1、指数运算中常用的方法与技巧在进行指数运算时，注意变式、变形，以及平方差、立方和、立方差公式的运用，适当地进行整体代换，则可化繁为简、化难为易下面举例说明：一、活用乘法公式例 化简：1321133xx解：原式12112111333333()()()xxxx121213333xxxx评注：要观察式中各项的结构，发现 分别是“立方差”和“立方和” ，于是,各个击破，达到化简之目的计算过程中利用乘法公式进行因式分解，往往是计算简便二、化根式为分数指数幂例 化简下列各式（） ； （）33abab2113()xyxy分析：将根式化为指数幂的形式，再利用有利数指数幂的运算性质进行化简解：（）原式110323
2、6a（）原式1132222()()()(xyxyxy 10评注：化简根式，尤其是根式中又有分数指数幂的代数式，通常化根式为分数指数幂，然后根据运算法则运算，同时要注意结果形式的统一三、整体代入 例 若 求 的值21x2323x分析：从已知条件中解出 的值，然后再代入求值，这种方法不可取，而应设法从整a体寻求结果与条件的联系，进而整体代入解： ，两边平方得 ， 21x12()9x1x 22()497将 两边立方得 1821x23x 3231478评注：本题解法是求 ， 的值后，整体代入，这是数学中的整体代换32x2x的思想方法，在指数的有关运算中，若把已知的代数式视为一个整体，直接代入，常可避免
3、局部运算的烦琐和困难四、巧妙换元例 化简 321)1()1( 222 xxxx分析：观察全式便能发现在此式中，形式上出现最多的是 ,而由乘法公式可知：若令 ，原式的形式会变得相当简单这种局部换元的2)1(2xxxa方法在代数变形中是十分有效的解：设 ，则a原式 1)()1(12)1( 22222 aaa 2ax评注：通过换元，可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题五、利用性质例 计算：（） ；（）211320()()347 1122a解：（）原式211332296()()9641323477()1（）原式11112222 ()()aaaa 10评注：在指数运算中，利用 这个性质，颠倒底数的分子分母的位置，直()nab接把负指数幂化为整指数幂，反之亦然若能巧妙利用 这个性质进行代换，则1pa可化难为简简化运算过程
