1、A61河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷20072008 学年第一学期 2007 级 经济、管理 专业（类）考核科目 微积分 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、单项选择题：选择一个正确答案写在答题纸上（共 16 分，每题 2 分）1、下列函数中为偶函数的有（ ）A B xfsin)(31)(3xfC D asin22、下列函数中，当 x0 时与无穷小量 x 相比是高阶无穷小的是（ ）Asin x B1- cos x C x D x + x23、已知 , 则 （ ） 0()2f)(2(lim00ffxA B C
2、1 D-141414、极限 （ ） xxsinlA 是无穷大 B不存在，但不是无穷大 C 为 0 D为 15、设函数 在区间 内满足 且 ，则函数在此区间内)(xf),(ba0)(xf)(xf是（ ） A单调减少且凹的 B单调减少且凸的C单调增加且凹的 D单调增加且凸的6、若 为二次可微的偶函数，且 ，则 为 的（ ） )(xf 0)(xfx)(fA 极大值点 B极小值点 C极值点 D 非极值点7、已知 =sinx+c，则 f（ x）为（ ） fd)(A B xsinx C D xcosxxsincos8、下列命题正确的是（ ） A单调函数的原函数是单调函数 B周期函数的原函数是周期函数 C奇
3、函数的原函数是偶函数 D偶函数的原函数是奇函数A62二、填空题：将答案写在答题纸上（共 14 分，每题 2 分）1.、 0lnsi5m3x2.、 在 处无定义，要使它在 处连续，应补充定义xf1coi00x3.、 dxf4.、 在点 可导是 在点 可微的 条件，是 在点 连续()0()fx0 ()fx0的 条件5.、设函数 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，由中值定理)(xf,ba),(ba可知至少存在一点 ，使得_成立)(6.、设函数 的导数为 （ ） ，则其反函数的导数为fy(xf)f0_7.、设函数 在点 的某一个邻域内有定义，若满足)(xf0_则称函数 在 点连续)(xf0三、判断题
4、：正确的划“” ，错误的划“” ，写在答题纸上（共 10 分，每题 2 分）1、若 不存在，则 也不存在0lim()xf02lim()xf2、若 在 处左、右导数存在，则 在 处可导fx03、若 在 上可积，则 )(f,ba)()(d4、若 在 连续， g (x)在 不连续，则 f (x) g (x)在 必不连续 x00 05、在闭区间上有间断点的函数不一定有最大值四、计算题（共 40 分，每题 8 分）1、求极限 01limln()xx2、计算不定积分 deA633、设 ，求xy2ecosyd4、求不定积分 s5、 ，求2lnsiyxyd五、解答、综合应用题（共 20 分，第 1、2 题 6
5、 分，第 3 题 8 分）1、直线 与 x 轴，y 轴围成一个三角形，当 为何xaya)1(2 )0(a值时，三角形面积最大2、求 的 阶导数cosyxn3、设函数 在区间 上连续，在 内可导，且 试证：fba,ba,.0bfa在 内至少存在一点 ，使得 ba, 20ff河北大学课程考核参考答案及评分标准（20072008 学年第一学期）考核科目 微积分 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A 一、单项选择题：选择一个正确答案写在答题纸上（共 16 分，每题 2 分）1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C二、填空题：将答案写在答题纸上（共 14 分，每题 2 分）1、
6、1 2、0 3、 (其中 C 为常数) 4、充分必要、充fx分5、 6、 7、abff)()()(1xf )(lim00xfx三、判断题：正确的划“” ，错误的划“” ，写在答题纸上（共 10 分，每题 2 分）1、 2、 3、 4、 5、四、计算题（共 40 分，每题 8 分）A648.、解: （ 型） 01limln()xx= （ 型）0ln()ix20l1ixx= = 0limxMain Document Only.、解:设 ，则1xte21tddxe121ttt12lntClxxeeMain Document Only.、解:因为 xxy22e)(sinxx2esin所以 ydxd)s
7、i(2Main Document Only.、解: xdsincos2Cxxddxxcos2sin)(isin2s22Main Document Only.、解: 21(sin)yxd2cos()inx2t2 分2+2 分2 分2 分2 分2 分4 分2 分2 分2 分2 分2 分2 分3 分2 分3 分2 分A65五、解答、综合应用题（共 20 分，第 1、2 题 6 分，第 3 题 8 分）1、解:由直线方程 xaya)(2令 得 轴截距 0xy12令 得 轴截距 x所围成三角形面积为 S)1(2.1axyS2)(adas令 ,有 ,得唯一驻点 （因 ）001210a当 时， 当 时，adsads所以当 为极大值点，同时也是最大值点，1最大值为 41)(2maxS2、解: sincos()yx221i()x33sincos()yx ()2cos()nyx3、证明：将待证结论两端同乘以 ，2e于是得： ，220efef再将其改写为： 2xxf构造辅助函数 ，Fe2 分1 分1 分2 分2 分2 分2 分2 分2 分A66则 在 上连续，在 内可导，又因为 ，故Fx,ab,ab0fafb，于是 在 上满足罗尔定理的全部条件，因此至少存在一点x,使得,ab，0F即 ，220efef即 ，因为 ，20e于是有： 证毕0.ff2 分2 分
