1、1BAOO aS (a)1 2 3321S(a)aDCOO a321S(a)321S(a)ayxO332211y=a杭州外国语学校 2012 届高三 10 月检测试卷数学文科本试卷分第 I卷和第 II卷两部分考试时间 120分钟，满分 150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上第 I卷（共 50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知点 落在角 的终边上，则 （ ）2sin,co3PtanA. B. C D. 3332、已知集合 1, xayQkyxP,且 .那么 k的取值范围是PQI（ ）A
2、 1, B 1, C , D ,3、图中的阴影部分由底为 ，高为 的等腰三角形及高为 2和 3的两矩形所构成设函数()0是图中阴影部分介于平行线 0y及 之间的那一部分的面积，则函数 的图象大致为 （ ）4、已知函数 的最大值是 , 最小值是 0, 最小正周期是 , 直线 是其图象sin()yxm4的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是 （ ）A B si(4)62sin()23yxC D2n23yx465、 的外接圆半径 和 的面积都等于 1，则 （ ）BRACsisiABCA B C D14234126、设 P为 C所在平面内一点，且 ，则 P的面积与 AB的面积之比为 520Pu
3、rr（ ）2A 15 B 25 C 14 D 537、设偶函数 )sin()(xAxf（ ,0),的部分图象如图所示， KLM为等腰直角三角形， KML=90， KL1，则 (6f的值为 （ ）(A) 43 (B) 4 (C) 12 (D) 438、已知正项等比数列 na满足： 7652a，若存在两项 ,mna使得 14mna，则 n的最小值为 （ ）A 32 B 53 C D不存在9、已知函数 ()fx满足：定义域为 R；任意的 ，有 (2)(fxfx；当 0,2时，x()fx记 ()(8,)fx .根据以上信息，可以得到函数 的零点个数为 （ ）A15 B10 C9 D810已知函数 （
4、为常数） ，直线 与函数 的图像都相切，且 与21()ln,()fxgxal(),fxgl函数 图像的切点的横坐标为 1，则 的值为（ ）A1 B C-1 D22第 II 卷(共 100分)二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分）11已知向量 ， 若向量 ，则实数 的值是 (2,4)ar(1,)br()barr12已知等差数列 ，若 ,前三项和为 ，则 = .n3a21654a13已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，则 的面积为ABC0 ABC_.14已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，则满足()fxR(2)(fxfx1,)()fx的 取值范围是
5、(2)fx15满足不等式 的所有整数解之和为 ，则实数 的取值范围是 2(1)0ax7a（第 7 题图）xyKLOM316已知| |2| |0，且关于 的函数 | | （ ） 在 R上有极值，则 与arbx()f13x12arrbxar夹角的范围为_br17、已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的()yfxR(1)yfx，不等式 恒成立，则当 时， 的取值范围是,xR2261)(8)0fy32xy_.三、解答题：本大题共 5小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.已知函数 2()3sincos,fxxxR(1) 求函数 的最小值
6、和最小正周期；（2）已知 ABC内角 、的对边分别为 abc、，且 3,()0fC，若向量 与(1,sin)mAur共线，求 ab的值(sin)r19已知数列 满足 1， 0， 是数列 的前 n项和，对任意 nN *，nanaSa有 2 p(2 1)( p 为常数)S2(1)求 p和 ， 的值；3(2)求数列 的通项公式na20已知向量 ， ， （其中实数 和 不同时为零） ，当 时，2(3,1)axr(,)bxyrxy|2x有 ，当 时， br|/（1）求函数式 ；()yfx（2）求函数 的单调递减区间；（3）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围(,2,)U230mxm421设正项等比数
7、列 的首项 ，前 项和为 ，且 。na21nnS0)12(120301 S（1）求 的通项；n（2）求 的前 项和 。SnT22已知函数 xafln)(, xaxfgln6)(，其中 aR .（1）讨论 x的单调性；（2）若 )(g在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（3）设函数 42mxxh, 当 2a时，若存在 ，对于任意的 ，总有1(0,)x21,x)(21成立，求实数 的取值范围5一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B C D D A D A B B二、填空题：11. -3 12. 57 13. 153 14. (0,23) 15. (7,8 1
8、6. (,317. (13,49 18.已知函数 21()sincos,fxxxR(1) 求函数 的最小值和最小正周期；（2）已知 ABC内角 、的对边分别为 abc、，且 3,()0fC，若向量 与(1,sin)mAur共线，求 ab的值(,sin)r解：() 21313sincossin2osfxxxin(2)6x ()f的最小值为 ，最小正周期为 . （） sin(2)106C， 即 sin(2)16C 0， ， ， 3 m、共线， siiBA由正弦定理 iniab， 得 2,a 3c，由余弦定理，得 9cos3b， 解方程组，得 32ab 19已知数列a n满足 a11，a n0，S
9、n是数列 an的前 n 项和，对任意 nN *，有 2Snp(2a n2a n1)( p 为常数 )(1)求 p 和 a2，a 3的值；6(2)求数列a n的通项公式解：(1)令 n1，得 2S1p(2a 12a 11) ，又 a1S 11，得 p1；令 n2 得 2S22a 22a 21，又 S21a 2，得 2a22a 230，a 2 或 a21(舍去)，a 2 ；32 32令 n3 得 2S32a 32a 31，又 S3 a 3，52得 2a32a 360，a 32 或 a3 (舍去)，a 32.32(2)由 2Sn2a n2a n1，得 2Sn1 2a n1 2a n1 1(n2)，两
10、式相减，得 2an2(a n2a n1 2)a na n1 ，即(a na n1 )(2an2a n1 1)0，a n0，2a n 2an1 10 ，即 ana n1 (n2)，12故a n是首项为 1，公差为 的等差数列，得 an (n1) 12 1220已知向量 ， ， （其中实数 和 不同时为零） ，当 时，2(3,1)axr(,)bxyrxy|2x有 ，当 时， br|/（1）求函数解析式 ；yf（2）求函数 的单调递减区间；()f（3）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围,2,)xU230mxm解：（1）当 时，由 得 ， ；（ 且|ab()abxy3x|2x）0x当 时，由 .
11、得 |2x/23xy -32,(0)().xyf x且或（2）当 且 时，由 0,解得 ， |2x023y(1,0),x当 时， |22()() )x函数 的单调减区间为（1，）和（，1） ()fx7（3）对 ，都有 即 ，也就是(,2x,)230mx2(3)mx2m对 恒成立， (,x,)由（2）知当 时， |2x22(3)()3 0)xxf 函数 在 和 都单调递增- ()f,+)又 ， 当 时 ，2342(34f2x2()03xf当 时， 同理可得，当 时， 有 ，(,x0)x()fx综上所述得，对 ， (,2x,)取得最大值 2； 实数 的取值范围为 . ()fxm2m21设正项等比数
12、列 的首项 ，前 项和为 ，且 。na21nnS0)12(120301 S（1）求 的通项；n（2）求 的前 项和 。SnT解：（）由 得 0)12(120301 SS ,)(21020310SS即 ,)( 2210 aaa可得 .01201q 因为 ，所以 解得 ，因而 n ,qq .,21,1nqan（）因为 是首项 、公比 的等比数列，故na12.,2)(21nnn SS则数列 的前 n 项和 ),21()(2nT8).2121()21(3 nnnT前两式相减，得 1()n即 121)(4)(nn .212nnT22已知函数 xafl)(, xaxfgl6)(，其中 aR .（1）讨论
13、x的单调性；（2）若 g在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；（3）设函数 4)(2mh, 当 2时，若存在 ，对于任意的 ，总有1(0,)x21,x)(21成立，求实数 的取值范围解：（） )(xf的定义域为 ),0(，且 2)(af， 当 0a时， ， xf在 上单调递增； 当 时，由 )(f，得 a；由 0)(xf，得 a；故 )(xf在 ,上单调递减，在 ,(上单调递增. （） xaxgln5)(， )(g的定义域为 ),0(22 因为 )(xg在其定义域内为增函数，所以 ),0(x， 0(xgmax2222 1515)1(05 axaa而 12xx，当且仅当 时取等号，所以 5a （）当 2时， xxgln52)(， 25)(xg9由 0)(xg得 21或 x当 ,时， 0)(g；当 )1,2(时， 0)(xg.所以在 )1(上， ln53max 而“ ,0x， ,12，总有 )(21xh成立”等价于“ )(g在 上的最大值不小于 )(在 ,上的最大值”而 xh在 ,上的最大值为 a所以有 )2(1hgm28ln53)2ln51(82ln58m所以实数 m的取值范围是 ) ,l8-
