1、深圳人口与医疗需求预测摘要针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：问题（1）用平均相对误差值的大小及灰色理论分析作为评价标准，对人口数量采用灰色预测方法，应用 G（1，1）模型，分析深圳近十年常住人口、非常住人口数量变化特征进而做出了大致的判断；对于人口结构，考虑不同年龄及增长率，分析人口年龄结构，患病情况及迁入迁出，经济，医疗发展等因素对深圳市人口和医疗的影响；对于床位需求，我们采用线性回归及类比分析法，得出全市及各区床位需求；进而预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势及未来全市和各区医疗床位需求。问题（2）针对床位需求问题，考虑住院的费用和每种病
2、在医院的好转率等因素，定义 P,H 等相关变量，建立了相应的模型，进而求得在不同类型中的床位需求。关键字 ：人口发展模型、医疗卫生服务系统、一元线性规划、灰色模型、多元线性规划一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30 多年来，卫生事业取得了很好的发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。但是随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化等等因素都会影响外来务工人员的数量，从而影响现有的医疗卫生服务系统，那么我们就要通过对深圳市近年人口数量结构的变化进行分析，并预测未来十年的人口数量结构变化趋势。其次，以预测趋势为基础再次分析其与医疗卫生
3、服务系统的关联，进而预测未来全市与各区医疗床位的需求。再次，根据附表中患病情况及我们分析得到的人口年龄结构等数据，选择预测几种疾病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、问题分析因为未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素有关，而经济的影响归结到对人口的影响中，从而我们主要研究人口的数量结构特征变化趋势，即作出新的人口发展模型，于是我们要解决的问题分支如下：1.分析深圳近十年常住、非常住人口的变化特征。2.预测深圳市未来十年的人口数量和结构发展趋势。3.预测未来全市和各区医疗床位的需求。4.预测几种病在不同类型的医疗机构就医的床位需求。三、
4、问题的基本假设与符号说明3.1 基本假设1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。2.不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响。3.假设未来 10 年内深圳户籍人口不发生突然的大规模变动。4.假设未来 10 年内深圳妇女的生育能力不发生问题。5.假设影响人口及医疗一些不确定因素均包含在所设系数中。3.2 符号说明-原始数据序列(0)X-累加生成数据序列1-拟合生成数据序列(0)-拟合生成累加数据序列(1)Xa-未来预测的总人口数-恶性肿瘤在不同类医院每天的就诊人数1b-心脏病在不同类医院每天的就诊人数2-脑血管在不同类医院每天的就诊人数3-恶性肿瘤病人平均住院时间1c- 心脏病病人平均住
5、院时间2-脑血管病人平均住院时间3cm- 患病率n-治愈率p-好转率q-死亡率R-相关系数P-患病人数H-每种病在不同医院所需床位数四模型建立4.1 灰色预测模型（对于问题 1 人口数量变化趋势的求解过程）1.模型建立根据附件的数据分别有近十年总人口数据、常住人口数据、非常住人口数据，那么我们可以考虑对三类数据分别建立灰色模型进行拟合与预测，其过程如下：（1）总人口预测模型：1） 总人口原始数据序列 有 10 个值，利用公式(0)X计算得累加生成新的序列 ，利用新生成总()(0)1Xkk(1)X人口累加序列 ，应用 ；(1)()()dxaut，得出总人口拟合函数：(1)(0)kuxkxe。 （
6、过程见附录 1、2、3）0.75768.169.40822） 利用上面的拟合函数计算得出拟合生成累加数据序列 (10+10)个数据，其中(1)X10 个为用来检验精度的，另外 10 个为未来的预测值。3） 利用 ，累减还原生成序列 （见表二） ，并且利用(0)(1)(1)Xk(0)灰色 GM（1，1）模型在 Matlab 程序软件上对 未来十年的总人口增长趋势(0)X进行预测得图像见图 1.（2）非常住人口、常住人口预测模型：1）用同上的方法分别得到非常住人口、常住人口的累加序列 ，拟合生成累加(1)数据序列 ，拟合函数 和(1)X(1)xk0.78659.345.8ke以及累减还原生成序列0
7、.69(2035.8744xke(0)X2模型求解首先整理深圳市近十年原始数据，得到表一。应用上面构造的 GM(1,1)预测模型，分别对 2001-2010 年人口总数、常住人口数、非常住人口数进行预测，得到 2001-2010 年的预测值，见表二。后面我们将对真实值与预测值进行误差检验，考察其可靠性。表一：根据 2010 年统计年鉴数据整理得到深圳近十年原始数据 (0)X2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年总人口/万人468.76 504.25 557.14 597.55 827.75 846.43 861.55 876.83
8、891.23 1035.79常住人口/万人132.04 139.45 158.84 165.13 181.93 196.83 212.38 228.07 241.45 251.03非常住人口/万人336.72 364.80 398.57 432.42 645.81 649.60 649.17 648.76 649.78 784.76表二：2001-2010 年人口总数、常住人口数、非常住人口数 GM（1，1）模型预测值2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010(1)X468.76973.01 1530.422127.972955.7238
9、02.154663.7 5540.536431.767467.55总人口/万人 (0)468.76563.74 608 655.8 707.4 763.1 823 887.8 957.6 1032.8(1)X468.761032.5 1640.5 2296.3 3003.7 3766.8 4589.8 5477.66435.27468.1()336.72701.52 1100.091532.512178.322827.923477.094125.854775.635560.39(0)X336.72416.3287450.3513487.2 527.1 570.1 616.8 667.1 721
10、.8 780.8非常住人口/万人 (1)336.72753.04871203.4 1690.6 2217.7 2787.8 3404.6 4071.74793.55574.3()X132.04271.49 430.33 595.46 777.39 974.22 1186.6 1414.671656.121907.15(0)132.04 147.364158.0332169.457181.7452194.9037209.0389224.1 240.4 257.8常住人口/万人 (1)X132.04279.4040437.4372606.9122788.6574983.56111192.6 141
11、6.71657.11914.93.精度检验为确保所建模型有较高的精度能应用于预测实际，用后验差检验方法判断 GM（1，1）模型的精度，方差比 c 越小，小误差概率 p 越大，模型精度越好，一般 c0.95 预测精度为好；c0.8 预测精度为合格；否则，预测勉强合格，不能用此模型进行预测。我们利用表一与表二中的数据，分别求得了本模型的误差、预测误差均值、小误差概率等 7 项检验值，得到：总人口灰色模型检验：c=0.36,p=0.87，预测精度合格；非常住人口灰色模型检验：c=0.4,p=0.9，预测精度合格；常住人口灰色模型检验：c=0.098,p=0.99，预测精度好。表明应用此模型可以反映出
12、深圳市人口发展的客观规律，可以对未来进行预测。表三中为 10 年的误差检验值，其余 6 项检验值见附录。表三：误差值12345678910总人口/万人0 0.05 59.49 11.08 168.33 47.98 -35.35 -73.9 -63.5 3.44非常住人口/万人0 51.5287 51.7813 54.78 -118.71 -79.5 -32.37 18.34 72.02 -3.96常住 0 -7.914 0.8068 -4.345 0.1848 1.9263 3.3411 3.97 1.05 -6.77人口/万人以下为精度检验计算公式：误差： ；预测误差均值： ；预测误差方差：
13、(0)(0)kxk10k；210210()ks原始数据均值： ；原始数据方差：10(0)()kxx；2102()(0)ks方差比： c ；小误差概率： ；12s01.6745kps4.模型预测综上，可用灰色模型进行预测，得到未来 10 年的人口总数、常住人口数、非常住人口预测值（见表四）：表四：未来十年人口预测值2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020总人口/万人 8582 9784 11080 12478 13986 15613 17368 19260 21302 23504非常住人口/万人6419 7332 8321 9390 10
14、547 11798 13151 14616 16199 17913常住人口/万人219.8674230.6970242.0600253.9827266.4926279.6188293.3914307.8424323.0052338.9149为了更好的观测模型，我们将过去十年的未来十年的非常住人口数据绘制为图 1，常住人口数据绘制为图 2，其中蓝色点为 20 年预测值，红色线为过去十年的原始数据。可以看到，我们的预测值与真实值的偏差较小，能合理的、科学的进行预测。图图 1：非常住人口预测图0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201001502002503003500 2 4 6 8
15、 10 12 14 16 18 2020040060080010001200140016001800图 3：总人口预测图图 2：常住人口预测图0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20400500600700800900100011001200130014004.2 人口结构分析 （对于问题 2 人口结构的求解）通过以上的分析我们预测出深圳未来十年的大致人口总数，由于人口结构在一段时间内是不会发生大规模变化的，因此我们选取 03-10 年的数据，通过对死亡率计算，得出不同年龄段活着的人数，称为生存人数，为了更好的观察人口结构，我们将不同年龄段生存人数与其年龄段总人数做比例，得到下图
16、 4，并将得到的关系用曲线以及柱状图进行表示。我们按年龄段分类，得到图 4。 图 4：2003-2010 各年龄段人数所占比例线性拟合图0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.860.880.90.920.940.960.981年份增长率（）2003 5.562032005 5.99382007 7.7082552008 7.68381582009 7.717362010 7.772422为了更加直观的观察到不同年份人口增长趋势，绘制图 5，其中，增长率=出生人数死亡人数/总人数图 5：2003-2010 年人口增长率2003-2010年 人 口 增 长 率01234567
17、892003 2005 2007 2008 2009 2010年 份增长率（千分比）增 长 率 （ ）通过对以上数据及图 4 的分析，我们发现 07 年以后人口增长率基本保持在同一水平，即深圳人口的总体结构大致保持不变，青年人和老年人都稳固增加；其中，到 2020 年时，常住人口基数达到 338 万余人，非常住人口基数达到 17913 万余人，深圳是我国经济发展最快的城市之一，非常住人口比重较大，尤其在 25-45 岁之间所占比重最大。由图 3 可分析出，55 岁以下生存人数所占比例较平缓，从而死亡率基本保持不变，55 岁以上，生存人数所占比例急剧下降，说明老年人患病率高，就医需求高。 4.3
18、 床位需求预测模型（对于问题 3 的分析全市及各区床位需求）分析 2001-2010 年深圳市医院及床位的发展情况见表五及下图，通过对图形的分析，我们可以得知随年份的增加床位的增长呈线性变化。由之前分析我们可以知道随着社会发展人口增长率基本保持不变，非常住人口逐渐趋于平缓，从而该市的人口的增长率主要为人口的迁移，从而非常住人口的减少会导致人口老龄化加快，进而导致深圳市人口患病率增加，床位增加。表五：01-10 年全市床位数年份 2001 2001 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010床位 11159 12404 13588 15069 16824 17553 18068 19913 21399 22842图 4：2001-2010 各年全市床位图利用 MALTAB 数学软件对已知数据建立线性回归模型，通过编程我们得出如下图形：图 6：全市 01-10 年床位图1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011.21.41.61.822.22.4x 104模型为:y=1269.5x+9899.8
