1、 直线运动的研究的复习（一）运动按照轨迹不同有直线运动和曲线运动。其中直线运动有匀速直线运动和变速直线运动两种。1.匀速直线运动：速度（大小方向）保持不变的直线运动。公式： s=vt 。物体在一条直线上运动，在任意相等的时间内位移都相等，加速度为零2.变速直线运动：加速度方向与速度方向在同一条直线上，速度（大小）改变的直线运动。分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动。匀变速直线运动：加速度（大小方向）保持不变的直线运动。匀变速直线运动的物体在一条直线上运动，在任何相等的时间内速度的变化相等；速度随时间均匀变化。匀变速直线运动有两种：(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向的直线运动，速度随时间均匀
2、增加。(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向的直线运动，速度随时间均匀减少。非匀变速直线运动：加速度（大小或方向）发生变化的直线运动。【例 1】匀变速直线运动是 （ ）A 位移随时间均匀变化的运动 B 速度随时间均匀变化的运动C 加速度随时间均匀变化的运动 D 加速度的大小和方向恒定不变的运动3.公式3.1 四个基本公式： 0tvat, 210svta， 20tvas， 02tv（ ：初速度 t：末速度）3.2 公式法解题步骤：（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图，可以是一维时间轴，或者一维位移轴分析。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过
3、程的联系。（4）确定正方向，列方程组求解。（5）对结果进行讨论、验算。解题方法说明：（1） 其中20tvas在不涉及到时间的时候用，可以减少很多计算量；（2） 基本上所有的运动学题目只要用到 0tvat,210svta列出方程组就可以解出答案，只是计算量有区别，后面很多推导（重要推论，重要比例，自由落体，竖直方向抛体运动等）都是基于这两个公式的；（3） 这些公式基本都不会用在实验题计算；（4）如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解；易错点： (1)s是这段时间内的位移（而不是现在所在的位置），t 是发生这段位移所用的一段时间（而不是现在所在时刻）；(2)注意公式的矢量性：以上五个物
4、理量中，除时间 外， 、 、 、 均为矢量。一般以 的方向为正方向，以 时刻的位移为零，这时 、 t和 的正负就都有了确定的物理意 义，当 v0=0时，一般取 a 的方向为正方向；(3)注意公式中各量相对于同一个参照物；(4)注意减速运动（刹车）中时间问题，先求出刹 车时间（v 0/a），再 计算，刹车结束物体静止不再是匀变速直线运动也就不适用基本公式了。【例 2】匀变速直线运动是 （ ）A 位移随时间均匀变化的运动 B 速度随时间均匀变化的运动C 加速度随时间均匀变化的运动 D 加速度的大小和方向恒定不变的运动【例 3】下列说法中，正确的是( )A物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化
5、的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C匀变速直线运动是加速度不变的运动D加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动【例 4】一个 物 体 做 变 加 速 直 线 运 动 ， 依 次 经 过 A、 B、 C三 点 ， B为 AC的中点，物体在 AB段的加速度恒为 a1，在 BC段的加速度恒为 a2，己知 A、B、C 三点的速度分别为 A、B、C，且 A a2 D条件不足无法确定4.由基本公式引出的推论： 2saT=s2-s1=s3-s2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 2mnSaT （ S：相等时间段内的位移； T：相邻相等的时间段长度
6、； m S：第 m个 T内的位移长度； ：第 m个 T内的位移长度）【例 5】一个物体在某星球表面自由下落，在连续两个 1秒内下落的高度分别是 12m和 20m，则星球表面的重力加速度是(不计阻力)_ _.【例 6】竖直悬挂一根长 15m的杆，在杆的正下方 5m处有一观察点 A，当杆自由下落时，杆全部通过 A点用多长时间(不计空气阻力).(g=10m/s 2)（以下三题带下划线语句为常见暗示用 2mnSaT求解）【例 7】一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个 2s通过 12m的位移，第四个 2s通过 72m，求：(1) 物体的初速度(2) 物体的加速度(3) 物体在前 8s内的位移【
7、例 8】一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第 2秒内运动了 5米，第 4秒内运动了 9米，求该质点在第 5秒末的速度以及运动 5秒的总位移。【例 9】有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24和 64，连续相等的时间为 4s，求质点的初速度和加速度大小.5.直线运动几个常见的问题刹车问题刹车问题实际是一个匀减速运动的过程，当汽车速度减少为零的时候，汽车即停止运动；而题給时间常常不等于汽车停止所需的时间，一般情况下要求给定时间内汽车的位移。遇到刹车问题时可以这样处理：第一，确定汽车停止所需的时间 ;0t第二，根据题給时间，若 ，则可直接根据公式求解位移；若 ，
8、则汽车在给定时间内的位移0tavs20【例 10】以 8m/s的速度行驶的小汽车，紧急刹车后的加速度大小为 2m/s，则刹车后 5s内的位移为_m。初速度为零的匀加速直线运动：初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度 为零，那么公式都可简化为：， ， ，以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。1 T末、2 T末、3 T末瞬时速度的比为：（设 T为等分时间间隔）14:.1:234:.nvvn1 T内、2 T内、3 T内位移的比为：2214:.:.nss第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内 位移的比为：221234:.1:
9、357:.1nn前 1个 S内、前 2个 S内、前 3个 S内时间的比为：（S 为等分位移间隔）234:.:4.:ntt第一个 S内、第二个 S内、第三个 S内 时间的比为：1234:.1:2:3:.1ntt n另外，对末速为零的匀变速直 线运动，倒 过来可以相应的运用 这些规律。易错点：注意使用比例的条件为初（末）速度为零，匀加（减）速直线运动。【例 11】物体从某一高度自由下落，第 1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 （ ） A 1 s B 1.5 s C s D （ -1）s22【例】一列车由等长车厢组成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在讲台上与第一节车厢的最前端相
10、齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测出第一节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5节到第 16节的车厢通过他的时间为多少？【例】甲乙两地相距 120m，汽车 A静止开始匀加速从甲地开往乙地，在最后 4s内通过全程的一半，求：汽车的加速度和从甲地到乙地花费的时间。匀变速直线运动实例自由落体运动1自由落体运动：物体不受其他因素影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。2特点：初速度为 0，加速度为 g，方向始终竖直向下。3重力加速度：物体在自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，称重力加速度，用 g表示。在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，在地球的不同地方，重力
11、加速度不同。通常取 g=9.8m/s2如果题目有说明则 g可以取 10m/s2，否则都用 g=9.8m/s24公式： 5自由落体运动的速度图象是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率表示重力加速度 g6注意：（1）自由落体也是匀加速直线运动，做自由落体的物体取其运动过程中的某一段，满足匀变速运动的规律。（2）做自由落体的物体，其加速度是暗含的已知条件。（3）由于自由落体运动是比较特别的匀加速直线运动，初速度为零，所以几个重要比例可以用于，也常常用于自由落体解题；（4）水滴类题目注意谁是第一滴，是最下面的一滴，而最上面的一滴是最后一滴【例 12】一物体从离地 H高处自由下落 h时，物体的速度恰好是着
12、地时速度的一半，则它落下的位移 h等于_.【例 13】一座高 16m的建筑物屋檐处，因渗水而每隔一定时间有一个水滴落下，当第 5个水滴刚离屋檐时，第1个水滴正好落到地面，此时第三个水滴离地面的高度是多少米？竖直上抛运动1竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出的运动，抛出后只在重力作用下运动。2特点：最高点速度为 0，加速度大小为 g，方向竖直向下。上升为匀减速直线运动，下降为自由落体运动。3公式：（1）v t=v0gt， （2）s=v 0t 1/2gt 2 （3）v t2v 02=2gh （适用于全过程）4几个特征量：(1)上升最大高度:H = Vgo(2)上升的时间:t= o(
13、3)从抛出到落回原位置的时间:t = 2Vgo5对称性：（1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。（2）时间对称：上升和下降经过对称的同一段距离的时间相等。6两种解题办法： （1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为 g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度 v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度 v0方向为正方向，则 a= 一 g。(用此解法特别注意方向)7竖直下抛公式可以自己推导【例 14】在某高处 A点，以 v0的速度同
14、时竖直向上与向下抛出 a、b 两球，不计空气阻力,则下列说法中正确的是（ ）A 两球落地的时间差为 v0/g B 两球落地的时间差为 2v0/gC 两球落地的时间差与高度有关 D 两球落地的时间差与高度无关【例 15】在竖直的井底，将一物块以 11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前 1s内物体的位移是 4m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10m/s2，求：物体从抛出到被人接住所经历的时间；竖直井的深度追及和碰撞问题1分析“追及、追碰”问题：（1）分析“追及、追碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系；一个条件：是两物体的速度满足的临界条件，追和被追
15、物体的速度相等的速度相等（同向运动）是追不追得上（会不会撞上）和两者距离有极值的临界条件。两个关系：是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。（2）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如：刚好、恰巧、最多、至少等，往往对应一个临界状态，满足一个临界条件。（3）相遇分为追及相遇和相向运动两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.同向运动的两物体追及即相遇.相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.（4）分析
16、追及问题之前要弄清楚这两点： ，则开始运动后前后两者距离拉大，且当 时，后前 V 后前 V二者间距最大； ，则开始运动后前后两者距离变小，且当 时，二后前 后前者间距最小。（5）常用判断：1）匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远2）匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了，追不上的情况速度相等相距最近4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远5）匀加速直线运动追匀加速直线运动,应当以一个运动当参照物,找出相对速度、相对加速度、相对位移6）若被
17、追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否停止。2解“追及、追碰”问题的思路（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体间关联方程（4）联立方程求解。3追及和相遇问题的求解方法分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。（1）首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；（2）再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；（3）最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。方法 1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻
18、 t， 两物体间的距离 y=f(t),若对任何 t，均存在 y=f(t)0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y=f(t) ,则这两个物体可能相遇。0其二是设在 t 时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于 t 的方程 f(t)=0,若方程 f(t)=0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程 f(t)=0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。方法 2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。【例 16】如图 1-1 所示的是两个从同一地点出发沿同一方向运动的物体 A 和 B
19、的速度图象，由图可知（ ）A A 物体先做匀速直线运动，t 1后处于静止状态B B 物体做的是初速度为零的匀加速直线运动C t2时，A、B 两物体相遇D t2时，A、B 速度相等，A 在 B 前面，仍未被 B 追上，但此后总要被追上的【例 17】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 vt图象如图-1 所示，则 ( )A 乙比甲运动得快 B 2 s乙追上甲C 甲的平均速度大于乙的平均速度D 乙追上甲时距出发点 40 m远【例 18】在平直的公路上，汽车 A 以 0.5m/s2加速度启动做匀加速直 线运动，并在 30s 后改做匀速运动。正当 A 启动时，汽车 B 以 10m/s 的速度
20、从 A 旁边匀速同向行驶。 问：（1）试画出 A 和 B 两辆车运动的速度时间图像。 （2）在 A 追上 B 之前，两车何时 相距最远？此时距离多大？ （3）两车何时相遇？ 图 1-1图-1相对运动类问题（相对加速度，相对速度，相对位移）【例 20】一同学从层楼的楼顶先后释放两个小铁球，在忽略空气阻力的条件下，关于两球落地前的情况，下列说法正确的是（ ） 下落过程中，两球的间距保持不变 下落过程中，两球的间距逐渐增大 落地时，两球的速度不相等 落地时，两球的速度相等【巩固练习题】【例 1】 (08 广州毕业班综合测试)一个做匀加速直线运动的物体,初速度 v0=2.0 m/s,在第 3 s 内通
21、过的位移是4.5 m,则它的加速度为( ).A 2.0 m/s2 B 0.5 m/s2 C 1.0 m/s2 D 1.5 m/s2【例 2】 一观察者站在列车第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢驶过他身边所用的时间为 t ，设每节车厢等长。则第 n节车厢时过他身边需要的时间为_ _（车厢之间的距离不计）【例 3】一球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为 0，历时 3s，位移为 9m，求其第 1s内的位移。【例 4】汽车甲沿着平直的公路以速度 v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶车甲，根据上述的已知条件 ( )A 可求出乙车追上甲车时乙车所走过的路程B 可求出乙车追上甲车时乙车的速度C 可求出乙车从开始起动到追上甲车所用的时间D 不能求出上述三者中的任何一个
