1、第 1 页 共 7 页武汉市长虹中学高二 12 月月考数学试卷（文科）本卷总分 150 分，考试时间 120 分钟 命题人：舒涛 审题：高二数学组附： 2临界值表：P0x0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第卷 （共 50 分）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设 则 是 （ ）,fz1234,izi12fzA B C D
2、ii5i2(x+1)(x+2)0 是(x+1)( +2)0 的 （ ）2xA .必要不充分条件 B. 充要条件 C .充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件3、下列不等式不成立的是 （ ）A. a2+b2+c2 ab+bc+ca B . (a0,b0) babC. (a 3) D. 31a781054. 对于指数曲线 y=aebx,令 u=lny, c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y=b+cx5 “ ”是“复数 是纯虚数”的 ( ) 0aabi(,)RA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件
3、D.不充分不必要条件6根据右边程序框图，当输入 10 时，输出的是 （ ）A12 B19 C14.1 D-307.对于下列命题： ； :p,1sinxRx:q，下列判断正确的是 （ ）Rxcos3sin,A. 假 真 B. 假 真 C. 都假 D. ， 都假qqp,pq8若点 O 和点 F 分别为椭圆2143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为P第 2 页 共 7 页A2 B3 C6 D89命题“ ”的否定是（ ）2,10xRA、 B、 2,10xRC、 D、2,x10、在平面内有 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若(,3)nN条直线把平面分成 个平面区
4、域，则 等于 f(6)fA、18 B、22 C、24 D、32第卷 （共 100 分）二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上)11.将方程 化简得 933222 yyx12.已知复数 z 满足 ，则 的最小值为 .www.ks5u.co 14zi13若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则 的最大值为 2xxaa14. 定义某种运算 ， Sb的运算原理如图，则式子 5324_。15.下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量 a的性质 2|a 类比得到复数 z 的性质| z|2=z2；方程 ),(02
5、Rcbcbx有两个不同实数根的条件是 04acb可以类比得到：方程 Cz有两个不同复数根的条件是 2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是 三.解答题（本大题共 6 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）第 3 页 共 7 页16 （本小题满分 13 分）已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根； q:方程 4x2+4(m2)x+1=0 无实根.若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围.17.已知 = ， .（1） （ 为 的共轭复数） ，求 ;z1iRba, 43zwz|w(2)如果 ，求实数 的值2zi
6、,ab18. （本小题满分 12 分）在运动场上有 6 个学生，分别戴着从 1 号到 6 号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码.（1）求最小号码为 3 的概率；（2）求 2 个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求 2 个号码之和不超过 9 的概率.19. （本小题满分 13 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：您是否需要志愿者男 女需要 40 30不需要 160 270（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否
7、提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：22()nadbck20. （本小题满分 12 分）(1)已知数列a n的第 1 项 a1 = 1,且 an+1= （ n=1 , 2 , n13 . . . )使用归纳法归纳出这个数列的通项公式。 （不需证明）（2）用分析法证明：若 a0，则 a 221a21、（本小题满分 14 分）椭圆 上不同三点 与1925YX )y,C(x )59B4, y,( 21 xA焦点 F（4，0）的距离成等差数列（1）求证 ；（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 第 4 页 共 7 页长虹中学高二
8、级十二月月考数学（文科）答题卷题号选择填空 16 17 18 19 20 21总分得分一、选择题：本大题共 8 小题，每小 题 5 分，共 50 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A D A B C B C C B二、填空题：本大题共 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分。11. ； 12. _3 _； 13. _ _ ；14582xy 114._ 14 _； 15. _ _； 三、解答题：本大题共 75 分。(注意: 解答必须写在相应的位置,否则作 0 分)16解： 3,1,2m姓名 班级 考号 试室号 座位号 密封线第 5 页 共 7 页17解：(1)因为 ,
9、所以1zi1.|2wi(2)由题意得:; 22()()()zabiaibai(1)ii所以 ,解得 .1318解：第 6 页 共 7 页19.解： （1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 . 4 分7014%5(2) 22(2360)9.7k由于 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8 分9.67.5（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老
10、年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12 分20.解：（2）证明：要证 a 2，只需证 2a .21a 1a 2a0，两边均大于零，因此只需证（ 2） 2（a ） 2，1a 2只需证 a2 44 a 2 22 （a ） ，1a2 1a2 2 1a只需证 （a ） ，只需证 a2 （a 2 2） ，1a 1a2 12 1a2即证 a2 2，它显然是成立，原不等式成立.1a2第 7 页 共 7 页21证明：（1）由椭圆方程知 ， ， 由圆锥曲线的统一定义知： ， 同理 ，且 ， ， 即 来源:学科网 ZXXK（2）因为线段 的中点为 ，所以它的垂直平分线方程为又点 在 轴上，设其坐标为 ，代入上式，得又点 ， 都在椭圆上， 来源:Zxxk.Com 将此式代入，并利用 的结论得
