1、- 1 -必修 5 第 3 章 不等式检测题 1设 ab， cd，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B bdac C dbca D cba 2 “ 0”是“ 2”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3不等式 bax的解集不可能是 （ ） A B R C ),(ab D ),(ab 4不等式 022的解集是 )31,2(，则 的值等于 （ ）A14 B14 C10 D10 5不等式 |x的解集是 （ ）A 01B |1xC |或 D 0,x6若 ba，则下列结论不正确的是 （ ）A 2 B 2ba C 2ba D |ba7若 13)(xf， 1)
2、(xg，则 )(xf与 g的大小关系为 （ ）A B f C D随 x 值变 化而变化8下列各式中最小值是 2 的是 （ ）A yx B 45x Cta nxcot x D x2 9下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）A 02与 B 01)2(x与C )3(log21x与 123x D 与 110如果 a|9| 对 任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是 （ ）A 8|a B 8| C 8| D 8|a11若 Rb,，则 b1与 a的大小关系是 - 2 -12函数 12lgxy的定义域是 13某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为
3、4万元，要使一年的总运费与总存储费 用之和最小，则 x 吨14 已知 0()1,xf， , 则不等式 3)2(xf的解集_ _ _15已知 f是奇函数，且在（ ，）上是增函数， ()0f，则不等式()0x的解集是_ _ _16解不等式： 21582x17已知 1a，解关于 x的不等 式 12ax18已知 0cba，求证： 0cab19对任意 1,a，函数 axaxf 24)()(2的值恒大于零，求 x的取值范围- 3 -20如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全
4、部喷到水？21已知函数 baxf2)(（1）若对任意的实数 ，都有 af2)(，求 b的取值范围；（2）当 1,x时， f的最大值为 M，求证： 1；（3 ）若 )20(a，求证：对于任意的 ,1x， |)(|xf的充要条件是.42b喷水器喷水器- 4 -参考答案一、选择题1C； 2A； 3D； 4C； 5C； 6D； 7A； 8D； 9B； 10A二、填空题11 ba1； 12 )21,(； 13 20 ； 14 ,(；15 |0x或 x 三、解答题16解：原不等式等价于： 015837201583721582 xxx0)(36或 6原不等式的解集为 6,(,217解：不等式 1xa可化为
5、02)xa ， 0，则原不等式可化为 1a，故当 10a时，原不等式的解集为 2|x；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 12|ax18证明：法一（综合法） 0cba， 0)(2cb 展开并移项得： c法二（分析法）要证 0ab， 0b，故只要证 2)(cbacba即证 22 cac，也就是证 )()()(122，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立法三： 0cba， b2223()()()04bacaba法四： ,22 2， c2由三式相加得： bcb- 5 -两边同时加上 )(2cab得： )(3)(2cabcb0cba， 019解：设 24) xaxg
6、，则 (的图象为一直线，在 1,上恒大于 0，故有0)1，即 023652，解得： 或 3 x的取值范围是 ),(),(20解：设花坛的长、宽分别为 xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得： 25)(42yx， （ 0,yx）问题转化为在 0,yx， 10的条件下，求 S的最大值法一： )2(S，由 y2和 142及 ,yx得： 25,yx0max法二： ,， 02，41xxyS= 10)2(41)1(2xx当 20，即 ， maxS由 4可解得： 25y答：花坛的长为 1，宽为 ， 两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求21 解：（1）对任意的 Rx，都有 axf)(对任意的 ， 02(ba 0)(4)2(ab)142bb ,1b（2）证明： ,)(Mf1(Maf ，即1M（3）证明：由 20a得， 024 )(xf在 2,上是减函数，在,2a上是增函数当 1|x时, )(f在 x时取得最小值 42ab，在 1x时取得最大值 ba1故对任 意的 ,， .11|22af
