1、1CDEBAC DEBA ACD BCB A DCB A D ACDEBFHGACDEB F相似三角形练习四知识要点：1、在ABC 中，ADBC。BEAC，则ADCBEC，AD：AC=BE：BC2、如图，在 RtABC 中，CDAB，则 AAD22;一般地在ABC 中，ACD=B 则 ;B例题 1、在 Rt ABC 中，ACB=90、CE 是 AB 边上的中线，CDAB，CD=10，AD：DB=2:3 ，求 CE 的长。例题 2、如图、AD、BE、CF 分别是ABC 的三条高，求证：AD 平分EDF例题 3、如图、矩形 DEFG 是ABC 的内接矩形 BC=12，A HBC 且 AH=8，设
2、DE=x，矩形DEFG 的面积为 y， （1）求 y 关于 x 的函数式，并写出函数的定义域。 （2）当矩形 DEFG 为正方形时，求正方形的边长。 （3）求面积 y 的最大值，并求此时矩形的周长是多少？2A DB CEFEDCBGAD CBGFAEDCBGFAED CB GHFAED CBFA例题 4、如图、在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，E 为底边 BC 上一动点，AEF=B，设 BE=x，CF=y，求 y 关于 x 的函数式。练习巩固：一、填空题1.两个相似三角形的相似比为 13,则它们的周长的比为 ,面积比为 . 2 两个相似三角形的对应高的比为 23
3、,它们的周长和是 20cm,则它们的周长差为cm.3.如图ABC 中,中线 AE、CD 相交于 G，则 = .ACSDEG4.如图 ABC 中，G 是重心，AG 的延长线交 BC 于 D，过点 G 作 GFAC,交 BC 于 F，则 = .DFSAC5.ABC 中,DEFG BC,ADDFFB=111,则 DESGF四 边 形 CBS四 边 形= . 6.如图,四边形 EFGH 是BC 的内接矩形,EFEH=59,若 BC=36,高 AD=12,那么矩形 EFGH 的周长是 .7.RtABC,ACB= ,AC=3,BC=4,正方形 DEFG 内接于ABC,则正方形的边长为 .908.如图平行四
4、边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DECE=23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD相交于点 F，则 为 DFSBA二、选择题：1.一个三角形的三边长分别为 3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为 6.则这个三角形的周长不可能是( )(A) (B) 18 (C) 48 (D) 245722.如图,在ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，且 ADDB=2 3，则 ADES为（ ）DECBS四 边 形 （3 题图） （4 题图） （5 题图） （6 题图）（8 题图）3P CDBAADCEBD CBGAPD CBANMDC BA EPDCBA（A）25 （B）
5、 （C）425 （D）421253.如图,G 是ABC 的重心, ,则 等于( )6ABCSGB(A) (B) 1 (C) 2 (D) 以上答案都不对.344.如图，在矩形 ABCD 中，AD=a，AB=b，要使 BC 边上至少存在一点 P，使ABP、APD、 CDP 两两相似，则 a、b 之间的关系一定满足（ ）（A） （B） （C） （D）ba223baba21三、解答题1.如图,已知梯形 ABCD 的周长为 16 厘米,上底 CD=3 厘米,下底 AB=7 厘米,分别延长 AD和 BC 交于点 P,求PCD 的周长 .2.在ABC 中,MNAC, .求证:MBNADSBC23.在矩形 A
6、BCD 中,AB= ,AD= ,P 是 BC 的中点,AP 和 BD 相交于点 E,36(1) 求证: APBD；(2) 求四边形 PCDE 的面积.（2 题图） （3 题图） (4 题图)4D CEFBAHDCEF BAGAHDCBD CBOA4. 如图,在梯形 ABCD 中,ABCD, =14.求 的值.ODCSBAOCSB5.已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=2,沿 AG 翻折ABG, 使点 B 落在对角线 AC 的 H 点上.求BG 的长；CGH 的面积.6.如图已知 AD 是BAC 的平分线，EF 是 AD 的中垂线，求证： ;2F7.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 CD 边上一动，FAEA 与 CB 的延长线交于点 F，连接 EF 交 AB 于点 H，设 DE=x，AEH 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数式。
