1、21 已知半径为 a 的导体球面上分布着面电荷密度为 的0coss电荷，式中的 为常数。试求球面上的总电荷量。0sz yxordsr解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿 r=a 的球面上的积分。在球面上选择一个小的球环，面积为 ，对应的弧长为 ，因此，rdsdla。2sin2sinrdadlad200cocosin0ssq a2.14 题，在下列条件下，对给定点求 divE 的值：（1） ，求点 处 divE222()()/xyzzxzxyVmeeeE 1(2,3)P的值。（2） ，222sinsinsin/zzzeee求点 处 divE 的值。(,10,)P解：（1）222()()() 31
2、0divxyzxzyxyzxzE（2）22221(sin)(sin)(sin) 4sico9.06ivzzzz2.15 题，半径为 a 的球中充满密度为 (r) 的体电荷，已知电位移分布为： 254(), (0)rAraDa3re=其中 A 为常数，试求电荷密度 (r) 。解：利用高斯定理的微分形式，即 得AD=21()rDrA=在 r a 区域中： 221()54rrA3=在 r a 区域中：5420a220，在半径 a1mm 的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿 z 轴方向通过电流 I20A，试求：（1） 处的 B；（2）0.8m处的 B；（3）圆柱内单位长度的总磁通。1.m解：（1）圆柱形导
3、体内的电流密度为 262230/.3710/(1)zz zIAmAmaJee利用安培环路定律得 202BJ30.801.2102mJTBee（2）利用安培环路定律得 301.2.10mIe（3）圆柱内单位长度的总磁通为 200612 a adJdJWbABS222 通过电流密度为 J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图题 2.22 所示。试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。解： ybacJbraboP因空腔中电流密度为零，可视为同时存在 J 和J 的电流密度，这样，可将原来的电流分布视为如下两个电流分布的叠加：一个电流密度为 J，均匀分布在半径为 b
4、的圆柱内；另一个电流密度为J，均匀分布在半径为 a 的圆柱内。空间的场，便是它们共同产生x的。由安培环路定律 ，可得到电流密度为 J、均匀分0cdIABl布在半径为 b 的圆柱内的电流产生的磁场为： 00022 2031 zbbb zr zbbJrIIrr r eBee半径为 a、电流密度为J 的圆柱的磁场为： 00022 2031 zaaa zr zaaJrrIIrrbrr eBee其中， 分别是点 和 到场点 P 的位置矢量。ab、raob将上面两式叠加，可得空间各区域的场：圆柱外： 220331()2zbaJrBer圆柱内的空腔外：2031()zbar空腔内： 0 01()22zbazJ
5、JrcBee可见，空腔内是均匀场。224 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 之中，如图所示。滑片的位置由5cos ztmTBe确定，轨道终端接有电阻 ，0.3(1)x 0.2 R求电流 i。 xyaiRBd0.7mcb解：穿过导体回路 abcda 的磁通为 5cos0.2(7) cos0.7.35(1cs).3cs1coszzdBadbtxt t tt AASe因此，感应电流为 10.35sin(1cos) .75sin(2co) indttRtRtmA226 求下列情况下的位移电流密度的大小（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度 80.5cos(9.36103.2
6、)/x tyAmHe（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度 26.8cs(.7.10)y txTBe（3）一大功率变压器在填充的油中产生的电场强度 260.9cos(3.10.8)/x tzMVmEe设油的相对介电常数 5r（4）工频（f=50Hz）下的金属导体中，0.2m20.1sin(371.)/xtzMAmJe设金属导体的 。700,5.810/sm解：（1）在真空中，传导电流为 0，因此由 ，得到位移电流tDH为： 820 0.15cos(9.3613.)/ .468in.0.2/xyzxd zxzz Ht yHtyAmyteeDJe故 20/dAmJ（2）由 ，得到位移电流为：
7、0,tDHB00 02602621111 .8cos(3.71.1) .2in.0.0/xyzyd zyzz Bt xBtxxtAmeeJe故 28/dAmJ（3）6260125.9cos(3.71.80). 1roxx tz DE=ee3262150sin(.710.810)/dx tzAmt DJe故 32/dAm（4）67210sin(371.)5.8 i(.)/xx tztVmJE=ee12.0.0sin371.zD14 2225.6co(.017.) 7.30cos(3.7017.)/dxx tzt tzAmJe故 125./dAmJ227 同轴线的内导体半径 a=1mm，外导体的内
8、半径 b=4mm，内外导体间为空气，如图所示。假设内、外导体间的电场强度为。 （1）求与 E 相伴的 H；（2）确定810cos()/tkzVmEek 的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线区域内的位移电流。01zmab解：（1）由麦克斯韦方程组得到 ，因此0tHE008011 sin()t zktkHEee将上式对时间 t 积分，得到 8801cos(0)ktkzHe（2）为确定 k 值，将上述 H 代入 得到0tE00288011() sint zktkEee将上式对时间 t 积分，得到28160cos(0)ktkzEe将其与题中的 E 比较，得到 2k因此： 1/3kradm
9、同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示为： 8101cos()/3tzVEe8()/120tAmH（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度 88101cos()23 265.3cos()/naz tztzAmsJeHe位移电流密度为： 80028211cos(0)38.5 in/d tztttAmEJee（4）在 区域内的位移电流为：01z1280 0281082.5sin()3 2.513cos() .sin()6ddsi ztzdttA AJSe=230 煤质 1 的电参数为 ；煤质 2 的电101014,2,参数为 。两种煤质分解面上的法向单位0102
10、,3,矢量为 ，由煤质 2 指向煤质 1。若.64.8nxyzee已知煤质 1 内邻近分解面上的点 P 处的磁感应强度，求 P 点处下列量的大小：1(23)sin0TxyztBee。,ntntB解： 在分界面法线方向的分量为：111(23)(0.64.0.48)2nnxyzxyzB TAAeeee211.16t nBT利用磁场边界条件，得到 212nnBT利用磁场边界条件，得到2213.164.7tt T231 煤质 1 的电参数为 ；煤质 2 可视101015,为理想导体（ ） 。设 y=0 为理想导体表面，y0 的区域（煤2质 1）内的电场强度为 ，试820cos(102.5)/y tzVmEe计算 t=6ns 时：（1）点 P（2，0，0.3）处的面电荷密度 ；（2）s点 P 处的 H；（3）点 P 处的面电流密度 。sJ解：（1）80,.30925co(21.5) 8.61/nyzy tzCmAAseDe（2）由 ，得到tE808011()2cos(102.5)3 2.5sin2.5)3yxxx tzt zzt Hee对时间 t 积分，得到 80880312.5sin(210.5) co.62.1/xx tzdttAmHee（3） 300()62.1/nyxyzHAmsJee
