1、 宁波市 2015 届 第一学期期末考试高三数学 (理科 ) 姓名 班级 学号 一、 选择题 （本大题共 8 小题 ,每小题 5分 ,共 40分） 1 已知集合 1,1,3A , 21, 2B a a,且 BA 则实数 a 的不同取值个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2. 在 ABC 中 ，则 6A 是 1sin 2A 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 若过点 (3,0)A 的直线 l 与圆 22( 1) 1xy有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) A. 3, 3 B. ( 3, 3) C. 33 ,
2、 D. 33( , ) 4 下列命题中， 错误 的是 ( ) A 平行于同一平面的两个不同平面平行 . B 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 . C 如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直 . D 若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线 都不平行 . 5. 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 )6f x A x 的图像与 x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公 差为 2 的等差数列，若要得到函数 ( ) sing x A x 的图像，只要将 ()fx的图像 ( )个单位 . A 6向 左 平 移 B 6向 右 平 移 C 12向
3、左 平 移 D 12向 右 平 移 6 若函数 ( ), ( )f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数，且满足 ( ) ( ) xf x g x e,其中 2.718e ， 则有 ( )来源 :学科网 ZX X K A ( 2 ) ( 1) (0 )g g f B ( 2 ) (0 ) ( 1)g f g C (0 ) ( 1) ( 2 )f g g D ( 1) (0 ) ( 2 )g f g 7 已知抛物线 2:4C y x ， O 为坐标原点， F 为其焦点， 当点 P 在抛物线 C 上运动时， POPF 的最大值为 ( ) A 233 B 43 C 52 D 54 来源
4、:学科网 8 如图四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1AA 面 ABCD ， 四边 形 ABCD 为梯形， AD BC ，且 =AD BC3 ， 过 1,ACD 三点的平面记为 ， 1BB 与 的交点为 Q ，则以下四个结论： 1 ;QC AD 1 2;BQ QB 直线 1AB 与直线 CD 相交； 四棱柱被平面 分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、 填空题 （本大题共 7 小题 , 前 4 题每空 3分 ，后 3题每空 4 分 ,共 36 分） A1 D1B1 C1CBDAQ9 已知 32lo g ,
5、0( ) ,2 , 0xxfx x x x 则.(1 ) , ( ( 3 ) )f f f10. 若正项等比数列 na 满足 2 4 3 53, 1,a a a a 则公比 ,.nqa11 某空间几何体的三视图 (单位： cm),如图所示，则此几何体 侧视图的面积为 2cm ，此几何体 的体积为 3cm .m 12 若实数,xy满足约束条件 42yxxyx y k，已知点 (, )xy 所表示的平面 区域为三角形，则实数 k 的取值范围为 ，又 2z x y 有最大值 8，则实数 k = . 13. 过双曲线 若 2 2 13y x上任一点 若 P 向两渐近线作垂线，垂足分别为 ,AB，则 A
6、B 的最小值为 14. 已知函数 ( ) 2 sin( )f x x (其中常数 0 )， 若存在122 , 0 ), (0 , 34xx ，使得 12( ) ( ),f x f x 则 的取值范围为 15. 已知 ba, 满足 1,5 ba 且 214 ba ,则 ba 的最小值为 . 三、 解答题 （本大题共 5 小题 ,满分 74分 .解答须写出文字说明 ,证明过程和演算步骤） 16 （本题满分 15分） 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 满足 24 c o s c o s 2 4 c o s c o s 2CC C C （ ） 求角 C 的大小 ；（ ）
7、 若 1 22CA CBuur uur,求 ABC 面积的最大值 来源 :学科网 ZXXK 17.(本 题满分 15分 ) 如图，已知 AB 平面 , , 4 2B E C A B C D A B B C C D B E C V ， ，为等边三角形 . ( ) 求证 :平面 ABE 平面 ADE ； ( ) 求二面角 A DE B的平面角的余弦值 244433B CDAE18. (本小题满分 15 分 ) 如图， 设椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的左、右焦点分别为 12,FF,过 2F 作直线l 交椭圆与 ,PQ两点，若圆 2 2 2:O x y b过 12,FF，且 12PF
8、FV 的周长为 2 2 2 . （ ）求 椭圆 C 和圆 O 的 方程 ； （ ） 若 M 为圆 O 上任意一点，设直线 l 的方程为： 4 3 4 0,xy 求 MPQV 面积 MPQSV 的最大值 . 来源 :学科网 来源 :学科网 ZXXK 19. (本小题满分 15 分 ) 如果 数列 na 同时满足以下两个条件： (1)各项均不为 0； (2)存在常数 k ，对任意 2 12, n n nn N a a a k 都成立，则称这样的数列 na 为“ k 类等比数列 ” . （ I ） 若数列 na 满足 3 1,nan证明 数列 na 为“ k 类等比数列 ”，并求出相应的 k 的值 ； （ II） 若数列 na 为“ 3 类等比数列 ”，且满足 121, 2,aa问是否存在常数 ，使得 21n n na a a 对任意 nN 都成立？若存在，求出 ，若不存在，请举出反 例 . yxQPF 1 F 2OM20 (本小题满分 14 分 ) 已知 k 为实数，对于实数 a 和 b ，定义运算“ ”： 22, ,a kab a bab b kab a b 设 ( ) ( 2 1) ( 1).f x x x (1)若 ()fx在 11,22上为增函数，求实数 k 的取值范围； (2)已知 12k ，且当 0x 时， ( ( ) 0f f x 恒成立，求 k 的取值范围 .
