的，EC AB，且 ECAB，四边形 ABCE 是平行四边形， 3 分又AB=BC，四边形 ABCE 是菱形 . 4 分（2）四边形 PQED 的面积不发生变化。 5 分方法一：ABCE 是菱形，AC BE，OC= AC=3，BC=5，BO=4，12过 A 作 AHBD 于 H， （如图 1）.S ABC BCAH ACBO，12 12即： 5AH 64， AH . 6 分12 12 245【或 AHCBOC90，BCA 公用，AHCBOC，AH :BOAC:BC，即：AH:46:5，AH . 6 分】245由菱形的对称性知，PBOQEO
15、，BPQE，S 四边形 PQED （QE +PD）QR （BP+PD ）AH BDAH12 12 12 10 24. 8 分12 245方法二: 由菱形的对称性知， PBOQEO，S PBO SQEO ，6 分ECD 是由ABC 平移得到得，ED AC，ED AC6，又BEAC， BE ED， 7 分S 四边形 PQEDS QEO S 四边形 POEDS PBO S 四边形 POEDS BED BEED 8624. 8 分12 12乙 乙 24乙 1乙 P Q C H R O E D B A 乙 乙 24乙 2乙 P Q C R O E D B A 1 3 2 G 方法一：如图 2，当点 P
16、在 BC 上运动，使PQR 与COB 相似时，2 是OBP 的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应，即21，OP=OC=3 9 分过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点，OGCBOC， 10分CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG= ， 11 分95PBBCPCBC2CG 52 . 12 分95 75方法二：如图 3，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与COB 相似时，2 是OBP 的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应， 9 分QR:BOPR:OC，即： :4PR :3，PR ， 10 分245 185过 E 作 EFBD 于 F，设 PBx，则
17、RF=QE=PB=x，DF = = ， 11 分ED2-EF2185BDPBPRRFDF x x 10，x . 12 分185 185 75方法三: 如图 4，若点 P 在 BC 上运动，使点 R 与 C 重合，由菱形的对称性知，O 为 PQ 的中点，CO 是 RtPCQ 斜边上的中线，CO=PO， 9 分OPCOCP，此时，RtPQRRtCBO， 10 分PR:COPQ:BC，即 PR:36:5，PR 11 分185PBBC-PR5 . 12 分185 75乙 乙 24乙 3乙 P Q C R O E D B A 1 3 2 F (R) P C O D Q E B A 乙 乙 24乙 4乙
