1、1第一部分：数理逻辑1 下列语句是命题的是( ）：A.15 能被 3 整除，3 是偶数吗？ B.明年 5 月 1 日是晴天C.2X+30 D.我在说谎. 2 下列叙述中有( ）个命题(1)离散数学是计算机科学系的一门必修课 (2) 地球外的星球上也有人 (3) 我正在说谎. (4)请不要吸烟 A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3 下列语句中不是命题的只有（ ）A这个语句是假的。 B1+1=1.0C飞碟来自地球外的星球。 D凡石头都可练成金。4 设 p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是Apq BpqCpq Dpq5 令 p：今天下雪了，
2、 q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）A. pq BpqC. pq Dpq 6 使用逻辑连接词将下列复合命题符合化：（1） 如果天不下雪且我有时间，我就进城；（2） 我进城的必要条件是我有时间；（3） 天不下雪或我不进城；（4） 我进城当且仅当我有时间且天不下雪。7 判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数。并且，如果 3 是无理数，则 也是无理2数。另外 6 能被 2 整除，6 才能被 4 整除。 ”11. 将下列命题符号化 (1)2 或 3 是素数.(2)4 或 6 是素数.2(3)小元元只能拿一个苹果或一个梨.(4)王晓红生于 1975 年或 1976 年. 8
3、命题公式 q(pq)的成真赋值是 9 命题公式 p(p(q(qr)的成假赋值是 10 命题公式(p(qr)(p(qr)的成真赋值是 11 命题公式 p(p(qr)的成假赋值是 12.下列命题公式中是重言式的为（ ）A. B. q)p(rqp)(C. D. )p13 命题公式“ ”，是_。 （永真式、非永真式的可满足式、矛(盾式）14.命题公式“ ”，是_。 （永真式、非永真式的可满足)()(qpqp式、矛盾式）15.命题公式“ ”，是（ ）)()()( qrA.永真式 B. 非永真式的可满足式C.矛盾式 D. 不确定 16. 下列为永假式的是（ ） 。A、 B、 QP)( QP)(C、 D、1
4、7. 设 P，Q 的真值为 0，R，S 的真值为 1，则的真值= 。)()( 18. 全体小项合取式为（ ） 。A、可满足式； B、永假式； C、永真式； D、A，B，C 都可能。19. 全体大项析取式为（ ） 。A、可满足式； B、永假式； C、永真式； D、A，B，C 都可能。20. 设命题公式 ，则公式 G 的主合取范式是()GPQR_。321. 命题公式 G= (P Q) (P Q) ，则其主合取范式为 。22. 已知命题公式含有三个命题变元，且其主析取范式为 ，则其主合取范式013m为( )。A、 B、 24567mm2MC、 D、 M23. 证 明 下 列 恒 等 式 ：(1) (
5、)()PQRPQ(2) F24. 证 明 下 列 恒 等 式 ：(1) ()()(2) PQT25.设公式 A 含命题变项 ，又已知 A 的主合取范式为 ,则rqp、 5320MA 的主析取范式为 。26.设公式 A 含命题变项 ，又已知 A 的主析取范式为 ,则 A、 7641m的主合取范式为 。27 一个命题公式 A(P,Q,R)的成真指派为 000，001，010，100，110，则其主析取范式为 .28 一个命题公式 A(P,Q,R)的成假指派为 000，001，010，100，110，则其主合取范式为 . 29 在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明：前提：q p,q s,s t,
6、t r结论：p q30 构造下面命题推理的证明如果我学习，那么我数学不会不及格；如果我不热衷于玩游戏机，那么我将学习；但我数学不及格，因此我热衷与玩游戏机。31 在自然推理系统中构造下面推理的证明：若数 a 是实数，则它不是有理数就是无理数。若 a 不能表示成分数，则它不是有理数。a 是实数且它不能表示成分数。所以 a 是无理数。32 证明下面推理： 前提： )(),(srqp4结论: sqp)(33 证明下面推理：前提： rp,)(结论: sr34 已知今天下雨或刮风；如果今天下雨，那么我在家看书；如果今天刮风，那么我去放风筝；今天我没有在家看书。所以今天刮风并且我去放风筝了。35 在自然推
7、理系统中用归谬法证明下面各推理：前提：p q, r q,r s结论： p36. 将命题“没有人登上过木星” 用谓词符合化 37.将命题“在美国留学的学生未必都是亚洲人” 用谓词符合化 38.将命题“兔子比乌龟跑的快” 用谓词符合化 39.将命题“有的兔子比所有的乌龟跑的快” 用谓词符合化 答案： ，其中 ， ，),()(yxHGxFy是 兔 子xF:)(是 乌 龟xG:)(40.将命题“并不是所有的兔子都比乌龟跑的快” 用谓词符合化 41 用谓词公式将下列语句形式化：（1）发亮的东西不都是金子。（2）不是所有的男人都至少比一个女人高，但至少有一个男人比所有的女人高。42 论域 D=1，2，指定
8、谓词 PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)T T F F则公式 真值为 。()(,)xy43 表达式 中x 的辖域是( ),(),( yzyRzxQPA B),(zxyQ,zQxPC DR),(y44 设谓词的定义域是a,b,c,试将表达式 R（x） S(x)中的量词消除，写成与之等价的命题公式答案: ( R(a) R(b) R(c) ( S(a) S(b) S(c)545 设谓词的定义域是a,b,c, 试将表达式 中的量词消除，写成与之等价),(yxH的命题公式 46 将 （ P(x) R(x,y)） Q(x,y)中的变量换名或替代，使其不含既是约束出现又x是自由出现的
9、个体变量 47 将 (P(x) (R(x) Q(x) R(x) 中的变量换名或替代，使其x),(zxS不含既是约束出现又是自由出现的个体变量 48 设 B 不含有 x， 等值于 ( )(BAA. B. C. D.A)(xBxA( )(BxA49 下列四个公式正确的是 )()()( BAxBx )()()( x xA BAxBxAA. B. C. D.50 量词否定等值式 _。)(xA答案: )(x51. 谓词合式公式 的前束范式为 ()()xPxQ。52. 给出下面公式的前束合取范式。()(,)()(),xPQxyyz53 求 的前束范式。,xHGF54 试将 （ P(x，y) （ Q(z)
10、R(x)） ）化成等价的前束范式。xyz55 试将 (（ P（x,y,z） Q(x,u)） Q(y,v)化成等价的前束范式zuv56.构造下面推理的证明前提： ，)(xGFx)(F结论： 657 前提： )(),()( xRFxHxGFx结论: R58 构造下面推理的证明:前提: ,)()()( yRyFx)(xF结论: xR(x)59 构造下面推理的证明不存在能表示成分数的无理数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。60 构造下面推理的证明人都喜欢吃蔬菜。但不是所有的人都喜欢吃鱼。所以，存在喜欢吃蔬菜而不喜欢吃鱼的人。61. 设 A(x):x 能被 3 整除；B(x):x 能被
11、6 整除；个体域为：1,2,6,7,12。则下列各式真值为 F 的是( )。A、 B、 x )()(xBAxC、 D、 )()(B第二部分：集合论1. 下列关于集合的表示中，正确的是（ ） 。A、 ； B、 ；a,C、 ； D、 。,2. 下列关于集合的表示中，正确的是（ ） 。A、 B、 ,abc,abcC、 D、 ,a3 集合 A=1,2,3,4,B=a,b,c,则下列叙述正确的是（ ）7A. 1A B. cBC. 2 A D. a，b，c B4 集合 A=1,2,3,4,B=a,b,c,则不正确的是（ ）A. 1，2，4 A B. 2，3 C. D. 2 AA5 集合a，b的幂集是 设集
12、合 A= ，则其幂集 =_答案: A26 设 S,T,M 是集合，下列结论正确的是（ ）A如果 ST=SM，则 T=M B如果 S-T=，则 S=TC DS)(TS7 设 A,B,C 是三个非空集合,则( )是正确的.A. B. CBACBAC. D. 8 以下叙述正确的是（ ）A. 若 ,则 AB=B B. 若 a A,则 aAB BAC. 若 aAB,则 aA D. 若 ,则 AB=ABA9 设 A，B，C 为三个任意集合，试证明（1）若 AA=BB，则 A=B；（2）若 AB=AC，且 A ,则 B=C.10 设 A,B,C 是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A- B C(2)(A-
13、B)-C=(A-C)-(B-C)11 若集合 A 的元素个数为 10，则其幂集的元素个数为（ ） A1024 B10 C100 D112 已知 A,B 是集合A=15，B=10，AB=20，则AB=（ ）A10 B5 C20 D1313 对 100 学生的调查表明，有 32 人学日语，20 人学法语，45 人学英语7 人既学日语又学法语，15 人既学日语又学英语，10 人既学法语又学英语30 人不学这三门语言中的8任何一种求(1) 3 门语言都学的学生人数；(2) 只学日语，只学法语，只学英语的学生人数；(3) 至少学习两门语言的学生人数14 某班有 25 个学生，其中 14 人会打篮球，12
14、 人会打排球，6 人会打篮球和排球，5 人会打篮球和网球，还有 2 人会打这三种球。已知 6 个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。15、设 ， ，求 1,0A,BA16、设 A 和 B 为有限集，|A|=m，|B|=n，则有 个从 A 到 B 的关系。17、设 A 为有限集，且|A|=m，则有 个从 A 上的关系。18、设 ， ，求 A 上的全域关系 1,019、设 ， ，求 A 上的小于等于关系 20、设 ， ，求 A 上的恒等关系 865432，21、设 ， ，求 A 上的整除关系 ，22、设 ，试用元素法表示 1，A ,的 倍 数是 yxR23 集合 A a , b ，写出
15、 P(A)和 P(A)上的包含关系的集合表达式是 24 已知集合 Aa,b,c上的二元关系 R 的关系矩阵 MR ，那么 R( ) A. , B. , C. , D. ,25 设集合 4,321， 上的二元关系分别为：,RS试用定义求 ， RS， 2， 1， S， 1R，并画出其关系图。26 设 R=, 则 R1= 927 设 R=, 则 R2,3 = 答案：,28 设 R=, 则 R1 = 答案：2,329 设 R=, 则 R3= 答案：2 30、设 ，求（1） 的集合表达式， （2）求23,(yxNyxR且 R， （3）求 ， （4）求6,42331 设 R 是集合 A 上的二元关系，IA
16、 是上的恒等关系，下面四个命题为真的是 ( )A.R 是自反的 B.R 是传递的 C.R 是对称的 D.R 是反对称的32、集合 上的关系 不具有的性质是（ ）1,231,2,3RA.自反性 B.反自发性 C.对称性 D.反对称性33、集合 上的关系 不具有的性质是（ ,A,2）A.自反性 B. 传递性 C.对称性 D.反对称性34、下面关系图所描述的关系具有的性质是（ ）A.对称的 B.反对称的 C.自反的 D.传递的35、设 ，举出 上关系 的例子，使它具有下述性质：1,23AAR（1） 是对称的又是反对称的R（2） 既不是对称的又不是反对称的（3）R 是可传递的36 设 R 是 A=1，
17、2，3，4上的二元关系,R=,则 R 的自反闭包是 。10答案: ,，,37 设 R 是 A=1，2，3，4上的二元关系,R=,则 R 的对称闭包是 。答案: ,38 设 R 是 A=1，2，3，4上的二元关系,R=,则 R 的传递闭包是 。39、下列关系是等价关系的是（ ）A. 三角形的全等关系 B.朋友关系 C.同事关系 D.父子关系40 ， 是 上的模 3 同余关系，则 = 1,23,8A RA/AR答案： 475,641 设 A=1，2，3，4，在 A A 上定义二元关系 R，, A A ， u,v R u + y = x + v.(1)证明 R 是 A A 上的等价关系.(2)确定由 R 引起的对 A A 的划分.42. ， 是 的一个划分，则由 所确定的等价关系为1,231,2343、 ，则在 上可以定义 种不同的等价关系。,AA44、 为 上的二元关系， ，RN,abcdNabRcdb证明：（1） 为等价关系， （2）求 导出的划分。R45、设 是非空集合 上的关系，如果 是 ，则称 是A R上的偏序关系。A46、下列关系不是偏序关系的是（ ）A. 集合的包含关系 B. 数集上的小于关系 C. 数集上的等于关系 D.数集上的小于等于关系47 设集合 A=a，b，c，d，e，偏序关系 R 的哈斯图下图所示，则元素的关系不正确的是（ ） 。
