1、1弦切角定理：定 义 ： 顶 点 在 圆 上 ， 一 边 和 圆 相 交 ， 另 一 边 和 圆 相 切 的 角 叫 做 弦 切 角 。(弦 切 角 就 是 切 线 与 弦 所 夹 的 角 ） 如 右 图 所 示 ， 直 线 PT 切 圆 O 于 点 C， BC、 AC 为 圆 O 的 弦 ， TCB， TCA， PCA， PCB 都 为 弦 切 角 。切 线 长 定 理 ：定 义 ：从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线 ， 它 们 的 切 线 长 相 等 ， 圆 心 和 这 一 点 的 连线 ， 平 分 两 条 切 线 的 夹 角 。 如 图 中 ， 切 线 长 AC=AB。 AB
2、O= ACO=90 BO=CO=半 径 AO=AO 公 共 边 Rt ABO Rt ACO（ H.L） AB=AC AOB= AOC OAB= OAC 切 线 长 定 理 推 论 ： 圆 的 外 切 四 边 形 的 两 组 对 边 的 和 相 等相 交 弦 定 理 ：相 交 弦 定 义 ：圆 内 的 两 条 相 交 弦 ， 被 交 点 分 成 的 两 条 线 段 长 的 积 相 等 。 （ 经 过 圆 内 一 点 引两 条 弦 ， 各 弦 被 这 点 所 分 成 的 两 段 的 积 相 等 ）2相 交 弦 说 明 :几 何 语 言 ： 若 弦 AB、 CD 交 于 点 P 则 PAPB=PCP
3、D（ 相 交 弦 定 理 ） 推 论 ： 如 果 弦 与 直 径 垂 直 相 交 ， 那 么 弦 的 一 半 是 它 分 直 径 所 成 的 两 条 线段 的 比 例 中 项 几 何 语 言 ： 若 AB 是 直 径 ， CD 垂 直 AB 于 点 P， 则 PC2=PAPB（ 相 交 弦 定 理 推 论 ）切 割 线 定 理 ：从 圆 外 一 点 引 圆 的 切 线 和 割 线 ， 切 线 长 是 这 点 到 割 线 与 圆 交 点 的 两 条 线 段 长的 比 例 中 项 。 是 圆 幂 定 理 的 一 种 。 3几 何 语 言 ： PT 切 O 于 点 T， PBA 是 O 的 割 线
4、PT 的 平 方 =PAPB（ 切 割 线 定 理 ） 推 论 ： 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 割 线 ， 这 一 点 到 每 条 割 线 与 圆 的 交 点 的 两 条 线 段长 的 积 相 等 几 何 语 言 ： PT 是 O 切 线 ， PBA， PDC 是 O 的 割 线 PDPC=PAPB（ 切 割 线 定 理 推 论 ） (割 线 定 理 ） 由 上 可 知 :PT 2（ 平 方 ） =PAPB=PCPD切 割 线 定 理 证 明 : 设 ABP 是 O 的 一 条 割 线 ， PT 是 O 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 T， 则PT2=PAPB 证 明 ： 连
5、接 AT, BT PTB= PAT(弦 切 角 定 理 ) 切 割 线 定 理 的 证 明4 P= P(公 共 角 ) PBT PTA(两 角 对 应 相 等 ,两 三 角 形 相 似 ) 则 PB： PT=PT： AP 即 ： PT2=PBPA割 线 定 理 : 从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 割 线 ， 这 一 点 到 每 条 割 线 与 圆 交 点 的 距 离 的 积 相等 。 从 圆 外 一 点 L 引 两 条 割 线 与 圆 分 别 交 于 A.B.C.D 则 有 LALB=LCLD=LT2。 如 下 图 所 示 。 (LT 是 切 线 ）切 割 线 定 理 证 明 : 设
6、ABP 是 O 的 一 条 割 线 ， PT 是 O 的 一 条 切 线 ， 切 点 为 T， 则PT2=PAPB 证 明 ： 连 接 AT, BT PTB= PAT(弦 切 角 定 理 ) 切 割 线 定 理 的 证 明 P= P(公 共 角 ) PBT PTA(两 角 对 应 相 等 ,两 三 角 形 相 似 ) 则 PB： PT=PT： AP 即 ： PT2=PBPA5“几 何 定 理 ”分 类 中 的 条 目 这 个 “几 何 定 理 ”词 条 中 虽 然 有 很 多 个 条目 ， 但 不 是 无 穷 多 个 。 请 参 考 群 论 与 数 的 势 以及 其 他 相 关 知 识 详 加
7、 分 析 ， 不 要 妄 议 。 平 面 几 何 ： 余 余 弦 定 理 勾 勾 股 定 理 勾 股 数 勾 股 方 程 射 射 影 面 积 定 理 （ 立 体 几 何 ） 射 影 长 定 理 （ 立 体 几 何 ） 射 影 定 理 正 正 切 定 理 正 弦 定 理 圆 ： 圆 周 角 定 理 弦 切 角 定 理 切 线 长 定 理 切 割 线 定 理 割 线 定 理 相 交 弦 定 理 圆 幂 定 理 西 姆 松 定 理 托 勒 密 定 理 垂 径 定 理 三 角 形 的 六 心 以 及 重 要 定 理 重 心 垂 心 内 心 外 心 旁 心 九 点 圆 圆 心 费 马 点 布 洛 卡 点
8、 欧 拉 点 欧 拉 线 欧 拉 圆 （ 九 点 圆 ） 角 平 分 线 定 理 莫 利 定 理 三 三 代 角 定 理 (最 新 发 现 ) 三 垂 线 定 理 三 垂 线 逆 定 理 等 等 角 定 理 异 异 面 直 线 判 定 定 理 中 中 垂 线 定 理 中 线 定 理 角 平 分 线 定 理 特 别 重 要 的 重 要 定 理 梅 涅 劳 斯 定 理 塞 瓦 定 理 解 析 几 何 ： 点 动 论 几 何 图 形 的 矢 量 化 原 理 图 像 性 质 的 数 式 化 原 理 （ 处 理 对 称 ， 最 短等 问 题 ） 平 行 四 边 形 定 理 棣 莫 佛 定 理 变 化 率 放 缩 原 理 （ 由 数 式 的 图 像 来 判 定 两个 多 项 式 的 大 小 关 系 ） 超 弦 原 理 定 积 分 ， 牛 顿 莱 布 尼 茨 公 式 立 体 几 何 ： 祖 暅 原 理 长 方 形 性 质 定 理
