1、指数函数、对数函数与幂函数一、选择题1. 若函数 1bayx（ 0且 1a）的图象经过二、三、四象限，则一定有（ ）.A. 0且 B. 且 bC. 且 D. 且 2. 已知函数 4),1(2)xfxf，则 )3log2(f的值为（ ）.A. 31 B. 6 C. D. 3. 若 0a，且函数 xfalog)(，则下列各式中成立的是（ ）.A. 41)(2ffB. )31(2)41(fffC. 31fD. 4. 已知 0a，集合 2|axA， 1|xB，若 BA，则实数 a的取值范围是（ ）.A. ),2(B. )1,0(C. ,10D. 5. 已知函数 )3(log)(2axxf （ 0且 1
2、a）满足：对任意实数 21x、 ，当21ax时，总有 021，那么实数 的取值范围为（ ）.A.（0，3） B.（1，3） C. （0， ） D.（1， 2）6. 设函数 xfalog)(（ ,）满足 )9(f，则 )(log91f等于（ ）.A. 2 B. 2 C. D. 27. 已知 nm1，令 )(lmn， 2logbn， )(lmcn，则（ ）.A. cba B. ca C. a D. ba8. 若方程 1)2(4xx0有正数解，则实数 的取值范围是（ ）.A. )1,( B. , C. )2,3( D. )0,3(二、填空题9. 32a的计算结果是_.10. 方程 )2(log)1(
3、logxx的根是_.11. 设函数 )0(,21f，若 1(0f，则 x0 的取值范围是_.12. 函数 8log)(31xxf 的定义域是_.13. 关于 x 的方程 ax5)2(有正数解，则 a 的取值范围是_.三、解答题14. 已知函数 xxf1log)(2，求函数 )(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.15. 若方程 )(lg)3l(g2 Rax在区间（3，4）内有解，则 a的取值范围是？16. 设 Ra， 12)(xaf（ R）是奇函数.（1）求 的值；（2）判断 )(xf的单调性，并证明你的结论；（3）当 0k时，解关于 x的不等式 kxxf1log)(21；（4）当 n时，
4、比较 )(nf与 g的大小.参考答案一、选择题1. C （解析：作出函数 1bayx的草图或用特值法.）2. D（解析： 43log2， 43log2 241)(21)(3log()3log2( 3log3log322 ff .）3. D（解析：由题意知 1,l0xxfa，故 4ff又 21logl)2(aaf，故 )3(f.）4. C（解析： |xA当 1时， 0|B又 ，故 2a，即 2当 a时，当 10时， 0|xB又 2，故 A综上，可知 ),2(),a.）5. D（解析：由题意知函数 xf在 ,a上恒成立且单调递减，即 102a解得321a.）6. A（解析：由题意知： 9log2a
5、 3， xf3log)(的反函数为 )(1xf3，所以)(log2log919f，故选 A.）7. D（解析： nm1 1l0mn 0)(lmn.）8. D（解析：令 12)()2(1)4( xxxxxf当 x0时， 的值域为（0，3）方程 41a有正数解即 af)(在（0， ）上能成立，故 )3,0(a，即 )0,3(.）二、填空题9. 6510. 1(解析：由 )2(log)12(logxx得： x2102,1故 x1，x1（舍去）.)11. ),1(),(解析：由已知得： 10101202xxx或或 .)12. 3,9log21(解析： 3x9log18)2(08)21(log 21xx
6、3 .)13. （3，1） (解析：由 x 0 得： 150)(aax .)三、解答题14. 解：（1）由 0x，解得 )(xf的定义域为 )1,0(,（2） f1)(log2 12)(log1x)(1log2xf x为奇函数（3）任取 10212212121 1loglog)( xxxfxf )(l122121221logx. 021x， 10xx，故 )()( 2121，故 1212x， 0log212x，故 0)(fxf， )(xf在（0，1）上为减函数，又 为奇函数， 在 ,上也为减函数.15. 解：原题可化为 ax32在（3，4）内有解，即 32xa在（3，4）内能成立，由 )31,
7、4(132txxxa t2， ),67(32t，故 76,a.16. 解：（1） Rx且 f是奇函数， 0)(f，即 2， 1a，而当 1a时， )(xf，有 )(2)( fxf xx. f为奇函数，故 1a为所求.（2） 12)(xf在 R上可导， 2)()1()( xxf2)1()(ln)2lnxxx 0)2(lnx， )(f为 R 上的增函数.（3）由 12xy，得 )1(1log)(21 xxf ， kflog)(2， 即 klogl22， x1， 解之，得 x1， 当 20k时，不等式的解集为 |xk，当 时，不等式的解集为 1|x.（4） )(212)( nnngf ， nnnn )1(21)(2， gf.
