1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 浙江省嵊泗中学 2012 届高三第一学期第一次月考数学（文科）试卷一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分 ）1抛物线 y2= -2x 的焦点坐标是 （ ）A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.(- ,0) 44121212设全集 ,|(3)0,|,URAxBx则上图中阴影部分表示的集合（ ） A 13|x B |Cx|x0 D 1|x3双曲线 的渐近线方程是 （ 1942yx）A.y= x B.y= x C. y= x D. y= x329423494设 ba、 是夹角为 30的异面直线，则满足条件 “
2、 a， b，且 ”的平面 、 （ ）A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对5. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ( )来源: http:/ 的三个内角A、B、C满足 , CBAsin3i4sin6则 （ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形ABCD11P 金太阳新课标资源网 第 2 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 7. 已知实数 x,y满足 ，则x+2y的最大值是（ 012xy）A-1 B C0 D1218.已知 m、 n 是两条
3、直线， 、 、 是三个平面，下列命题正确的是（ ）A.若 m ， n ，则 m n B.若 m ， n ，则 m nC.若 m ， m ，则 D.若 ， ，则 9设函数 ()fx的定义域为D，如果对于任意的 1xD，存在唯一的 2xD，使得 12()fC成立（其中C为常数） ，则称函数 ()yf在上的均值为C,现在给出下列4个函数： 3yx 4sinx lgx 2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）A. B. C. D. 10已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12bayax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )A 31
4、B 21C 3 D 2二填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 已知函数 ，则 _;0,176)(xf )2(f12.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。13.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么ab |3|ba_。金太阳新课标资源网 第 3 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 14.函数 的最小值为_;来源: http:/ 如上图，函数 2sin()yx,xR,(其中0x )的图像与y轴交于点（0，1）. 2设P是图像上的最高点，M、N是图像与 x轴的交点，则 PM与 N的夹
5、角的余弦值为 16. 给出下列命题： 1y是幂函数函数 2()logxf的零点有1个 10的解集为 ,“1”是“2”的充分不必要条件函数3yx在点O（0，0）处切线是轴来源: http:/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）17. 已知抛物线 42的焦点为 F，在第一象限中过抛物线上任意一点 P的切线为 l，过 P点作平行于x轴的直线与过焦点 F作平行于 l的直线交于 ，若 4M，则点 P的坐标为 .来源: http:/ （本题满分14分）等比数列 中，已知na16,25a1）求数列 的通项nan2）若等差数列 ， ，求数列 前n项和 ，并求
6、最大值来源: http:/ b2851,bbnsnHTTP:/WX.JTYJY.COM/19 （本题满分14分）已知向量 ， ，函数)cos,(inxa )cos(3,(xxb23)(bxf1)求的最小正周期和单调递减区间;金太阳新课标资源网 第 4 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 xyF2F1 OPQM2)将函数的图象向左平移 单位，得到函数的图象,4求在 上的最小值，并写出x相应的取值.2,020.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 为ABCDEAB正方形， 平面 ，已知 4,3E1）若 为 的中点，求证： 平面 ；F/CF2）求直线 与平面 所成角的正弦值22.（本
7、题满分15分）如图，设抛物线 的准线与x轴交于点 ,)0(4:21myC1F焦点为 为焦点，离心率为 的椭圆 与抛物线 在x轴上方的交点为P212;F为 21C，延长 交抛物线于点Q,M是抛物线 上一动点，且M 在P与Q之间运P1动。1） 当m=3时，求椭圆 的标准方程；2C（第 20 题图）金太阳新课标资源网 第 5 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 2）若 且P点横坐标为 ，求面积 的最大值,52Fm32MPQ金太阳新课标资源网 第 6 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 2011/2012 学年第一学期嵊泗中学第 1 次月考高三年级（12 班）数学学科答卷来源: http:/
8、（本题满分14分）等比数列 中，已知na16,25a1）求数列 的通项 n2）若等差数列 ， ，求数列 前n项和 ，并求 最大值来源: http:/ b2851,bbnsnHTTP:/WX.JTYJY.COM/解：1）由 6,25a，得 q=2,解得 1a，从而12na6分2）由已知得 ,)8(,2,188 dbb为解得d=-2ndnsn 1726)( 21 10分由于*2,7)(Nn12分 7298maxssn14分金太阳新课标资源网 第 7 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 19 （本题满分14分）已知向量 ， ，函数)cos,(inxa )cos(3,(xxb1)求的最小正周期和单
9、调递减区间;2)将函数的图象向左平移 单23)(baxf 4位，得到函数的图象,求在 上的最小值，并写出x相应的取值.,0解：1） 23)(baxf23cossin1x)1(2ixcos3sin1)2i(x4分故的最小正周期为T=25分得 ,12125Zkxk得函数的f(x) 单调递减区间为,12,5Zk9分2)由题意6sin342sin)(xxg11分 67,2,0xx金太阳新课标资源网 第 8 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 13)(3,26 gxgxx为为为14分20.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 为ABCDEAB正方形， 平面 ，已知 4,3E1）若 为 的
10、中点，求证： 平面 ；F/CF2）求直线 与平面 所成角的正弦值证明：()连结 ,交于 O，连 为 DE中点， 为 B中点， BE/，OF平面 AC， 平面 ACF，/平面 6 分（2）过 作 H于 ，连结 H，E平面 D， 平面 E， D，AC， A,平面 E，平面 ， 平面 ， C， ,AD,平面 BC， EH平面 BD， H为 在平面 BCD内的射影，EH为 与平面 A的所成角的平面角，又 ,/平面 AE，A为直角三角形， 34，且 512E， 85346sin14 分21 (本题满分 15 分) 设函数 2()()fxabxabR， 在 1x， 2x处取得极值，且 12x（1）若 a，
11、求 b的值，并求 ()fx的单调区间；（2）若 0，求 的取值范围解： 22()3fxa（）当 1a时，2()fb；由题意知 12x， 为方程 230xb的两根，所以（第 20 题图）金太阳新课标资源网 第 9 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 212436bx由 ，得 0从而 2()31fx， 2()3(1)fxx当 ， 时， f；当 ， ， 时， ()0fx故 ()fx在 ， 单调递减，在 () ， ， ()， 单调递增（）由式及题意知 12x， 为方程 2230xba的两根，所以231246bax从而 29(1)，由上式及题设知 0a 考虑 23()g，22187a故 ()g在 0
12、3， 单调递增，在 13， 单调递减，从而 ()ga在 01， 的极大值为 24又 ()ga在 01， 上只有一个极值，所以 243g为 ()a在 01， 上的最大值，且最小值为 所以 2403b， ，即 b的取值范围为 23，22.（本题满分15分）如图，设抛物线 的准线与x轴交于点 ,)0(4:21myC1F焦点为 为焦点，离心率为 的椭圆 与抛物线 在x轴上方的交点为P212;F为 21C金太阳新课标资源网 第 10 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 xyF2F1 OPQM，延长 交抛物线于点Q,M是抛物线 上一动点，且M 在P与Q之间运2PF1C动。2） 当m=3时，求椭圆 的标准方程；22）若 且P点横坐标为 ，求面积 的最大值,52Fm3P解：（1）当m=3时， )0,(,122Fxy为 1分 设椭圆方程为,3),(2cba为又27,6,1ace所以椭圆1322yxC为4分2）又 3,52mPF 此时抛物线方程为 2),0(,122Pxy6分又P在x轴上方， )6直线PQ的斜率为： 2PFQk直线PQ的方程为： )3(xy8分联立 xy12)(6，得 ,0)92(0832xx为直线PQ的斜率为 6PQk，由图知 2Q
