1、求直线方程易错点例析一、因概念不清而致错例 1 求过定点 且与坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线方程(21)P，误：设所求的直线方程为 xyab直线过点 ，()，即 ， 21ab2又由已知，可得 ，即 ， 4a8b由，可得 解得 8b，2a，故所求直线方程为 240xy析：本题由于对截距的概念不清，混淆了“距离”与“截距”的概念，误将直线在 轴和x轴上的截距作为距离使用而导致错误事实上，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为y而不是 故应有 ，由，易得所求直线方程为 ，12ab12a12ab 24y或 ，或 ()()40xy(1)2()40xy二、因忽视零截距而致错例 2 求过定点 ，且在两坐
2、标轴上的截距相等的直线方程(23)P，误：设直线在两坐标轴上的截距为 ，故所求的直线方程为 ，即 a1xyaxya将点 代入，得 ()，5故所求直线方程为 xy析：本题由于忽视了“零截距”而导致错误事实上，当两截距均为零时也满足条件，所以应增加截距均为零的情况当直线在两坐标轴上的截距为零时，设所求的直线方程为，即 所以，所求直线方程为 或 32yx0y320xy5x事实上，当题中出现“截距相等” 、 “截距的绝对值相等” 、 “截距互为相反数” ， “在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的 倍（ ） ”等条件时，若采用截距式求直线方m程，都要考虑“零截距”的情况当然本题可设直线方程为 ，分别
3、(2)0ykx令 解得直线在两坐标轴上的截距，由其相等解得 ，从而得到直线方程0xy，三、因忽视直线的斜率不存在而致错例 3 求过点 且与 轴的交点到 的距离为 5 的直线方程(42)P，x(10)，误：设直线的斜率为 ，则其方程为 k24ykx则其与 轴的交点为 x40，解得 2415k15k故所求直线方程为 60xy析：本题由于只注意了直线的斜率存在的情况而忽视了直线的斜率不存在的情况，即过点且垂直于 轴的直线而导致错误其实直线 也适合题意故所求直线方程为P4x或 560xy4x四、因忽视分类讨论而致错例 4 直线 经过点 ，且点 到 的距离相等，求直线 的方程l(12)P，(3)45)A
4、B，ll误：因为 两点到直线 的距离相等，所以 AB，l，5342k由点斜式可得所求直线方程为 ，即 24(1)yx60y析：由于两点 到直线 的距离相等，故应有点 在直线的同侧或异侧两种情况，AB，l AB，而本题只考虑了 两点在直线的同侧，忽视了两点在直线的异侧的情况，从而导致错误因此，应有当 两点在直线的异侧时，直线 经过 的中点 所以由， l(31)M，两点式得所求直线方程为 ，即 213yx270y故所求直线方程为 或 460x五、因忽视题目的隐含条件而致错例 5 如果直线 与 轴平行，求 的值2()(3)2mxymym误： 直线与 轴平行，y230解得 或 1m2所以当 或 时直线与 轴平行y析：由于方程 表示直线，本身隐含着 这一条件当0AxByC20AB时，直线方程 为 ，它不表示直线，22()(3)xmyxy应舍去故当 时直线与 轴平行1my
