1、用基本不等式的变式解题运用基本不等式 是解不等式问题的一个有力的工具，其应用()2ababR，十分广泛但对一些不等式问题，若直接应用公式难以发挥其作用，而应用其变式往往能化难为易，顺利求解下面就基本不等式 谈谈其变式及应用2ab变式一：若 为实数，则 （当且仅当 时取等号）ab， ab 例 1 已知 ，求 的最大值2432xyx， ， 2log4xy解： ， ， ， 0，= 222logl4log4xyxy 2log31xy当且仅当 ，即当 时， 的最大值为 122llog8xy， 2log4y变式二：若 ，则 （当且仅当 时取等号）abR， 2ab ab例 2 求函数 的值域1yx解：由于
2、与 总是同号，所以有 12yxx所以 或 2 所以 的值域为 1yx2 ， ， 变式三：若 ，则 （当且仅当 时取等号）abR， ()4ab ab例 3 试确定最大的实数 ，使得 ，且 也是实z53xyzxyz， xy，数解：由已知条件，得 253()5xy，又由 ， 2()4xy得 2(5)4(53)zz解不等式，得 1 当 ， 时，成立，13zxy所以 的最大值为 变式四：若 ，则 （当且仅当 时取等号）abR， 2ab ab例 4 若实数 满足 ，设 ，则 xy， 2245xy2sxymaxin1s解：由 及 ，得 2252s45s， 2xyx 415，即825ss 82.5s， 解得 ， 103s minax103ss，故 maxin85注：若直接利用 ，不易求得 的最小值，用此变形公式便可同时解得2ba s其最大和最小值变式五：若 ，则 （当且仅当 时取等号）abR，22b ab例 4 设 ，且 ，求 的最大值0， 23ab21a解： ，221(1)abb2()81ab当且仅当 ，即 时，等号成立21aba的最大值为 例 6 ，且 ，求使 恒成立的 的最小值xyR， 1xyxya解： 为正实数，且 ， 222()xyxy2()xy若要使 恒成立，a只需 2a最小值为
