1、 莘一中 2008 年数学学业模拟试卷（ 11） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1计算 2 1 的结果是（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 3 （ D） 3 2下列各式计算结果正确的是（ ） （ A） 2a a 2a2 （ B） (3a)2 6a2 （ C） (a 1)2 a2 1 （ D） a a a2 3在 Rt ABC 中， C 90， b 35c，则 sinB 的值是（ ） （ A） 35 （ B） 45 （ C） 34 （ D） 43 4能由图（ 1）中的图形旋转得到的图形是 5为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的
2、月用水量，结果如下： 月用水量（ t） 10 13 14 17 18 户 数 2 2 3 2 1 则这 10 户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ） A 14t， 13.5t B 14t， 13t C 14t， 14t D 14t， 10.5t 6下列说法正确的是（ ） （ A）可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生 （ B）可 能性是 1%的事件在一次实验中一定不会发生 （ C）可能性是 1%的事件在一次实验中一定有可能发生 （ D）不可能事件就是不确定事件 7、下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 8、某种品牌的同一种洗衣粉有三种袋装包装，每袋分别
3、装有 400 克， 300 克，200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元， 2.8 元， 1.9 元。 A,B,C 三种包装洗衣粉 ,每袋包装费用（含包装袋成本）分别为 0.8 元， 0.6 元， 0.5 元，厂家销售 A,B,C三种包装的洗衣粉各 1200 千克，获得利润最大的是 （ ） A. A 种包装的洗衣粉 B. B 种包装的洗衣粉 C. C 种包装的洗衣粉 D. 三种包装的利润相同 9将一个正方形纸片依次按图（ 1），图（ 2）方式对折，然后沿图（ 3）中的虚线裁剪，最后将图（ 4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） 10如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心
4、 O 做0 90的旋转，那么旋转时露出的 ABC 的面积（ S）随着旋转角度（）的变化而变化，下面表示 S 与关系的图象大 致是（ ） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5 分，共 30分） 11 (3 3) 的相反数是 12在一次“保护地球、珍惜每一滴水”的环保活动中，王亮同学在所住的小区5 月份随机抽查了本小区 6 天的用水量（单位：吨），结果分别是 30， 34， 32，37， 28， 31，那么，请你帮他估计该小区 6月份（ 30 天）的总用水量约是 _吨 13如图是华联超市中某种洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮 忙算一算，该洗发水的原价是
5、_元 可） 14请你写出两个图象与 x 轴没有公共点的函数解析式 _（不同类型） 第 10 题图 A B C D S S S S n n n n 原价 8 折 现价 16 元 第 13 题图 （向上对折） 图（ 1） （向右对折） 图（ 2） 图（ 3） 图（ 4） 15、矩形 ABCD 中， 22AB ，将角 D与角 C 分别沿过 A 和 B的直线 AE、 BF向内折叠，使点 D、 C重合于点 G，且 AGBEGF ，则 AD _ 16一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（ 1）；把三条边分成三等份，再按照图
6、（ 2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成 9 个全等的小三角形；把三条边分成四等份，按照这种方式分下去，第个图形中应该得到 _个全等的小三角形 三 、解答题 17在解决题目“已知 x 2007，求222 2 1 1 111x x x xy x x x 的值？”时，小明误将 x 2007看成了 x 2001，但算出的结果仍然正确，你能说说是为什么吗？ 18如图，在梯形 ABCD 中， AB CD，过对角线 AC 的中点 O作 EF AC，分别交边AB、 CD 于点 E、 F，连结 CE、 AF。 求证：四边形 AECF 是菱形。 若 EF=4， tanOAE=25 ,求四边形 AECF 的
7、面积。 D E F 图（ 1） D E F 图（ 2） D E F 图（ n） 第 16 题图 A BCDEFO19、在围棋盒中有 x枚黑色棋子和 y 枚白色棋子，从盒中随机的抽取一枚棋子，如果它是黑色棋子的概率是 38 试写出 y 与 x 的函数 关系式。 若往盒子中再放进 10 枚黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 12 ，求 x 和 y的值。 20、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A,B,C 请在网格图中进行下列操作： （ 1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心 D 的位置， D 点坐标为 （ 2）连结 AD,CD,则 D 的半径为 _（结果保留根号），扇形 DA
8、C 的圆心角度数为 _； （ 3）若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 _（结 果保留根号） 11OA BC21某网站公布了某城市一项针对 2006 年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分 2000 以下 15% 2000 2500 35% O 扇形统计图 价位范围（单位：元平方米） 40% 30% 20% 10% 15% 35% 20% 0 2000 以下 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 以上 价位范围 （单位：元平方米） 条形统计 图 （第
9、20 题图） 比例 请根据统计图中提供的信息回答下列问题： （ 1）若 2500 3000 可接受价位所占比例是 3500 以上可接受价位所占比例的 5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 （ 2）补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ； （ 4）如果 2006 年第一季度该市所 有的有购房需求的人数为 50000 人，试估计这些有购房需求的人中可接受 3500 元平方米以上的人数是 _ 人 22（本小题满分 6 分） 如图， ABC 是 O的内接三角形， D 是 AC 的中点，BD交 AC 于点 E （ 1） CDE BDC 与 相似吗？为什么
10、？； （ 2）若 DE DB=16 ，求 DC 的长 23 探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第 1 层、第 2层、），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数 na 与层数 n 之间满足关系式 2 3 2 2 4 7 , 1 1 6 ,na n n n n 为整数。 例如，当 2n 时， 22 2 3 2 2 2 4 7 1 8 7 ,a 则 5a _， 6a _。 第 n 层比第（ n+1）层多堆放多少个仪器箱？（用含 n 的代数式表示）。 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。 设每个仪器箱重 54N（牛顿
11、），每个仪器箱能承受的最大压力为 160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 若仪器箱仅堆放第 1、 2 两层，求第 1 层中每个仪器箱承受的平均压力。 在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器 箱最多可以堆放几层？为什么？ 第 27 题OB C第 23 题AE D24如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片点 O 与坐标原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， 4OC ，点 E 为 BC 的中点，点 N 的坐标为 (30)， ，过点 N 且平行于 y 轴的直线 MN 与 EB 交于点 M 现将纸片折叠，使顶点 C 落在 MN 上，并与 MN 上的点 G 重合，折痕为 EF ，点 F 为折痕与 y 轴的交点 （ 1）求点 G 的坐标； （ 2）求折痕 EF 所在直线的解析式； （ 3）设点 P 为直线 EF 上的点，是否存在这样的点 P ，使得以 P F G， ， 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 y x C F O E M B G N A （第 26 题图）
