1、人教版九年级数学单元测试题（十四）相似（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1如下图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是A B C DCEDFADFEBFE2已知ABC DEF，且AB ：DE 1：2，则ABC 的面积与DFE的面积之比为A1：2 B1：4 C2：1 D4：13如下图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是4如下图，ABC 中，A，B两个顶点在 轴的上方，点C的坐标是x（1，0）。以点C为位似中心，在 轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是 。设点CBAB的对应点 的横坐标是 ，则点B的横坐标是aA B C
2、Da21)1(2a)1(2a)3(5如下图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 26如下图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M 、N分别是AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是AAOM和AON都是等边三角形B四边形 MBON和四边形 MODN都是菱形C四边形 AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形 NDCO都是等腰梯形7如下图，在RtABC 中，ACB 90，BC3 ，AC 4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点
3、E，则CE的长为A B C D223676258美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如下图，某女士身高165cm，下半身长 与身高 的比值xl是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A4cm B6cm C8cm D10cm9如下图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O ，则 等DOA于A B C D35231322110一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如下图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A第4张 B第5张 C第6张 D
4、第7张二、填空题（每小题3分，共18分）11在 ABCD中，E在DC上，若DE：EC1：2 ，则DE：BE_。12如下图，在ABC 中， DEBC，若AD1，DE2，BD 3，则BC_ 。13在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC 的位似图形 ，使ABC与CBA的相似比等于 ，则点 的坐标为_。CBA2114如下图，RtABC 中，ACB 90，直线EFBD ，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若 ，则BCGAEG31四 边 形S_。ADC15将三角形纸片（ABC）按如下图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点 ，F，C 为顶点的三角形与
5、ABC 相似，那么BF的长度是_。16ABC与 AEF中，AB AE ，BC EF，BE，AB交EF于D。给出下列结论：AFCC ；DE CF ；ADE FDB；BFDCAF。其中正确的结论是_ 。（填写所在正确结论的序号）三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分）17如下图，在ABC 中， DEBC，EF AB，求证：ADE EFC。18如下图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求EF的长。19如下图，ABC 内接于 O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论。四
6、、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子、高度CD1.2m ，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）。已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）。21如下图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ACB 和DCE 的顶点都在格点上，ED的延长线交AB
7、于点F。（1）求证：ACB DCE ；（2）求证：EFAB 。22如下图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2 ，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 ABC放大，画出放大后图形 ；CBA（3）计算 的面积S。CB五、（本大题共2小题，每小9分，共18分）23如下图，ABC 中， C90 ，AC4，BC3半径为1的圆的圆心P以1个单位 s的速度由点A沿AC方向在AC 上移动，设移动时间为 （单位：s ）。t（1）当 为何值时，P 与AB 相切；t（2）作PDAC 交AB于点D，如果P 和线段BC交于点E，证明：
8、当 s时，四边形PDBE为平行四边形。56t24如下图，已知抛物线与 轴交于A（1，0）、 E（3，0）两点，与x轴交于点B（0，3）。y（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。六、（本题满分10分）25如下图，已知一个三角形纸片ABC，BC 边的长为8，BC边上的高为6，B 和C 都为锐角，M为AB 一动点（点M与点A 、B不重合），过点M作MNBC ，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为 ，xMN上的高为 。h（1）请你用含 的代数式表示 。xh（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A 1，A 1MN与四边形BCNM 重叠部分的面积为 ，当 为何值时， 最大，最大值为多少？yxy
