1、二九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题命题人：项 欣 审题人：蔡圣兵（本试卷共 150 分 考试用时 120 分钟。 ）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 ）1、经过点 ，且方向向量 的直线方程为（ ）)3,2( )34,1(nA. B. C. D.054yx05yx014yx014yx2、已知动点 满足 ，则 点的轨迹是（ ),(P)2()1(P）A直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆3、在直角坐标系中，方程 所表示的曲线为（ ）032yxyxA一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和
2、半个圆4、能够使得圆 上恰好有两个点到直线 的距离等01422yx 02cyx于 1 的一个 C 值为（ ）A2 B C3 D 5 535、若双曲线 的离心率为 ，则两条渐近线的方程为（ ）21xyab4A B C D069096yx043yx034yx6、设 是椭圆 的两个焦点，以 为圆心，且过椭圆中心21,F)(12babax 1F的圆与椭圆的一个交点为 ，若直线 与圆 相切，则该椭圆的离心率是（ ）MF21A B C D 32132327、过双曲线 的右焦点 作直线 交双曲线于 两点，若 ，则这样2yxFlBA,3的直线 有（ ）条。lA1 B2 C3 D4A B C D8、设双曲线 的
3、半焦距为 ，直线 过 两点，已知)0(12babyax cL),0(ba原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）Lc43A B 或 C D2232239、已知关于 的方程 有两个绝对值都不大于 1 的实数根，则点 在坐t20txy (,)Pxy标平面内所对应的区域的图形大致是（ ）10、抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，弦 中点xy42FA, 32AFB在准线 上的射影为 的最大值为（ ）Ml |,M则A B C D343323二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、直线 ： 的倾斜角 的取值范围是 l )(012Rayax12、已知直线 ： ， ：
4、 ，则 与 夹角的平分线方程为 1 2l047yx1l213、过函数 y= 的图象的对称中心，且和抛物线 有且只有一个公共点的直294x x82线的条数共有 条14、已知圆 和直线 的交点分别为 两点， 为坐标原点，则)3(ymxyQP,O的值为 OQP15、设 ， ， ，则|),(xxA为 常 数bB,2|),(BA（1）b 的取值范围是 （2）设 ，点 T 的坐标为（1， ） ，若 在 方向上投影的最小值y),( 3PT为 ，则 b 的值为 35二九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题答 题 卡二、填空题11、 12、 13、14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解
5、答应写出文字说明或演算步骤）16、若直线 l 过点 P（2，3）并与圆 相切，求直线 l 的方程1)2()1(2yx17、已知双曲线 12yx，问过点 A（1，1）能否作直线 l，使 与双曲线交于 P、Q两点，并且 A 为线段 PQ 的中点？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由18、已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x轴上,离心率为 23，两个焦点分别为 1F和2F，椭圆 G 上一点到 1F和 2的距离之和为 12，圆 kC: 024ykxy)(Rk的圆心为点 kA（1）求椭圆 G 的方程；（2）求 21k的面积19、过双曲线 C： 的右焦点 的直线与右支交于 A、B 两点，且
6、线段12yx2FA 、B 的长度分别为 m、n求证： 2Fmn20、已知椭圆 C： 2ax by1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 e，直线l：yexa 与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点F1 关于直线 l 的对称点，设 （1）证明：1e 2；（2）若 43，PF 1F2 的周长为 6；写出椭圆 C 的方程；（3）确定 的值，使得PF 1F2 是等腰三角形21、已知直线 ，抛物线 ，定点 M（1，1） 1:kxyl xyC4:2（1）当直线 经过抛物线焦点 F 时，求点 M 关于直线 的对称点 N 的坐标，并判断点 N l是
7、否在抛物线 C 上；（2）当 变化且直线 与抛物线 C 有公共点时，设点 P（a，1）关于直线 的对称)0(kl l点为 Q（x 0，y 0） ，求 x0 关于 k 的函数关系式 ；若 P 与 M 重合时，求 的取值)(0kfx0x范围。二九年秋季高二年级期中考试数学（理）试题参 考 答 案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D C C B B D A B二、填空题11、 12、 13、243,0326yx14、5 15、 10b三、解答题16、 （10 分）解：（1）若直线 l 的斜率存在，设为 ，因为直线 l 与圆)2(3:xkyl相切，所以 所以 所以直
8、线 l 的方程为1)2()(2yx 1|5|25，53即 6 分0912yx（2）若直线 l 的斜率不存在，则直线 l： 也符合要求2x所以直线 l 的方程为 或 10 分09512yx17、（12 分）解：设符合题意的直线 l存在，并设 ),(21xP、 ),(2yQ则 )2(1221yx（1）)(得 )2121x)3()(2121yy3 分因为 A（1，1）为线段 PQ 的中点， 所以 )5(421x , 将(4) 、(5)代入（3）得)(2211yx，则直线 l的斜率 21xyk所以 8 分y又 12x得 0342x但此时 08,说明所求直线不存在。12 分18、（12 分)（1）设椭圆
9、 G 的方程为：21xyab（ 0ab）半焦距为 c;则23ac, 解得63c, 223679c所求椭圆 G 的方程为：2169xy. 6 分 (2 )点 KA的坐标为 ,2 36|12 FSF12 分19、 （12 分）当直线 AB 的斜率不存在时，A（ ） ，B（ ） ，1,21,m=n=1 2 分mn2当直线 AB 的斜率存在时，记双曲线的右准线为 l，作 于 ，作 于 ，lA11lB11yxoBMK AF 2C1A1作 于 K，又记 BK 交 x 轴于 M 点，l 交轴于 C，1AB在ABC 中 6 分1212222 BACFKMBAFKMBAF又由双曲线第二定义有 mne 2,111
10、212 式即为 12mnmn22分（亦可直接设直线方程计算得到）20、 （14 分） （1）证：因为 A、B 分别是直线 l： aexy与 x 轴、y 轴的交点，所以A、B 的坐标分别是 ).,0(ae设 M 的坐标是 ),(),(0 eyxMyx 得由所以 .)1(0aye因为点 M 在椭圆上，所以 ,120byax即 .1)(,1)()( 2222 ebe 所 以,01(4解得 .22ee即 4 分（2）当 43时， 1c，所以 .ca 由MF 1F2的周长为 6，得 .62ca所以 .3,1222cabca 椭圆方程为 .1342yx8 分（3）解法一：因为 PF1l，所以PF 1F2=
11、90+BAF1 为钝角，要使PF 1F2 为等腰三角形，必有|PF 1|=|F1F2|，即 .|cP设点 F1 到 l 的距离为 d，由 ,1|10)(|2221 ceaecd得 .2e 所以 .3,3于 是即当 ,3时PF1F2为等腰三角形. 14分解法二：因为 PF1l，所以PF 1F2=90+BAF1 为钝角，要使PF 1F2 为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点 P 的坐标是 ),(0yx，则 .1)(2,3.20200 eaycxacxey解 得由|PF 1|=|F1F2|得 ,4)()3( 222c两边同时除以 4a2，化简得 .1)(2e 从而 .321,32e于 是
12、即当 3时，PF 1F2 为等腰三角形 . 14 分21、 （14 分） （1）由焦点 F（1，0）在 上，得l 2:,2xylk设点 N（m，n）则 有： ， 解得 ， 12)(nm531nm)53,(N,)53(42N 点不在抛物线 C 上。 6 分（2）把直线方程 代入抛物线方程得：)0(1kyx ,042kyk121.2551,)(6,002kaxyk由 对 称 得 且解 得相 交解得 。12 分)0,255()(20 kkax 且当 P 与 M 重合时， a=1 分时当 时 单 调 递 减且是 偶 函 数函 数 且14)1,52 ,lim,52(, .0) ),11(431)(0 0min0022x xxkkRkfx kf k
