1、求函数的定义域，解释式和值域的常见几种方法（适合高一阶段学生学习）教师:周惠良教学目标1 如何求函数的定义域2 求函数解释式的几种常见方法3 求函数值域的几种常见方法函数定义域一、基本函数定义域1 一次函数 二次函数 xR 2 分数中分母不为零3 偶次根式函数被开方式大于或等于零例题 1.（1 ） （2） 12yx()12xfx二、抽象函数定义域求法例 2已知 f(x)的定义域0,1,求 的定义域2(1)fx例 3若函数 的定义域为1,1，求函数 的定义)(xfy )41(xfy)(f域。求函数解析式常用方法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设 是一次函数，且
2、，求)(xf 34)(xf)(xf二、换元法：已知复合函数 的表达式时，还可以用换元法求 的解()fgx ()fx析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 2 已知 ，求xxf2)1()1(f练习：已知 ，则 f(x)的解析式为21()xf三、配凑法：已知复合函数 的表达式，求 的解析式， 的表()fgx()fx()fgx达式容易配成 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数 的定义()gx域不是原复合函数的定义域，而是 的值域。()x例 3：已知 ，求 f(x)2(1)965fx练习： 已知 ，则 =（ ）45)1(2xxf )(xf（A） （B） （C） （D）35210710
3、72x642x四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 4 设 求,)1(2)(xfxff 满 足 )(f练习：设 为偶函数， 为奇函数，又 试求)(xf)(xg,1)(xgxf的解析式)(gf和五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 5 已知： ，对于任意实数 x、y，等式1)0(f恒成立，求)2)(yxyxf )(f练习：1.函数 的定义域为 R*，若对于定义域内任意的 均有)(xf yx,，又已知 , f(3)=b，
4、用 表示 的值，)(yxyfaf)2( ba)72(f=72函数的值域1. 直 接 观 察 法对 于 一 些 比 较 简 单 的 函 数 ， 其 值 域 可 通 过 观 察 得 到 。例 1. 求 函 数 x1y的 值 域 。解 ： 0显 然 函 数 的 值 域 是 ： ),0(),(例 2. 求 函 数 x3y的 值 域 。解 ： 0,故 函 数 的 值 域 是 ： 3,2. 配 方 法配 方 法 是 求 二 次 函 数 值 域 最 基 本 的 方 法 之 一 。例 3. 求 函 数 2,1x,52y的 值 域 。练习： 243yx3.换元法对于形如 yax b (a，b，c，dR， ac0)的函数cxd例题 4： 21x练习：1. 2514yxx2. 41yx4.判别式法 f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求22211cxba其值域若分子分母有公因式时，我们须先约去公因式，化成 f(x) = 的形21bxa式，然后再求出其值域。例题 5. 求函数 的值域。321xy练习: 求函数 的值域。6342xy
