1、第 1 页 共 11 页数学文卷2013 届广东省惠州市高三第一次调研考试（2012、07）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公
2、式： （ 是锥体的底面积， 是锥体的高）13VShh球体体积公式： ( 是半径)4R球一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知集合 1,234A，集合 2,4B，则 （ ）ABA. ,4 B. , C. 1,3 D.2 i为虚数单位，则复数 i的虚部为（ ）A B C D 13若 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件aR1aA充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要4若 是真命题， 是假命题，则（ ）pqA 是真命题 B 是假命题 C 是真命题 D 是真pqpq命题5在 中， 分别为角 所对边，若
3、，则此三角形一定BCabc， ， A， ， 2cosab是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形第 2 页 共 11 页6若函数 ，则函数 在其定义域上是（ ）3()fxR()yfxA单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单凋递增的偶函数 D单调递增的奇函数7阅读右图 1 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A B C D 3381238已知实数 4,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线21xy的离心率为（ ） 630.A7.B 7630.或C 65.或D9.设图 2 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B94318C D19210对实数
4、 和 ，定义运算“ ”： 。ab,1,.ab设函数 ， 若函数21fxxR的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是( )yc cA B C D 1,2,2,21,2,二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）（一）必做题（第 11 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答。 ）11若向量 ， ，则 等于_1,a,2bab12已知函数 则 = 20()5,xf()f开始 1a0?输出 a结束2是否323正视图 侧视图俯视图图 2图 1第 3 页 共 11 页DC1A1B1 CBA13设 、 满足条件 ，则 的最小值是 .xy310xyzxy
5、（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第 14 题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆 的极坐标方程为 ，则圆 上点到直C2cosC线 的最短距离为 :lcos2in40。15. (几何证明选讲选做题)如图 3，PAB、PCD 为O 的两条割线，若 PA=5，AB=7 ，CD=11 ， 2AC，则 BD 等于 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函数，周期为 ()sin)(0,)fx2（1）求 的解析式； （2）若 ，求 的值1(,)()323fsin(2
6、)317.（本小题满分 12 分）已知 （ ）i)6xxR（）将函数 的图象按向量 平移后，得到 的图象，写出函数()fx(1， ）a()g的表达式；g（）已知 的三个内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且ABCABCabc()32Af，求 的面积的最大值2a18.（本小题满分 14 分）如图,在三棱柱 中，侧棱 底面 ,1ABC1ABC为 的中点, , .ABD23(1)求证： 平面 ；1/1P A BCDO图 3第 4 页 共 11 页(2) 求四棱锥 的体积.1BACD19(本题满分 14 分) 如图 1，三棱柱是 直三棱柱，它的三视图如图 2 所示（ 为 中点）. 1CBA N
7、1CB（）求证：MN/平面 ；（）求证：MN 平面 ；1（）求三棱锥 的体积。BANC20 （本题满分 14 分）已知函数 ，且其导函数 的图像过原点.321()(,)afxxbaR()fx(1)当 时，求函数 的图像在 处的切线方程 ;a()f3(2)若存在 ，使得 ，求 的最大值；0x9x(3)当 时，求函数 的零点个数。()f21 （本小题满分 14 分）已知函数 )(ln)1(Raxxaf （）当 时，求函数 的单调区间；10a)(（）是否存在实数 ，使得至少有一个 ，使 成立，若存在，0(,)0()fx求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由Ks5u第 5 页 共 11 页高三文科数
8、学周末练习（2）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A D C B B C D B1 【解析】由交集的定义选 A.2 【解析】 故选21ii3 【解析】当 时，有 所以“ ”是“ ”的充分条件，1aa1反之，当 时， ，所以“ ”不是“ ”的必要条件故选 A 4 【解析】或（ ）一真必真，且（ ）一假必假，非（ ）真假相反，故选 D5.【解析】在 中，若 ，则 ，即ABC2cosbCin2sicoABC， 故选sin()2sini()0B6 【解析】 在其定义域上单调递3()3,()yfxxyxyfx减，
9、则 是奇函数，故选 B。ff7 【解析】第一步： ，第二步： ，输出 故选 B 21a210a18 【解析】因 成等比，则 当 时圆锥曲线为椭圆4,9m26m6其离心率为 ；当 时圆锥曲线为双曲线 其离心率为26xy302xy故选7C9 【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积 349+2=18V（ ）。故选 D10 【解析】由题设 ,2,xxf或画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为 ， 2,1A， ， 从图象中可以看出，直线 穿过点 ，点B,C1,2DycB第 6 页 共 11 页之间时，直线 与图象有且只有两个公共点，同时，直线 穿过点 ，点AycycC时，
10、直线 与图象有且只有两个公共点，所以实数 的取值范围是D故选2,1,二.填空题（本大题每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. ； 13. 1； 14. .； 15. 6 5111 【解析】 1,22ab12 【解析】因函数 所有20,()5xf()(1)ff13 【解析】由题意知当直线 经过点 时， 取的最小值 1yz1,0z14 【解析】由题意圆 的直角坐标方程为 ，直线C2()xy:l240xy所以圆 上点到直线 的最短距离为:l5115.【解析】由 得 又PABDP6:三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16
11、（本小题满分 12 分）解：（1） , 则 .2T1T. 2 分()sin)fx是偶函数, , 又 ， ()2kZ02则 5 分()cosfx（2）由已知得 ， 1,(,)335(,)36则 8 分2sin() 12 分42i()sin()cos()33917 （本小题满分 12 分）解：() ， 的图象按向量 平移后得()2si()1fx()fx(16， ）a第 7 页 共 11 页EODC1A1B1 CBAEODC1A1B1 CBA，即 3 分()2sin()6gxx()2sin()6gx（） 又()i()13,i()1,Af A7(,),662A8 分.3在 中由余弦定理有,BC222c
12、osabbcbc可知 (当且仅当 时取等号 ),4bcc13in4,ABCS即 的面积的最大值为 12 分A3.18. （本小题满分 14 分）（1）证明:连接 ,设 与 相交于点 ,连接 ,1BC11OD 四边形 是平行四边形, 点 为 的中点. 1BC 为 的中点， 为 的中位线,DAD1A . 3 分1/OB 平面 , 平面 ,C11BC 平面 . 6 分1/AD(2)解法 1: 平面 , 平面 ,A11A 平面 平面 ，且平面 平面 .BCBC1AC作 ，垂足为 ，则 平面 ， 8 分EE1 ， ，12A3在 Rt 中， ， ， 10BC24913ABC613ABCE:分四棱锥 的体积
13、 12 分1D1132VAD:.663第 8 页 共 11 页四棱锥 的体积为 . 14 分1BACD3解法 2: 平面 , 平面 , .BAC1B , .1/1 ,ABC 平面 . 8 分1取 的中点 ,连接 ,则 ,ED1/,2EAB 平面 .1BC三棱柱 的体积为 , 10 分A16VC:则 1 1326DBCVDE:,.1 23AB 12 分而 ,1DBC1ABC1ADV . .621D13BC四棱锥 的体积为 . 14 分19 （本小题满分 14 分）（）提示：设 ，先证明平面 /平面 ；（）略；（）1ABQ中 点 MNQ1A。1136BANCNCVa20 （本小题满分 14 分）解
14、: ,321()afxxba2()(1)fxaxb由 得 , . -2 分00(1) 当 时, , ， ,1a32()1fx()2)fx(3f()3f所以函数 的图像在 处的切线方程为 ,即 -41yx80y第 9 页 共 11 页分(2) 存在 ,使得 ,0x()1)9fxa， ，912()6ax7a当且仅当 时， 所以 的最大值为 . - -93x7.a分(3) 当 时， 的变化情况如下表：0a,()fx-11分的极大值 ，()fx(0)fa的极小值f 33211()()064f a又 ， .4(2)0,3fa2()()fx3()fa所以函数 在区间 内各有一个零点，fx3,1,1aa故函
15、数 共有三个零点。-14 分()注：证明 的极小值 也可这样进行:fx3()()0()6f设 ，3321() 16gaa则 2()()当 时, ,当 时, ,0100g函数 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,()ga1故函数 在区间 上的最大值为 ,31()()06从而 的极小值 .()fx3(1)06faax(,)(,1)a(1,)a)f00f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增第 10 页 共 11 页证明函数 共有三个零点。也可这样进行: 的极大值 ，()fx()fx(0)fa的极小值 ,()f 33211()64faaa当 无限减小时， 无限趋于 当 无限增大时，
16、 无限趋于x()fx;x()fx.故函数 在区间 内各有一个零点，故函数 共有三()f,01),()a()fx个零点。21解：（）函数 的定义域为 ， fx,2 分 2211aafx(1)当 时，由 得， 或 ，由 得， 00fxxa0fxax故函数 的单调增区间为 和 ,单调减区间为 4 分fx,1,1a(2) 当 时, , 的单调增区间为 5 分1affx0（）先考虑“至少有一个 ，使 成立”的否定“ ，0(,)()fx(0,)x恒成立” 。即可转化为 恒成立。fx1lna令 ，则只需 在 恒成立即可，6 分1lnax0x,x当 时，在 时， ，在 时，10a0,xe0x1,e0x的最小值为 ，由 得 ，x1a故当 时 恒成立， 9 分aefx当 时， ， 在 不能恒成立，11 分1010x,当 时，取 有 在 不能恒成立，13 分,x1)(ax0,综上所述，即 或 时，至少有一个 ，使 成立。1ae0()0()fx14 分 Ks5u
