1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 浙江省绍兴一中 2012 届高三上学期回头考试数学（文科）试题一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)。1 1 0sin3 （ ）A 2 B 2 C 12 D 322若 3,aa则 实 数 的值等于 （ ）A3 B1 C 12D13 不等式 10 成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4设等差数列 819,26,nnaSaS的 前 项 和 为 若 则 的值等于 （ ）A54 B45 C36 D 275 已知 BC中， 4,3A，点 为
2、 B边的中点，点 P为 BC边所在直线上的一个动点，则 PD满足 （ ）A.最大值为 8 B.为定值 4 C.最小值为 2 D.与 的位置有关6下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A B C D7不等式组210,0,1xy表示的平面区域的面积等于（ ）A 4B 12C 328D 148已知空间两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ,，则下列命题中正确的是（ 金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 ）A若 /,/mnn则 B若 ,mn则C若 /则 D若 /,/n则9已知函数 2()(1)3,fxaxa则使函数
3、 ()fx至少有一个整数零点的所有正整数 a 的值之和等于 （ ）A1 B4 C6 D910已知 A、B 是椭圆21(0)xyab长轴的两个端点，M，N 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k 2，且 12120.|k若 的最小值为 1，则椭圆的离心率 （ ）A 2B 2C 3D 3二、填空题:(本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 11设 f(x)= (0)lnxe，则 1()2f 12已知 (1,3)(,ababx且 则 实 数 的值等于 。13已知 x， y满足 04cbyax且 yxz2的最大值为 7，最小值为 1，则 c 14某程序框图
4、如图所示，则该程序运行后输出的 S 值为 。15双曲线2(0)xyab上一点 P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于 4，则 b 的值为 。16函数 sin(2)2yx图象的一条对称轴在(,)63内 则的取值范围为 .17 已知 O是 ABC的外心， ， 1AC， 20B.设 aAB， bC,若 bnamAO，则 nm1 三、解答题: （本大题共 49 分）金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 18 （本题满分 9 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足sin3cos,1.a（I）求角 B 的大小；（
5、II）若 b 是 a 和 c 的等比中项，求ABC 的面积。19 （本题满分 10 分）已知数列 na的相邻两项 1,na是关于 x的方程2*0()nxbN的两实根，且 1.（）求 234,a的值；（）求证：数列 2nn是等比数列，并求数列 na的通项公式20 （本小题满分 10 分）如图， AABCD 中，AB=1,AD=2AB,ADC= 60O,EC面 ABCD,EFAC, EF= 32, CE=1（1）求证：AF面 BDE(2)求 CF 与面 DCE 所成角的正切值。21 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知点 (1,)P，过点 作抛物线 20:Tyx的切线，其切点分别为 1
6、(,)Mxy、 2(,)Ny（其中 2x） （）求 与 的值；（）若以点 P为圆心的圆 E与直线 MN相切，求圆 E的面积；金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 （）过原点 (0,)O作圆 E的两条互相垂直的弦 ,ACBD，求四边形 ABC面积的最大值.22 （本小题满分 10 分）设 13x是函数 32()fxmx的一个极值点（1 ）求函数 的极值；（2 ）若方程 ()2faffx在区间 ,a(a0)上恰有两个不同的实根，求a 的取值范围三、解答题:本大题共 3 小题，共 21 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程金太阳新课标资源
7、网 第 5 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 19 （本小题满分 14 分）（19 ） （ ）解： 1,na是关于 x的方程 2 *0()nxbN的两实根，12nnab3 分，因为 1a，所以 2341,5a4 分（）1112()331.223nnnnnnaaa9 分故数列 nn是首项为 1，公比为 1的等比数列 10 分 所以 12()3na，即 ()3n金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 21 （本小题满分 15 分）解：（）由 2yx可得， yx1 分直线 PM与曲线 0T相切，且过点 (,)P，2
8、1x，即 210x， 12412x，或 12x， 3 分同理可得： 2，或 2 4 分 1x， 1， 1x 4 分（）由（）知， 2, 2，则直线 MN的斜率21112yxkx，6 分金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 直线 M的方程为： 121()yx，又 21yx， 221()yx，即 0 点 P到直线 N的距离即为圆 E的半径，即 |2|415r， 故圆 E的面积为 2165Sr7 分22解：（1） mxxf23)( ， 3x是函数 的一个极值点， 0312)( mf ， 1 3xx， )(32)( xxf,(,1)xf0 - 0(递增 极大值 递减 极小值 递增 )f有极大值 2749)31(f，极小值 3)1(f 4 分金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页 金太阳教育版权所有 侵权必究金太阳新课标资源网 当 1a时， )(xf在 31,a上单调递增，在 1,3上单调递减，在 ,1a上单调递增 )(f有极小值 )(f又 )1(322faa方程 )()(ffxf在区间 ,a上不可能有两 个不同的根. 当 1a时， f在 31,上单调递增，在 1,3上单调递减此时 )(ff 方程 2)()(ffxf 有两个根为 1. 综上所述： 1a. 10 分
