1、第 1 页 共 8 页 BCD EABCDEFAA BABC D EABCDABC DEHEAB CDGMGHAB CDOGBDC EAF几种特殊的平行四边形之正方形测试练习题姓名： 班级： 考号： 分数：一、耐心填一填！1、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。2、正方形的边长为 4cm，则周长为，面积为。3、正方形的对角线与一边的夹角为。4、已知：如图所示，E 为正方形 ABCD 外一点，AEAD ，ADE75，则AEB。5、菱形的周长为 20cm，相邻内角度数之比为 21，则菱形较短的对角线长为cm 。6、已知：矩形 ABCD 中，AB2CB，点 E 中 DC 上，且 AEAB ，则EBC
2、。7、以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB。8、一个正方形的对角线长 3cm，则它的面积为。9、如图所示，把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D 都是小正方形的顶点，则四边形 ABCD 的面积为。10、正方形 ABCD 中，对角线的长是 10cm，点 P 是 AB 上任意一点，则点 P 到AC、BD 的距离之和是。11、在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 是形。12、如图所示不，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 上一点，连结 AM，作 AM 的垂直平分线 GH 交
3、 AB 于 G，交 CD 于 H，若 AM10cm ，则 GH。13、如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4，O 是正方形 ABCD 的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是。二、精心选一选！1、在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是。A、ACBD，ABCD，ABCD B 、ADBC，AC C、AOBO CODO，ACBD D 、ACCO，BODO，ABBC2、如图所示，在正方形 ABCD 中，H 是 BC 延长线上一点，使 CECH，连结DH，延长 BE 交 DH 于 G，则下面结论错误的是。A、BEDH B 、HBEC90 C 、
4、BGDH D、HDC ABE903、正方形具有而菱形没有的性质是。A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等4、以线段 AB 的两个端点 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可作。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、在正方形 ABCD 所在平面内找一点 P，使 P 点与 A、B、C、D 中两点都第 2 页 共 8 页 FABCDEHNM A BCDGDCBAEFPDCBA EG FD CBA EG F连在一个等边三角形，那么这样的 P 点有。A、5 个 B、12 个 C、9 个 D 、15 个6、如图所示，以正方形 ABCD 中 AD 边为一边
5、向外作等边 ADE，则AEB 。A、10 B、15 C、20 D 、12.57、下列说法错误的是A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形8、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD2DC，M、 N 分别在 AB 两边的延长线上，且有 MAABBN，则 MC 与 DN 的关系是。A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D 、不能确定9、两条邻边分别是 15cm 和 20cm 的平行四边形最大面积是cm 2。A、75 B、150 C、200 D、300三、说理与简答1、如图所示，正方形 ABCD 中，P 是对角线 A
6、C 上一点，PEAB 于 E，PF BC 于 F。请猜想 EF 与 PD 的数量关系、位置关系，并说明理由。2、已知：如图所示，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A，把正方形 AEFG绕 A 点旋转到如图所示位置，连结 DG、BE。试说明：DGBE。3、已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 的交点，AF 、BE 交于点G，连结 CG，试说明：CGB 是等腰三角形。4、如图所示，在 RtABC 中，C90，A、B 的平分线交于点第 3 页 共 8 页 BCDEFABC DEFAB CDEFAEBCDMNAD，DEBC 于 E，DF AC 于 F
7、，试说明四边形 CEDF 为正方形。5、已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且EAF45，求证：BEDF EF6、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上任意一点，MNDM，BN 平分CBE，试说明：MDMN。7、已知：如图所示，ABCD 是正方形，过 B 作 BFAC，E 是 BF 上一点，四边形 AEFC是菱形，试说明：FCA5 F。8、如图所示，ABCD 是正方形，AEDB，BEBD，BE 交 AD 于 F，试说明：DEF 是腰三角形。第 4 页 共 8 页 OGFAB CDEOGFAB CDEMPFAB CDEQPFAB CDE9、如图所示，已知正方
8、形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过 A作 AGEB，垂足为 G，AG 交 BD 于 F，请说明 OEOF对于上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF ”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。10、如图所示，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为 E、F。当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形，请猜想并说明理由。在
9、中，当点 P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形？为什么？11、四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 同时出发，沿AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 移动。运动中的四边形 PQEF 是正方形吗？请说明理由；PE 在运动中是否总过某一点？请说明理由是；四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？第 5 页 共 8 页 S8S7S6S5S4S3S2S1 FAB CDEQPA BCD12、如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，AE、DE、BF 、AF 把正方形
10、分成 8 个小块，每个小块的面积分别为 S1，S2，S8。试比较 S3 与 S2S7S8的大小，并说明理由；将前述问题条件中的正方形 ABCD 变为 ABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？13、如图所示，在矩形 ABCD 中，AB24cm，BC12cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q同时出发，用 t(s)表示移动时间 (0t 12)，那么：当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形；求出此时四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论。14、操作：如图，是
11、从长 40cm，宽 30cm 的矩形的钢板的左上角截取一块长为 20cm，宽为 10cm 的矩形后，剩下的一块余料。工人师傅要将它作适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原余料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。请根据上述要求，设计出将这块余料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接第 6 页 共 8 页 PQA DCBA DCBQPAB CD方案(在图和图中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得的正方形，保留拼接的痕迹)15、操作：将一把三角尺放中正方形 ABCD 中，并使它的直角顶点 F 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，探究：当点 Q
12、在 DC 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点 Q 在 DC 的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。 图中供操作用，、供说明用16、如图所示，在 ABCD 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F。试说明 OE OF；第 7 页 共 8 页 D ABMCFNEDAB CEFOM NEAB CFGHEAB CD当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？请简要说明理由。当点 O 运动时，四边形 AECF 有可能是正方形吗？请简要说明理由。17、在以 ABC 的 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 及 ACGF，作ANBC 于点 N，延长 NA 交 EF 于 M 点，求证：EMME。18、已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，EAD EDA15，试说明：BEC 是等边三角形。19、如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于 F，交 CD 于 H，G 为 FH 中点，求证：EC CG。第 8 页 共 8 页 MEAB CD20、如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，且BAE2DAM。求证：AEBCCE。
