1、1有理数基本运算要求内容 基本要求 略高要求 较高要求有理数运算 理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律 理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算重、难点重点：按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算；难点：熟练掌握有理数的运算顺序和运算符号的确定和性质符号的处理。例题精讲板块一 有理数加、减混合运算有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值 不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0 相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：
2、法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：确定和的符号；求和的 绝对值 ，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：两个加数相加，交换加数的位置，和不 变. (加法交换律)ab三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(加法结 合律)()abc有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先 结合相加得零 .若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先 结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则
3、：减去一个数，等于加这个数的相反数 . ()ab有理数减法的运算步骤：把减号 变为 加号（改变运算符号）2把减数 变为 它的相反数（改变性质符号）把减法 转化 为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出 结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数， 负数和 0 的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如： ，30.1595130.591它的含义是正 3，负 0
4、.15，负 9，正 5，负 11 的和.【例 1】 计算： 6(2.)(1.7)(3)(27.1)(32)(1.57)676 10.5.284【巩固】 21(4)3 69|7.492()5 (1)(15)8 .32 57(9)().)(15)1242【巩固】 ， 则 0； ， 则 0；0aba0aba ， ，则 0； ， ，且 ，则 ()b |ba0.【例 2】 (第 8 届希望杯) 个不全相等的有理数之和为 ，则这 个有理数中( )197 197A至少有一个是零 B至少有 998 个正数 C至少有一个是负数 D至多有 995 个是负数【巩固】 (第 17 届希望杯 2 试) 若 ，则以下四个
5、结论中，正确的是( )0abcdA 一定是正数 B 可能是负数abcd dcabC 一定是正数 D 一定是正数【例 3】 （北京）北京市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：C）分别为：25，28， 30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）A. 28C B. 29C C. 30C D. 31C【例 4】 (07 年济南中考题)出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下:， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，15210321456将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点
6、多远?如果汽车耗油量为 升/千米，这天下午小李共耗油多少升?.53【例 5】 （无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点 上有一个蜗牛，第 次O1向正方向爬 个单位长度，紧接着第 次反向爬 个单位长度，第 次向正方123向爬 个单位长度，第 次反向爬 个单位长度，依次规律爬下去，当它34爬完第 次处在 点0B 求 、 两点之间的距离（用单位长度表示） O 若点 与原点相距 个单位长度，蜗牛的速度为每分钟 个单位长度，需C502要多少时间才能到达？ 若蜗牛的速度为每分钟 个单位长度，经过 小时蜗牛离 点多远？21O【巩固】 （第 届希望杯 试）电子跳蚤在数轴上的某一点 ，第一步 向左跳 个单
7、位520K01到点 ，第二步由点 向右跳 个单位到点 ，第三步有点 向左跳 个单位1K1K2223到点 ，第四步由点 向右跳 个单位到点 ， ，按以上规律跳了3344步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰好是 求电子跳蚤01019.4的初始位置点 所表示的数0板块五 有理数乘、除法有理数乘、除法：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同 0 相乘，都得0.有理数乘法运算律：两个数相乘，交换因数的位置， 积相等. (乘法交换律)ab三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. (乘)abc法结合律)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分
8、别同这两个数相乘，再把积相加. (乘法分配律 )()abca有理数乘法法则的推广：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.4几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0.在进 行乘法运算 时，若有带分数， 应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计 算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例 6】 看谁算的又对又快: 345826 13()91 176 98252421616 14【巩固】 计算下列各题： ；30
9、.25.7045 ；1.3 ；7()36246 ；11(0.5).5()24【例 7】 (第 10 届希望杯) 1().()_987960【巩固】 计算： 11()()(1)()462525【例 8】 若 ， ， ， 是互不相等的整数，且 则 的值为( )abcd9abcdbcdA0 B4 C D无法确定8【巩固】 如果 4 个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，那么mnpq(7)7)4mnpq的值是多少？mnpq【例 9】 (第 9 届希望杯)若 ，则 是（ ）1980abaA. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数【巩固】 奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.：
10、有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘 这个数的倒数 . ，( )1ab0两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的 绝对值.5【例 10】 计算： 11325 03【巩固】 ；21(4)()34 ；79 ；1()(2560 ；47 ；19()8(7)3() .5315.25.4)243【例 11】 如果 ， ，且 ，试确定 、 、 的符号.0acb(0abcabc【巩固】 如果 ， ，试确定 的符号.c：倒数、负倒数倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数. ， 互为倒数， 则
11、 ；反之亦然.ab1ab倒数是成对出现的，单独一个数不能称 为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是 ；0 没有倒数；1求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可 (正整数可以看作分母为1 的分数)负倒数：乘积为 的两个数互为负倒数. ， 互为负倒数，则 .反之亦然.ab1ab【例 12】 (第 17 届希望杯 ) 和 是满足 的有理数，现有四个命题：0 的相反数是 ；24ab24b 的相反数是 的相反数与 的相反数的差；a 的相反数是 的相反数和 的相反数的乘积； 的倒数是 的倒数和 的倒数的乘积其中真命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【巩固】 （2009 年浙江省嘉兴初中毕业生学业考试）若 ，则 的倒数是（ (2)xx）A B C D61666【巩固】 正数的倒数是 数，负数的倒数是 数；正数的负倒数是 数，负数的负倒数是 数；没有倒数， 的倒数等于它本身.【补充】(第 16 届希望杯 2 试 )若大于 1 的整数 n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为 的质因数则下面四个命题中正确的是( )nA 的相反数等于 的所有质因数的相反数之积nB 的倒数等于 的所有质因数的倒数之积C 的倒数的相反数等于 的所有质因数的倒数的相反数之积6D 的相反数的倒数等于 的所有质因数的相反数的倒数之积nn
