1、淮安市车桥中学圆锥曲线单元检测1 （2006 年全国卷 I）双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 ( A )21mxymA B C D444142. 设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ,F1、F 2分92ax 03yx别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 ( C )3|1PF|2A 1 或 5 B 6 C 7 D 93. 对于抛物线 y2=2x 上任意一点 Q, 点 P(a, 0)都满足|PQ|a|, 则 a 的取值范围( C ) A 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)1，4. 椭圆 上的点到直线 的最大距离是( D ) 416x 02yxA 3 B C D1 05
2、.设双曲线 (0ab)的半焦距 c, 直线 l 过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线 l2bya的距离为 c, 则双曲线的离心率为 ( A )4A 2 B C D 32325、如图，直线 于H， O 为FH 的中点，曲线 、lF1C是以 为焦点，l 为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线 、 分别是 A 12A、椭圆、双曲线 B、椭圆、抛物线C、双曲线、椭圆 D、双曲线、抛物线 7.设抛物线的顶点为 O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点 B、C，经过抛物线上任一点 P 垂直于轴的直线和轴交于点 Q，若 = ，则 值为 A2POQA. 1 B. C
3、. 2 D. 318 （2006 年四川卷）已知两定点 ，如果动点 满足 ，则点,01,ABP2AB的轨迹所包围的图形的面积等于（B）（A） （B） （C） （D）9849.过双曲线 2x2-y2-8x+6=0 的由焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点, 若|AB|=4, 则这样的直线有 ( B ) A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条10在直角坐标系中，函数 y2 的图像关于直线 yx 的对称曲线为 D 1 (x 1)20yx21A0yx-21B02yx2C0yx2-2D11二.填空题11. 椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF 2的周长19
4、25yx为 _20_.12. 过点 且被点 M 平分的双曲线 的弦所在直线方程为 3x+4y-5=0 .)1,3(42yx13. 已知 F1、F 2是椭圆 +y2=1 的两个焦点, P 是该椭圆上的一个动点, 则|PF 1|PF2|的4x最大值是 4 . 14 （2006 年江西卷）P 是双曲线 的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y196 2y 24 和（x5） 2y 21 上的点，则|PM|PN|的最大值为 9 15双曲线 上一点 P 到它的一个焦点的距离为 7，则点 P 到较远的准线的距96离为 .3516. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， ，则
5、动点 P 的轨迹为双曲线；kPBA|过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 则动),(21OBA点 P 的轨迹为椭圆；方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；0252x双曲线 有相同的焦点.135192yxy与 椭 圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）17.（湖北十一校联考）在直角坐标平面中，ABC 的两个顶点为 A（0，1） ，B（0, 1）平面内两点 G、M 同时满足 , = = 0AGBC|M| （1）求顶点 C的轨迹 E的方程 （2）设 P、Q、R、N 都在曲线 E|CAB上 ，定点 F的坐标为（ , 0） ，已知 , 且 = 0.求四2PFF边形
6、 PRQN面积 S的最大值和最小值.1.解：（1）设 C ( x , y )， ,由知 , G为 ABC 的重心 2GABO2CO， 令 C(x,y) G( , ) 由知 M是ABC 的外心， M在 x轴上 由知 M（ ，0） ，由3 3x得 | |MCA22()1()33xxy化简整理得： （x0 ） 2y（2）F（ ，0 ）恰为 的右焦点 设 PQ的斜率为 k0 且 k ，则直线 PQ的方程213x2为 y = k ( x )由 222()(31)6300ykkxkx设 P(x1 , y1) ，Q (x 2 ,y2 ) 则 x1 + x2 = , x1x2 = （8 分） 26kk则| P
7、Q | = = 2k211()4222663()431k= RNPQ,把 k换成 得 | RN | = 23)2kS = | PQ | | RN |= = ) 1226(1)32813(0k2 ， 16283()0k2kS S 2 ， (当 k = 1 时取等号) 又当 k不存在或 k = 0时 S = 2综上可得 S 2 Smax = 2 ， S min = 318. 如图，设 F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点，P 为双曲)0,(12bayx线上一点，PF 2F 1F2，连接 PF1交双曲线于另一点 Q，分别与双曲线的两渐近线交于点 A、B，且 .60P（1）求双曲线的离心率；（2）求
8、 的值.|AQ-7-Q（1） 中，由已知有PF21cFPF2|,601212分3|,4|21C5分3,|21 acePF（2） 设双曲线方程为 7 分2,3abe222,1ayxyx即直线 9 分)3(),(:1 aycxyPF即再由双曲线的渐进线方程 可得 11分022AB564|由得 9352ax由 ；:64|AB得12分aaxkPQ51680123|1| 2212 再由双曲线的渐进线方程 14分3|,4|02ABPQy可 得19（山东维坊） 已知 F（0，a） （a0） ，点 P在 x轴上运动，M 点在 y轴上，N 为动点，且 ， . （1）求动点 N的轨迹 C的方程； （2）由直线 y
9、=-aPMN上一点 T向曲线 C引两条切线，切点分别为 A、B，证明：ATBT 且直线 AB过点 F.19解（1）设 N（x,y）,P(x ，0)，M(0,y ), 则由 ，得 x = ,y =-y,00 0PMN20P( ,0),Q(0,-y), , 又 ， -2x )2(),2(axPFyxMF+ay=0, 动点 N的轨迹方程为 x =4ay.42x2（2）证明：设 T（x ,-a）, 过 T点向曲线 C所引切线方程为:y+a=k(x-x ),0 0由 消去 y得：x -4akx+4akx +4a =0,4)(2ayk202令 =16a k -16(akx +a )=0 得 ak -x k
10、-a=0 * 方程*的两根 k ,k 即为切线0220 12AT、BT 的斜率。 k k 1，ATBT。设 A（x 则切线 AT、BT 的斜率分别2 ),(),21yB是 由 ATBT 知， . 设直线 AB的方程为:y-y =ax2,1 224,aax即 1). 令 x=0,将 y = 代入并整理得： y=12(y1x,2直线 AB过点 F（0，a）.,4)0(42121axxa20 （本小题共 14分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两定点 A（1，0） 、B（0，1） ，动点 P（）满足： .yx, )()1(RmOBAP（1）求点 P的轨迹方程；（2）设点 P的轨迹与双曲线 交于
11、相异两点 M、N. 若)0,(1:2bayxC以 MN为直径的圆经过原点，且双曲线 C的离心率等于 ，求双曲线 C的方程.320 （共 14分）解：（1） 2分)1,0(),1(,)1( myxOBmAP即点 P的轨迹方程为 4分yxmyx（2）由 得： =02ba 222)(baxa点 P轨迹与双曲线 C交于相异两点 M、N ，0且 (*)0)(42b设 ，则 6分,),(21yxNM2211,abxax以 MN为直径的圆经过原点 即：O01y即0)1(221xx 0)(212ab即 bab8 分10 分2233abee 由、解得 符合（*）式,1ba双曲线 C的方程为 13分142yx21
12、. (重 庆 万 州 ) 已知直线 过 M（1，0）与抛物线 交于 A、B 两点，O 为坐标l xy2原点，点 P在 y轴的右侧且满足 .2OPAB（）求 P点的轨迹 C的方程；（）若曲线 C的切线斜率为 ，满足 ，点 A到 y轴的距离为 a，求 a的取值范围.21.解：（）直线 轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意. 设直线 的方程为lx与 l把 代入抛物线 得： 设两交点ykx()1yk()1xy2xk20)2BA，、， 212482xkk则 ， 或 2()()()PxyOyAxyOBxy设 ， ， 则 ， ， ， ， ， 1POAB2121212kkk，2yx0yx又 点 在 轴 的 右 侧 0x又 ， 或2()Cx轨 迹 的 方 程 为（） 2xy的 方 程 为曲 线21()3yx21(1)()MByAxy， ， ，21()xMBAy21x又 ，把（1）代入（2）得：2121() ()xx解得： x1210x1241)3(1a 33a的 取 值 范 围 为 ， ，
