1、直线与圆锥直线的位置关系1直线 与圆锥曲线 的位置关系:0lAxByC:()0Cfxy，直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可归纳为：设直线 ，圆锥曲线 ，由 ，即将直线:0lAxByC:()0Cfxy， 0()AxByCf，的方程与圆锥曲线 的方程联立，消去 便得到关于 的一元二次方程l（当然，也可以消去 得到关于 的一元二次方程） ，通过一元二次方程解20axbcxy的情况判断关系，见下表：注意：（1）直线与抛物线、双曲线有
2、一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件；（2）由于抛物线及双曲线问题的特殊性，有时借助于数形结合可能会更直观、更方便，我们知道：当直线与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行时，都只有一个交点，但此时并非相切.2应用例 1 若直线 与焦点在 轴上的椭圆 总有公共点，求 的取值范1ykxx215xymm围解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求解：由椭圆方程及椭圆的焦点在 轴上，知 x05m由 得 215ykxm，2(5)15()k又 直线与椭圆总有公共点，上述方程 对一切实数 成立， 0 k即 ，22(10)4(5)(1)0knkm
3、亦即 对一切实数 成立5，即 m 故 的取值范围为 15，解法二：由于直线过定点 ，而直线与椭圆总有公共点，所以定点 必在椭圆内(0) (01)，部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求另解：由椭圆的方程及椭圆的焦点在 轴上知 x05m又 直线与椭圆总有公共点直线所经过的定点 必在椭圆内部或边界上 (01)，即 2015m 故 的取值范围为 15，评析：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷 例 2 已知直线 与曲线 恰有一个公共点，求实数 的值(1)yax2yaxa解：联立方程 2，（1）当 时，此方程组恰有一解为0a10.xy，（2）当 时，消去 ，整理得 x2a若 ，则方程组恰有一解为1a1.y，若 ，令 ，可解得 1a045a所以，当 时，原直线与曲线恰有一个公共点45，评析：上面三个解的几何意义是：当 时，曲线 蜕化成直线 ，此时已0a2yax0y知直线为 ，它恰有一个交点 ；当 时，直线与抛物线对称轴平行，恰有1yx(1)，1一个交点；当 时，直线与抛物线相切45a
